第二章 直线和圆的方程 基础测试卷 新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期.rar

人教版（2019）选择性必修一 第二章 直线和圆的方程 基础测试卷人教版（2019）选择性必修一 第二章 直线和圆的方程 基础测试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_学校：_姓名：_班级：_考号：_题号题号一一二二三三四四总分总分得分得分一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、在平面直角坐标系中，直线30 xy的倾斜角是( )A.6B.4C.3D.342、圆22232xy的圆心坐标和半径分别是( )A.( 2,3)，1B.(2, 3)，3C.( 2,3)，2D.(2, 3)，23、直线10 xy 关于 y 轴对称的直线的方程为( )A.10 xy B.20 xyC.10 xy D.10 xy 4、过点( 1,3)A ，(3, 1)B，且圆心在直线210 xy 上的圆的标准方程为( )A.22(1)(1)4xyB.22(1)(1)16xyC.22(1)13xyD.22(1)5xy5、若直线210axy 与直线220 xy互相垂直，则实数 a 的值是( )A.1B.-1C.4D.-46、若过点(2,0)P的直线 l 被圆22(2)(3)9xy截得的弦长为 2，则直线 l 的斜率为( )A.24B.22C.1D.337、已知 m,nR，若两条平行直线1:200lxymm与2:260lxny之间的距离是5，则mn( )A.0B.1C.-2D.-18、已知圆221:2 3460Cxyxy，222:60Cxyy，则两圆的位置关系为( )A.相离B.外切C.相交D.内切二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9、下列四个命题中，为假命题的是( )A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率B.直线的倾斜角的取值范围是0,)C.若一条直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为D.若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan10、下列说法正确的有( )A.点斜式11yyk xx适用于不垂直于x轴的任何直线B.斜截式ykxb适用于不垂直于x轴的任何直线C.两点式112121yyxxyyxx适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线D.截距式1xyab适用于不过原点的任何直线11、已知直线2:0l axbyr与圆222:C xyr，点,()A a b，则下列说法正确的是( )A.若点 A 在圆 C 上，则直线 l 与圆 C 相切 B.若点 A 在圆 C内，则直线 l 与圆 C 相离C.若点 A 在圆 C外，则直线 l 与圆 C 相离 D.若点 A 在直线 l 上，则直线 l 与圆 C 相切12、已知圆22:1225Cxy,直线: 211740lmxmym.有以下几个命题,其中正确的命题是( )A.直线 l 恒过定点3,1B.圆 C 被 y轴截得的弦长为4 6C.直线 l 与圆 C恒相交D.直线 l 被圆 C 截得最短弦长时,直线 l 的方程为250 xy三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13、已知点2,0P 和直线: 1312250lxyR，则直线 l 过定点_14、若圆2221:()(0)Cxayrr与圆2222:4(0)Cxyrr相切,则实数a=_15、已知两圆2210 xy和22(1)(3)20 xy相交于AB，两点，则直线AB的方程是_16、若直线yxt被圆228xy截得的弦长不大于4 23,则实数t的取值范围为_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、已知直线l过两直线3450,2380 xyxy的交点,且2,3 ,4,5AB 两点到直线l的距离相等,求直线l的方程.18、已知圆C经过点1,0A 和3,4B,且圆心C在直线3150 xy上，求圆C的标准方程以及ABC 的面积19、已知ABCV的顶点5,1A （），M 为边 AB 的中点，BHAC于点 H，直线 CM 的方程为250 xy，直线 BH的方程为250 xy.（1）求顶点 C 的坐标；（2）求直线 BC 的方程.20、已知圆22:8120C xyy,直线:20l axya。(1).当a为何值时,直线l与圆C相切;(2).当直线l与圆C相交于,A B两点,且2 2AB 时,求直线l的方程.21、已知圆22:60C xyxym与直线:230l xy.（1）若直线 l 与圆 C 没有公共点，求 m 的取值范围；（2）若直线 l 与圆 C 相交于 P,Q 两点，O 为原点，是否存在实数 m，满足OPOQ，若存在，求实数 m 的值；若不存在，请说明理由.22、已知过原点的圆22:0C xyDxEy经过点13(2,0),( ,)22MN,直线:(0)l ykx k与圆 C 相交于点,H O(O 为坐标原点）,并与直线4x 相交于点 P.（1）求圆 C 的标准方程；（2）连接HM并延长，与直线4x 相交于点 Q,证明：以线段PQ为直径的圆与 x 轴相交于定点，并求该定点的坐标.人教版（2019）选择性必修一 第二章 直线和圆的方程 基础测试卷人教版（2019）选择性必修一 第二章 直线和圆的方程 基础测试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_学校：_姓名：_班级：_考号：_题号题号一一二二三三四四总分总分得分得分一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、在平面直角坐标系中，直线30 xy的倾斜角是( )A.6B.4C.3D.34答案：B解析：由直线方程，知直线的斜率为 1.又直线倾斜角的范围为0,)，所以直线的倾斜角为4.2、圆22232xy的圆心坐标和半径分别是( )A.( 2,3)，1B.(2, 3)，3C.( 2,3)，2D.(2, 3)，2答案：D解析：由圆的标准方程可得圆心坐标为(2, 3)，半径为2.3、直线10 xy 关于 y 轴对称的直线的方程为( )A.10 xy B.20 xyC.10 xy D.10 xy 答案：C解析：令0y ，得1x ，令0 x ，得1y ，所以直线10 xy 关于 y 轴对称的直线过点0,1和1,0，故所求直线方程为10 xy .4、过点( 1,3)A ，(3, 1)B，且圆心在直线210 xy 上的圆的标准方程为( )A.22(1)(1)4xyB.22(1)(1)16xyC.22(1)13xyD.22(1)5xy答案：B解析：直线 AB 的斜率为3( 1)113 ，线段 AB 的中点坐标为(1,1)，所以线段 AB 的垂直平分线为yx，解方程组,210,yxxy 得1,1.xy 因此圆心坐标为( 1, 1) ，半径22( 1 1)( 13)4r ，所以圆的标准方程为22(1)(1)16xy，故选 B.5、若直线210axy 与直线220 xy互相垂直，则实数 a 的值是( )A.1B.-1C.4D.-4答案：D解析：两直线的斜率分别为2a，12，依题意得1122a ，解得4a ，故选 D.6、若过点(2,0)P的直线 l 被圆22(2)(3)9xy截得的弦长为 2，则直线 l 的斜率为( )A.24B.22C.1D.33答案：A解析：设直线 l 的斜率为 k，则直线方程为(2)yk x，即20kxyk，则圆心到直线的距离22| 3|311dkk由于弦长为 2，所以912 2d ,即232 21k，解得24k .7、已知 m,nR，若两条平行直线1:200lxymm与2:260lxny之间的距离是5，则mn( )A.0B.1C.-2D.-1答案：C解析：由12llP，得122n,解得4n ，故直线2l的方程为230 xy，两平行直线之间的距离223512md ，解得2m （8m 舍去），所以2mn ，故选 C.8、已知圆221:2 3460Cxyxy，222:60Cxyy，则两圆的位置关系为( )A.相离B.外切C.相交D.内切答案：D解析：由圆的方程知1( 3,2)C，2(0,3)C，半径分别为11R ，23R ，而122C C，所以1221C CRR，故两圆内切.二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9、下列四个命题中，为假命题的是( )A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率B.直线的倾斜角的取值范围是0,)C.若一条直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为D.若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan答案：ACD解析：对于 A，当直线与 x 轴垂直时，直线的倾斜角为 90，斜率不存在，A 是假命题；对于 B，直线的倾斜角的取值范围是0,)，B 是真命题；对于 C，一条直线的斜率为tan，但此直线的倾斜角不一定为，如直线yx的斜率为5tan4，它的倾斜角为4，C 是假命题；对于 D，一条直线的倾斜角为时，它的斜率为tan或不存在，D 是假命题.故选 ACD.10、下列说法正确的有( )A.点斜式11yyk xx适用于不垂直于x轴的任何直线B.斜截式ykxb适用于不垂直于x轴的任何直线C.两点式112121yyxxyyxx适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线D.截距式1xyab适用于不过原点的任何直线答案：ABC解析：A,B,C均正确,D 中,与坐标轴平行的直线也不能用截距式表示.11、已知直线2:0l axbyr与圆222:C xyr，点,()A a b，则下列说法正确的是( )A.若点 A 在圆 C 上，则直线 l 与圆 C 相切 B.若点 A 在圆 C内，则直线 l 与圆 C 相离C.若点 A 在圆 C外，则直线 l 与圆 C 相离 D.若点 A 在直线 l 上，则直线 l 与圆 C 相切答案：ABD解析：若点 A 在圆上，则222abr，则2222|rrdrrab，所以直线 l 与圆 C 相切，故 A 项正确；若点 A 在圆内，则222abr，则2222|rrdrrab，所以直线 l 与圆 C 相离，故 B 项正确；若点 A 在圆外，则222abr，则2222|rrdrrab，所以直线 l 与圆 C 相交，故 C 项错误；若点 A 在直线 l上，则2220abr，即222abr，则点 A 也在圆 C 上，|dr，所以直线 l 与圆 C 相切，故 D 项正确.12、已知圆22:1225Cxy,直线: 211740lmxmym.有以下几个命题,其中正确的命题是( )A.直线 l 恒过定点3,1B.圆 C 被 y轴截得的弦长为4 6C.直线 l 与圆 C恒相交D.直线 l 被圆 C 截得最短弦长时,直线 l 的方程为250 xy答案：ABCD解析：将直线 l 的方程整理为(4)(27)0 xymxy，由40,270,xyxy 解得3,1.xy则无论 m 为何值,直线 l 恒过定点(3,1)D,故 A 正确.在圆 C 的方程中,令0 x ,则2(2)24y ,解得22 6y ,故圆 C 被 y 轴截得的弦长为4 6,故 B 正确.因为22(3 1)(12)525，所以点 D 在圆 C 的内部,直线 l 与圆 C 恒相交,故 C 正确.圆心(1,2)C,半径为 5,5CD ，当截得的弦长最短时,1,2CDlCD k ,则直线 l 的斜率为 2，此时直线 l 的方程为12(3)yx ，即250 xy，故 D 正确.三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13、已知点2,0P 和直线: 1312250lxyR，则直线 l 过定点_答案：1,1 解析：直线:(13 )(12 )(25 )0lxy，化为(2)(325)0 xyxy，令20,3250,xyxy解得1xy，因此直线 l 经过定点(1,1)Q，14、若圆2221:()(0)Cxayrr与圆2222:4(0)Cxyrr相切,则实数a=_答案：r或3r解析：圆2221:()(0)Cxayrr的圆心为( ,0)a,半径为r,圆2222:4(0)Cxyrr的圆心为(0,0),半径为2r.当两圆外切时,有3ar,此时3 (0)ar r ；当两圆内切时,有ar,此时(0)ar r .综上,当3 (0)ar r 时两圆外切；当(0)ar r 时,两圆内切15、已知两圆2210 xy和22(1)(3)20 xy相交于AB，两点，则直线AB的方程是_答案：30 xy解析：两圆为 2210 xy 221320 xy 解得 30 xy公共弦AB所在直线的方程为 30 xy16、若直线yxt被圆228xy截得的弦长不大于4 23,则实数t的取值范围为_.答案：8 28 24,433解析：设圆的半径为r,直线被圆截得的弦长为l.圆心0,0到直线yxt的距离| |2td ,由题意,得2 2dr,所以44t .又22282ldr，则2224 23223lt所以8 23t 或8 23t 又44t 8 243t 或8 243t .四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、已知直线l过两直线3450,2380 xyxy的交点,且2,3 ,4,5AB 两点到直线l的距离相等,求直线l的方程.解析：由34502380 xyxy,得12xy ,即交点为1,2. 当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为21yk x,即20kxyk.由题意得22|232| 452|11kkkkkk, 解得13k ,所以直线l的方程为1213yx ,即350 xy. 当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为1x ,符合题意.综上,可知所求直线l的方程为350 xy或1x .18、已知圆C经过点1,0A 和3,4B,且圆心C在直线3150 xy上，求圆C的标准方程以及ABC 的面积解析：依题意知所求圆的圆心C为 AB 的垂直平分线和直线3150 xy的交点.ABQ的中点为1,2,直线 AB 的斜率为 1,AB的垂直平分线的方程为21yx ,即3yx .由33150yxxy ,得36xy ,即圆心3,6C .半径4362 10r .故所求圆C的标准方程为223640 xy.依题意可得直线 AB 的方程：x-y+1=0圆心 C 到直线 AB 的距离 d=| 3 6 + 1|2= 42|AB|=(3 + 1)2+ 42= 42ABC 的面积 S=12 42 42= 1619、已知ABCV的顶点5,1A （），M 为边 AB 的中点，BHAC于点 H，直线 CM 的方程为250 xy，直线 BH的方程为250 xy.（1）求顶点 C 的坐标；（2）求直线 BC 的方程.解析：（1）因为直线 BH 的方程为250 xy，所以直线 BH 的斜率为12，所以直线 AC 的斜率为-2.又直线 AC 过点5,1A （），故直线 AC 的方程为12(5)yx ，即2110 xy.由2110250 xyxy，得顶点 C 的坐标为（4,3）.（2）设,B a b（），则51,22abM在直线250 xy上，所以15502ba，即210ab .又点 B 在直线250 xy上，所以250ab.由210250abab ，解得13ab ，即( 1, 3)B .于是直线 BC 的方程为6590 xy.20、已知圆22:8120C xyy,直线:20l axya。(1).当a为何值时,直线l与圆C相切;(2).当直线l与圆C相交于,A B两点,且2 2AB 时,求直线l的方程.解析：(1).圆C:228120 xyy化为22(4)4xy，得圆心(0,4)C,半径2r 圆心(0,4)C到直线:20l axya的距离d=2r ，即24221ada，解得34a .当34a 时，直线l与圆C相切(2). 设圆心到直线:20l axya的距离d则22 22 42dd,则24221aa解得1a 或7a 直线l的方程为: 20 xy或7140 xy.21、已知圆22:60C xyxym与直线:230l xy.（1）若直线 l 与圆 C 没有公共点，求 m 的取值范围；（2）若直线 l 与圆 C 相交于 P,Q 两点，O 为原点，是否存在实数 m，满足OPOQ，若存在，求实数 m 的值；若不存在，请说明理由.解析：（1） 将圆的方程化为标准方程得:22137( +) +(3)24xym， 圆心1(,3)2C ，半径23704rm，即374m ， 圆心 C 到直线 l 的距离254d ，直线l与圆 C没有公共点， 37544m，即8m ，则m的范围为37(8,)4.（2）由题意，假设存在实数m使得OPOQ，将直线 l 与圆方程联立2260230 xyxymxy 消去 y 得到：25104270 xxm，设1122( ,),(,)P x yQ xy，则124275mx x，124275mx x，12121212427153393()52244mxxxxx xy y，12120 x xy y，427154275054mm解得 m=3即存在实数 m=3，满足OPOQ22、已知过原点的圆22:0C xyDxEy经过点13(2,0),( ,)22MN,直线:(0)l ykx k与圆 C 相交于点,H O(O 为坐标原点）,并与直线4x 相交于点 P.（1）求圆 C 的标准方程；（2）连接HM并延长，与直线4x 相交于点 Q,证明：以线段PQ为直径的圆与 x 轴相交于定点，并求该定点的坐标.解析：（1）根据题意,将点13(2,0),( ,)22MN的坐标代入圆 C 的方程,得42013304422DDE 解得 20DE ,从而2220 xyx故圆 C 的标准方程为22(1)1xy.（2）设000(,)(02)H xyx，则直线 l 的斜率00ykx，即直线 l：y=y0 x0 x004(4,)yPx. 直线 HM 的斜率：KHM=y0 x0 2 直线HM的方程为00(2)2yyxx, 002(4,)2yQx .直线OH直线HM 000012yyxx 设以线段PQ为直径的圆与 x 轴交于点( ,0)A m,QPHMoyx000042(4,),(4,)2yyAPMAQmxx 000042(4,) (4,)02yyAP AQmmxx ,即2000042(4)02yymxx. 联立得 2(4)80m，解得42 2m ,所以以线段PQ为直径的圆与 x 轴相交于定点,定点坐标为(42 2,0),(42 2,0).