1、1. 抛物线的定义抛物线的定义 把平面内与一个定点把平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l的距离相等的距离相等的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做抛物线抛物线, xyFOlPM即即|PF|=|PM|温故知新温故知新、范围、范围、对称、对称、顶点、顶点、离心率、离心率2、简单几何性质、简单几何性质.、范围、范围、对称、对称、顶点、顶点、离心率、离心率x0，yR关于关于x轴对称轴对称 坐标原点坐标原点 e=12、简单几何性质、简单几何性质.图形图形标准方程标准方程焦半径焦半径xyFOlxyFOlxyFOlxyFOl)0( 22 ppxy)0( 22 ppxy)0( 22 ppyx)0( 22 ppy
2、x图形图形标准方程标准方程焦半径焦半径xyFOlxyFOlxyFOlxyFOl)0( 22 ppxy)0( 22 ppxy)0( 22 ppyx)0( 22 ppyx02xp 图形图形标准方程标准方程焦半径焦半径xyFOlxyFOlxyFOlxyFOl)0( 22 ppxy)0( 22 ppxy)0( 22 ppyx)0( 22 ppyx02xp 02xp 图形图形标准方程标准方程焦半径焦半径xyFOlxyFOlxyFOlxyFOl)0( 22 ppxy)0( 22 ppxy)0( 22 ppyx)0( 22 ppyx02xp 02xp 02yp 图形图形标准方程标准方程焦半径焦半径xyFOl
3、xyFOlxyFOlxyFOl)0( 22 ppxy)0( 22 ppxy)0( 22 ppyx)0( 22 ppyx02xp 02xp 02yp 02yp 【例例1】.)22, 2(,们的标准方程们的标准方程它它的抛物线有几条？求出的抛物线有几条？求出经过点经过点并且并且对称轴是坐标轴对称轴是坐标轴顶点在坐标原点顶点在坐标原点 M【例例2】.,),1, 2(,4 2没有公共点没有公共点个公共点；个公共点；只有一个公共点；有两只有一个公共点；有两与抛物线：与抛物线：直线直线为何值时为何值时当当斜率为斜率为过定点过定点直线直线已知抛物线的方程为已知抛物线的方程为lkkPlxy .,412的长的长
4、求线段求线段两点两点且与抛物线相交于且与抛物线相交于的焦点的焦点经过抛物线经过抛物线的直线的直线斜率为斜率为ABBAFxyl 【例例3】.,412的长的长求线段求线段两点两点且与抛物线相交于且与抛物线相交于的焦点的焦点经过抛物线经过抛物线的直线的直线斜率为斜率为ABBAFxyl 【例例3】pxxAByxByxApxyAB 2122112|),(),( ,2 ，且且的焦点的焦点过抛物线过抛物线直线直线【引申引申】 设点设点A(x1, y1), B(x2, y2)为抛物线为抛物线y22px (p0)上上两点，且两点，且AB为过焦点的弦为过焦点的弦.与抛物线有关的重要结论：与抛物线有关的重要结论：(
5、1) 求证：求证：x1x2= , y1y2 = -p2;(2)如何求弦长如何求弦长|AB| ?;42p【引申引申】 设点设点A(x1, y1), B(x2, y2)为抛物线为抛物线y22px (p0)上上两点，且两点，且AB为过焦点的弦为过焦点的弦.与抛物线有关的重要结论：与抛物线有关的重要结论：(3) 若直线若直线AB与与x轴的夹角为轴的夹角为 ，弦长弦长|AB| 如何如何用用 表示表示?【引申引申】 设点设点A(x1, y1), B(x2, y2)为抛物线为抛物线y22px (p0)上上两点，且两点，且AB为过焦点的弦为过焦点的弦.与抛物线有关的重要结论：与抛物线有关的重要结论：为定值；为
6、定值；求证：求证：|1|1)4(BFAF 【引申引申】 设点设点A(x1, y1), B(x2, y2)为抛物线为抛物线y22px (p0)上上两点，且两点，且AB为过焦点的弦为过焦点的弦.与抛物线有关的重要结论：与抛物线有关的重要结论：(5) 试判断以试判断以AB为直径的圆与准线为直径的圆与准线 x= 的位的位置关系；置关系；2p 设点设点A(x1, y1)，B(x2, y2)为抛物线为抛物线y22px (p0)上两点，且上两点，且AB为过焦点的弦为过焦点的弦. cos1|cos-1|)6( pBFpAFxBxA，轴下方，则轴下方，则位于位于轴上方，轴上方，位于位于，直线的倾斜角为直线的倾斜
7、角为 设点设点A(x1, y1)，B(x2, y2)为抛物线为抛物线y22px (p0)上两点，且上两点，且AB为过焦点的弦为过焦点的弦. sin2)7(2pSAOB 设点设点A(x1, y1)，B(x2, y2)为抛物线为抛物线y22px (p0)上两点，且上两点，且AB为过焦点的弦为过焦点的弦.: ./,)8( OACxBCC经过原点经过原点线线直直证明证明轴轴且且线上线上在抛物线的准在抛物线的准点点ACFyxB.,222OBOABAxyxy 求证：求证：交于交于与与直线直线【例例4】 【例例5】 已知抛物线已知抛物线y2=4x上求一点上求一点P,使得使得P点到直线点到直线y=x+3的距离
8、最短的距离最短.【变式变式】._)2, 0(22和的最小值为和的最小值为之之到该抛物线准线的距离到该抛物线准线的距离的距离与的距离与到点到点则点则点上的一个动点，上的一个动点，点是抛物线点是抛物线已知已知PAPxyP (6) 点点A、B在抛物在抛物线准线上的射影为线准线上的射影为A1、B1，A1FB1的大小是的大小是多少？多少？A1B1 设点设点A(x1, y1)，B(x2, y2)为抛物线为抛物线y22px (p0)上两点，且上两点，且AB为过焦点的弦为过焦点的弦.)0, 5(,4,2 2求此抛物线的方程求此抛物线的方程，过点过点的中垂线恰好的中垂线恰好若弦若弦两点两点、直线交抛物线于直线交抛物线于的的且倾斜角为且倾斜角为的焦点的焦点设过抛物线设过抛物线QABBApxy 【练习练习】 如图，过抛物线如图，过抛物线 y22px (p0)的焦点的焦点F的直线与抛的直线与抛物线相交于物线相交于M、N两点，自两点，自M、N向准线向准线L作垂线，垂作垂线，垂足分别为足分别为M1、N1. 求证：求证：FM1FN1.【例例5】
