1、 17世纪，法国数学家笛卡尔，有一天躺世纪，法国数学家笛卡尔，有一天躺在床上观察虫子在天花板上爬行位置，激在床上观察虫子在天花板上爬行位置，激发了灵感，产生了坐标的概念，创立了解发了灵感，产生了坐标的概念，创立了解析几何。析几何。 简单来说，解析几何是用代数方法研究简单来说，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门科学。几何问题的一门科学。22.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 张 李 军炎陵县第一中学),(yxPxyO复习：复习：_tan_,sin),(. 1则如图的坐标为终边上一点已知角yxPP_)tan(_,)-sin(. 2ryxysintan2由一点能否确定一条直线？思考：1.确定一条
2、直线的几何要素是什么？3已知直线的方向，能否确定一条直线？两点不能，如图1不能，如图2xyBAO11CEF图1xyBAO11CEF图2问题1在平面中，怎样才能确定一条直线？提示两点确定一条直线，一点和一个方向也可以确定一条直线.问题2在平面直角坐标系中，规定水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向，图中过点P的直线有什么区别？提示直线的方向不同，相对于x轴的倾斜程度不同.8一般地，平面直角坐标系内，直线向上的方向与 x 轴正方向所成的最小正角 叫做这条直线的倾斜角xyBAO11直线的倾斜角定义(1)直线向上的方向(2)与 x 轴正方向(3)最小正角9思考：当直线和x轴平行或 重合
3、时，它的倾斜角为多少？直线的倾斜角定义2. 倾斜角的范围是多少？xyBAO1100180精品ppt10X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）900009000018090 xyBAO11CEF图1说出如图所示直线的倾斜角,AFxAExACxABx12n思考：任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？由倾斜角的定义可以知道，任何一条直线都有确定的倾斜角；不同的直线其倾斜角有可能相同，如平行的直线其倾斜角是相同的例1(1)(多选)下列命题中，正确的是A.任意一条直线都有唯一的倾斜角B.一条直线的倾斜角可以为30C.倾斜角为0的直线有无数条D.若直线的倾斜角
4、为，则sin (0,1)解析任意一条直线都有唯一的倾斜角，倾斜角不可能为负，倾斜角为0的直线有无数条，它们都垂直于y轴，因此A正确，B错误，C正确.D中，当0时，sin 0；当90时，sin 1，故D错误.二、直线的斜率思考3在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为.(3)一般地，如果直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1x2，那么与P1，P2的坐标有什么关系？) 1 , 3(PxyO_tan_xyOP向量) 1 , 1(1PxyO)0 ,2(2PP_tan_,12OPPP向量) 1 , 3(3331) 1 ,21() 1 ,21(21211_tan_,_21OPPP向量(3
5、)一般地，如果直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1x2，那么与P1，P2的坐标有什么关系？xyO2PxyO1PP2P1P),(1212yyxx),(1212yyxx1212xxyy121221212121212112tan),(),(xxyyxxyyyyxxOPyyxxPP向量(3)一般地，如果直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1x2，那么与P1，P2的坐标有什么关系？xyO2PxyO1PPP2P1P思考：当直线P1P2与x轴垂直时，上述式子还成立吗1212tanxxyyy1PxO2P没有意义，此时，中分母为tan900tan,0121221xxyy
6、xx20思考:当直线P1P2与x轴平行或重合时,上述式子还成立吗1212tanxxyy0tan00tan,0121221，此时，中分子为xxyyyyy1PxO2P精品ppt21倾斜角不是 90 的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，通常用 k 表示，即直线的斜率定义ktan 精品ppt223.斜率公式(1) 与两点的顺序无关;(2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两(3) 当x1=x2时,公式不适用,此时=900.点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;211221 ()yykxxxx111222( ,),(,) P x yP xy经过两点的直线的斜率公式.的斜率与坡度是类似
7、的角时，直线，当直线的倾斜角为锐水平宽带铅直高度坡度度：”表示倾斜面的倾斜程日常生活中常用“坡度.有什么联系？思考：“坡度”与斜率的大小 009090900k0增大增大25 例例1：已知已知下列下列直线的倾斜角，求直线的倾斜角，求直线直线的斜率的斜率 k （1） 0 ；2） 30 ； （3） 90 ; 435324）（）（0k1）（33k2）（不存在）（k33-k4）（-1k5）（精品ppt26特殊角的三角函数值27例例2：已知已知下列下列直线的直线的斜率斜率，求，求直线倾斜角直线倾斜角 33) 3 (1) 2 (3k1kk）（3) 1 (43)2(65)3(.,),10(),14(),23(
8、3角的倾斜角是钝角还是锐斜率，并判断这些直线的求直线，：已知例CABCABCBA13303) 1(22142)4(011713421CABCABkCAkBCkAB的斜率直线的斜率直线的斜率解：直线., 00的倾斜角为钝角可知，直线由的倾斜角为锐角，与直线及由BCkCAABkkBCCAAB2.若经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角为45，则m等于 （ ）A.2 B.1 C.1 D.21. 若过点P(2，m)，Q(m,4)的直线的斜率为2，则m的值为 .能力提升能力提升2, 2)2(4) 1 (mmmk由斜率公式解析：2, 112345tan)2(0mmk解析：A精品ppt1：已知A(
9、1,5),B(0,2),C(2,m)三点共线，求m的值.分析：若三点共线，则过同一点的两条直线的斜率相等，则两条直线必重合，证明三点共线.31052ABABABxxyyk证明：,ACABkk拓广探究2, 35mm2.直线l的方向向量为(1,2)，直线l的倾斜角为，则tan 2的值是 （ ） 2.直线l的方向向量为(1,2)，直线l的倾斜角为，则tan 2的值是 （ ） A A拓广探究解析直线l的方向向量为m(1,2)，直线l的斜率212tanxyk321直线的倾斜角2直线的斜率：定义范围 1800),90(tan2101212xxxxyyk精品ppt33再见！作业：P57页习题2.1第2,3题
