1、2.1.2两条直线平行与垂直的判定 1、理解并掌握两条直线平行与垂直的条件; 2、会运用条件判定两直线是否平行或垂直。为了表示直线的倾斜程度，我们引入了直线倾斜角与斜率的概念，并导出了计算斜率的公式，即把几何问题转化为代数问题。那么，我们能否通过直线l1、l2的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？我们约定：若没有特别说明，说“两条直线 l1与 l2”时，一般是指两条不重合的直线。设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.xOyl2l1121212/,ll解：若则1212,/kkll反之，若则12kk12tantan1212/llkk121212/,llkkll或 与 重合.一、两条直线
2、平行的判定:(1)两条不重合的直线l1, l2,如果斜率存在,则:(2)直线l1, l2可能重合时,如果斜率存在,则:(3)直线l1, l2斜率均不存在时,则:121212/,llkkll或 与 重合.例1:已知A(2, 3),B(4, 0),P(3, 1),Q(1, 2),试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明结论.OxyABPQ21)4(203:BAk解21)3(112PQkPQBAkkPQBA/ / 例2:已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0, 0),B(2, 1),C(4, 2),D(2, 3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.OxyDCAB23, 23 21, 21:DA
3、BCCDABkkkk解是四边形ABCDDABCCDABkkkkDABCCDAB/ ,/ /,设两条直线l1、l2的倾斜角分别为1、2(1、290)xOyl2l1122190o2111tantan90tano 121k k 二、两条直线垂直的判定:(1)两条直线l1, l2,如果斜率存在,则:(2)直线l1, l2中有一个斜率不存在、一个斜率为0时，则:12121kkll21ll 例3:已知A(6, 0),B(3, 6),P(0, 3),Q(6, 6)，试判断直线AB与PQ的位置关系.32)6(306:ABk解230636PQkPQBAkkPQAB -1 例4:已知A(5, 1),B(1, 1),C(2, 3)三点, 试判断ABC的形状.OxyACBRtABCABCBCABkkkkkBCABACBCAB是解090 134, 2,21:【总一总成竹在胸】2. 利用斜率研究直线位置关系必须讨论是 否存在.1. 代数方法判定两直线平行或垂直的结论: 若直线l1、l2存在斜率k1, k2，则 l1 /l2 k1=k2, (其中l1, l2不重合); l1l2 k1k2=1l1/l2或l1与l2重合若l1、l2可能重合，则k1=k2
