1、人教人教A A版版(2019)(2019)选择性必修第一册选择性必修第一册一一. .复习回顾复习回顾前面我们研究了直线、平面的平行、垂直关系平行关系线线平行线面平行面面平行垂直关系线线垂直线面垂直面面垂直向量平行向量垂直向量平行向量垂直向量平行向量垂直距离距离问题问题角度角度问题问题方向向量方向向量 法向量法向量二二. .探究新知探究新知立体几何中的距离问题点到直线点到平面两条平行直线两个平行平面两点两点间的间的距离距离向量向量的模的模lAuQP已知直线l的单位方向向量为u , A是直线l上的定点，P是直线l外一点.如何利用这些条件求点P到直线l的距离？QlAPMl2AuQP类比点到直线的距离
2、的求法，如何求两条平行直线之间的距离？思考思考l1自主探究，时间自主探究，时间3分钟分钟在l1上取定一点P，l2上取一点A找l1或l2的方向向量u已知平面的法向量为n，A是平面内的定点，P是平面外一点.如何求点P到平面的距离？nPAQ类似地，请同学们探究如何求两个平行平面的距离？思考思考自主探究，时间自主探究，时间3分钟分钟nPAQ三三. .典例剖析典例剖析例6. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.（1）求点B到直线AC1的距离；（2）求直线FC到平面AEC1的距离.CzDABD1A1C1xyB1FE分析：分析：根据条件建立空间直
3、角坐标系，用坐标表示相关的点、 直线的方向向量和平面的法向量，再利用有关公式， 通过坐标运算得出相应的距离.CzDABD1A1C1xyB1FECzDABD1A1C1xyB1FECzDABD1A1C1xyB1FE“三三部曲部曲”（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中 涉及的点、线、面，把立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究点、线、面之间的位置关系以及它们 之间的距离和夹角等问题；（3）把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论.练习1. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面B1C的距离等于；直线DC到平面AB1的距离等于；平面DA1到平面CB
4、1的距离等于.CDABD1A1C1B12. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点.（1）求点A1到直线B1E的距离；（2）求直线FC1到直线A E的距离；（3）求点A1到平面AB1E的距离；（4）求直线FC1到平面AB1E的距离；CzDABD1A1C1xyB1FE3. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面A1DB与平面D1CB1的距离.CzDABD1A1C1xyB1FE四四. .课堂小结课堂小结1、点到线的距离、点到线的距离2、点到面的距离、点到面的距离lAuQPnPAQ五五. .作业布置作业布置【课堂作业课堂作业】 教材教材P42 T6、T7【课时作业课时作业】 必做题：必做题：1,3,4,7,8,101,3,4,7,8,10 选做题：其他选做题：其他
