1、平面内与定点的距离和一条定直线的距离之比平面内与定点的距离和一条定直线的距离之比为一个常数为一个常数e的点的轨迹是什么？的点的轨迹是什么？思考思考情境设置情境设置0e1时，轨迹是双曲线。时，轨迹是双曲线。平面内与定点的距离和一条定直线的距离之比平面内与定点的距离和一条定直线的距离之比为一个常数为一个常数e的点的轨迹是什么？的点的轨迹是什么？思考思考情境设置情境设置平面内与定点的距离和一条定直线的距离之比平面内与定点的距离和一条定直线的距离之比为一个常数为一个常数e的点的轨迹是什么？的点的轨迹是什么？那么，那么，e=1时，轨迹是什么呢？时，轨迹是什么呢？思考思考情境设置情境设置满足的几何条件吗？
2、满足的几何条件吗？你能发现点你能发现点的轨迹的轨迹观察点观察点拖动点拖动点于点于点交交的垂直平分线的垂直平分线线段线段作作过点过点上任意一点上任意一点是是的定直线的定直线是不经过点是不经过点是定点是定点点点用几何画板画图用几何画板画图MMHMMHmFHlMHHlHFlF.,.,., 信息技术应用信息技术应用情境设置情境设置1. 抛物线的定义抛物线的定义我们把平面内与一个定点我们把平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l的距的距离相等的点的轨迹叫做离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线, 点点F叫做叫做抛物线的焦抛物线的焦点点, 直线直线l叫做叫做抛物线的准线抛物线的准线.【注注】点点F不在直线不
3、在直线l上。上。新知探究新知探究xyFOKHlMd 根据抛物线的几何特征根据抛物线的几何特征, 我们取经过点我们取经过点F且垂直且垂直于直线于直线l的直线为的直线为x轴轴, 垂足为垂足为K, 并使原点与线段并使原点与线段KF的中点重合的中点重合, 建立直角坐标系建立直角坐标系xOy, 如图如图:.2),0,2(),0(|pxlpFppKF 程为程为的方的方准线准线为为的坐标的坐标那么焦点那么焦点设设xyFOKHlMd| |,),(dMFMPdlMyxM 抛物线就是点的集合抛物线就是点的集合由抛物线的定义由抛物线的定义的距离为的距离为到到点点是抛物线上任意一点是抛物线上任意一点设点设点所以所以因
4、为因为|,2|,)2(|22pxdypxMF |2|)2(22pxypx 得得将将上上式式两两边边平平方方并并化化简简 ,)1()0(22 ppxy.2),0,2(.)1(,pxp 准线方程是准线方程是的抛物线的焦点坐标是的抛物线的焦点坐标是它所表示它所表示叫做抛物线的标准方程叫做抛物线的标准方程我们把方程我们把方程这样这样xyFOKHlMd探究.,？请探究之后填写下表？请探究之后填写下表方程有哪些不同的形式方程有哪些不同的形式抛物线的标准抛物线的标准那么那么标准方程标准方程标系得到了不同形式的标系得到了不同形式的选择不同的坐选择不同的坐双曲线的标准方程时双曲线的标准方程时在建立椭圆、在建立椭
5、圆、图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程xyFOlxyFOlxyFOlxyFOl)0( 22 ppxy)0,2(p2px 图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程xyFOlxyFOlxyFOlxyFOl)0( 22 ppxy)0,2(p2px )0( 22 ppxy)0,2(p 2px 图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程xyFOlxyFOlxyFOlxyFOl)0( 22 ppxy)0,2(p2px )0( 22 ppxy)0,2(p 2px )0( 22 ppyx)2, 0(p2py 图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准
6、线方程xyFOlxyFOlxyFOlxyFOl)0( 22 ppxy)0,2(p2px )0( 22 ppxy)0,2(p 2px )0( 22 ppyx)2, 0(p2py )0( 22 ppyx)2, 0(p 2py 你能说明二次函数你能说明二次函数 y=ax2(a0)的图象为什么是的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。思考思考你能说明二次函数你能说明二次函数 y=ax2(a0)的图象为什么是的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。焦点为焦点为 ，1(0,)4a思考思考你能说明二次函数你能
7、说明二次函数 y=ax2(a0)的图象为什么是的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。焦点为焦点为 ，1(0,)4a14ya= -准线方程为准线方程为思考思考(1) 已知抛物线的标准方程已知抛物线的标准方程y2=6x, 求它的焦点求它的焦点坐标和准线方程坐标和准线方程.(2) 已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是F(0, -2),求它的求它的准线和标准方程准线和标准方程.一种卫星接收天线的轴截面如图所示一种卫星接收天线的轴截面如图所示.卫星波束呈近似平卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线行状态射入轴截面为抛物线的接收天线,
8、 经反射聚集到焦点经反射聚集到焦点处处. 已知接收天线的口径已知接收天线的口径(直径直径)为为4.8m, 深度为深度为0.5m.试建立适试建立适当的坐标系当的坐标系, 求抛物线的标准方程和焦点坐标求抛物线的标准方程和焦点坐标.【例例2】一种卫星接收天线的轴截面如图所示一种卫星接收天线的轴截面如图所示.卫星波束呈近似平卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线行状态射入轴截面为抛物线的接收天线, 经反射聚集到焦点经反射聚集到焦点处处. 已知接收天线的口径已知接收天线的口径(直径直径)为为4.8m, 深度为深度为0.5m.试建立适试建立适当的坐标系当的坐标系, 求抛物线的标准方程和焦点坐标
9、求抛物线的标准方程和焦点坐标.xOyABF【例例2】 设点设点P为抛物线为抛物线 y22x上一动点，点上一动点，点F为抛物线的为抛物线的焦点，点焦点，点A(3, 2)为定点，当点为定点，当点P在何位置时，在何位置时，|PF|PA|取最小值？并求其最小值取最小值？并求其最小值.【例例3】 设点设点P为抛物线为抛物线 y22x上一动点，点上一动点，点F为抛物线的为抛物线的焦点，点焦点，点A(3, 2)为定点，当点为定点，当点P在何位置时，在何位置时，|PF|PA|取最小值？并求其最小值取最小值？并求其最小值.AOFxyP【例例3】 设点设点P为抛物线为抛物线 y22x上一动点，点上一动点，点F为抛
10、物线的为抛物线的焦点，点焦点，点A(3, 2)为定点，当点为定点，当点P在何位置时，在何位置时，|PF|PA|取最小值？并求其最小值取最小值？并求其最小值.AOFxyP【例例3】 设点设点P为抛物线为抛物线 y22x上一动点，点上一动点，点F为抛物线的为抛物线的焦点，点焦点，点A(3, 2)为定点，当点为定点，当点P在何位置时，在何位置时，|PF|PA|取最小值？并求其最小值取最小值？并求其最小值.AOFxyPB【例例3】 设点设点P为抛物线为抛物线 y22x上一动点，点上一动点，点F为抛物线的为抛物线的焦点，点焦点，点A(3, 2)为定点，当点为定点，当点P在何位置时，在何位置时，|PF|P
11、A|取最小值？并求其最小值取最小值？并求其最小值.AOFxyPBM【例例3】 设点设点P为抛物线为抛物线 y22x上一动点，点上一动点，点F为抛物线的为抛物线的焦点，点焦点，点A(3, 2)为定点，当点为定点，当点P在何位置时，在何位置时，|PF|PA|取最小值？并求其最小值取最小值？并求其最小值.AOFxyPBM点点P(2, 2), 最小值为最小值为 . 72【例例3】抛物线抛物线 x24y上一点上一点M到焦点距离是到焦点距离是3，求点求点M的坐标。的坐标。【例例4】抛物线的标准方程有四种形式，并且二次项抛物线的标准方程有四种形式，并且二次项系数为系数为1，一次项及其系数的符号能确定抛物线，一次项及其系数的符号能确定抛物线的开口方向，一次项系数的的开口方向，一次项系数的1/4是焦点的非零坐标是焦点的非零坐标值值.课堂总结课堂总结考一本考一本第第17课时课时作业布置作业布置
