1、（第一课时）（第一课时）3.3.2 抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质 前面我们已学过椭圆与双曲线的几何性质前面我们已学过椭圆与双曲线的几何性质,它们它们都是通过都是通过标准方程的形式研究的的形式研究的。 现在请我们一起回顾一下：抛物线的标准方程、现在请我们一起回顾一下：抛物线的标准方程、图形、焦点及准线。图形、焦点及准线。图图 形形方方 程程焦焦 点点准准 线线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO图图 形形方方 程程焦焦 点点准准 线线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,
2、2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2px2py2py 二.类比探究问题1：类比用标准方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，请思考：我们要研究抛物线的哪些几何性质？如何研究这些性质？抛物线的简单几何性质1.范围（形）问题2：观察图形，你能发现抛物线横、纵坐标的取值范围吗？抛物线的简单几何性质1.范围（数）由抛物线由抛物线 y2 =2px（p0）220pxy而而0p 0 x 所以抛物线的范围为所以抛物线的范围为0 x 抛物线的简单几何性质1.范围（数）又因为 综上：抛物线 y2 = 2px (p0) 在 y 轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M 的坐标
3、(x, y) 的横坐标满足不等式 x 0；当x 的值增大时，|y| 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸抛物线是无界曲线抛物线的简单几何性质2.对称性（形）问题3：观察图形，抛物线有几条对称轴？是否有对称中心抛物线的简单几何性质2.对称性（数）问题4：从“数”的角度，怎样说明抛物线抛物线y2=2px(p0)图像关图像关于于x轴对称？轴对称？y2=2px(p0)抛物线的简单几何性质3.顶点：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点y2=2px(p0)抛物线的简单几何性质3.顶点：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点y2=
4、2px(p0)注注:抛物线只有一个顶点，这与椭圆有四个顶点抛物线只有一个顶点，这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同双曲线有两个顶点不同。抛物线的简单几何性质4.离心率：抛物线上的点抛物线上的点M与焦点与焦点F的距离和点的距离和点M到准线距离到准线距离d的比值叫做抛物线的比值叫做抛物线的离心率，离心率用的离心率，离心率用e表示。表示。1.抛物线只位于半个坐标平面内抛物线只位于半个坐标平面内2.抛物线只有抛物线只有1条对称轴条对称轴,没有对称中心没有对称中心;3.抛物线只有抛物线只有1个顶点、个顶点、1个焦点、个焦点、1条准线条准线;4.抛物线的离心率是确定值抛物线的离心率是确定值1。抛物线特
5、点总结：的标准方程。，求抛物线坐标原点，并且经过点轴对称，它的顶点在：已知抛物线关于例题)22, 2(1Mx。，求抛物线的标准方程并且经过点原点，标轴，它的顶点在坐标已知抛物线对称轴为坐)22, 2( M 解法解法1 1： 由题意知：抛物线的焦点由题意知：抛物线的焦点 F(1 , 0), 121232 232 2 22 222 2xxyy或8)()(| 221221yyxxAB1:xyl的方程为直线2216104yxxxyx联立得：ABF1lyx的方程为：2216104yxxxyx 解法解法 2:2:抛物线的焦点抛物线的焦点 F(1 , 0), |AB |= |AF|+ |BF | = |AA
6、1 |+ |BB1 | =(x1+1)+(x2+1) =x1+x2+2=8ABF抛物线的简单几何性质5.焦半径：圆锥曲线上一点与焦点的连线段。问题5：你能根据抛物线的定义，找到其他三种抛物线的焦半径公式吗？xOyFPP1抛物线的简单几何性质5.焦半径：圆锥曲线上一点与焦点的连线段。2|),(设0100pxPP|PF|yxP则由抛物线的定义，问题5：你能根据抛物线的定义，找到其他三种抛物线的焦半径公式吗？xOyFPP1抛物线的简单几何性质6.通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。段叫做
7、抛物线的通径。xOyFP1P2思考思考1:1:双曲线的开口大小由离心率来衡量，那么抛物线的开口双曲线的开口大小由离心率来衡量，那么抛物线的开口大小怎样确定呢？大小怎样确定呢？思考思考1:1:双曲线的开口大小由离心率来衡量，那么抛物线的开口双曲线的开口大小由离心率来衡量，那么抛物线的开口大小怎样确定呢？大小怎样确定呢？xy21P2P3PxOyF),2(ppQ思考思考2:2:xOyF),2(ppP),2(ppQxOyF),(11yxP),(22yxQAB请同学们小组合作，得出其余三种抛物线的几何性质请同学们小组合作，得出其余三种抛物线的几何性质图图 形形方程方程焦点焦点准线准线范围范围顶点顶点对称
8、轴对称轴e焦半径焦半径通径通径lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2px 2py 2py请同学们小组合作，得出其余三种抛物线的几何性质请同学们小组合作，得出其余三种抛物线的几何性质图图 形形方程方程焦点焦点准线准线范围范围顶点顶点对称轴对称轴e焦半径焦半径通径通径(0,0)x轴12py轴lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（
9、p0）)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pFx0yRx0yRy0 xRy 0，xR2px 2px 2py 2py20px 20px 20py 20py （一）本节课我们学习了抛物线的几个简单几何性质：范围、对（一）本节课我们学习了抛物线的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。（二）了解了抛物线的焦半径，焦点弦和通径（二）了解了抛物线的焦半径，焦点弦和通径（三）我们运用了数形结合，待定系数法来求解抛物线方程，在（三）我们运用了数形结合，待定系数法来求解抛物线方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想。解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想。
