1、2.2.1高二数学选择性必修第一册 第二章 直线和圆的方程学习目标1.了解由斜率公式推导直线的点斜式方程的过程.2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程.3.会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关的实际问题.4.核心素养：数学运算、逻辑推理。 (1)已知直线上的一点和和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线.(2)已知两点也可以确定一条直线.这样，在直角坐标系中，(1)给定一个点和斜率(2)给定两点. 确定一条直线的几何要素确定一条直线！也就是说，平面直角坐标系中的点 在不在这条直线上是完全确定的.l一、回顾旧知xyoP1P2xyO1.问题:我们能否用给定的条件：点P0的坐标和斜率k将直线上所有点
2、的坐标(x,y)满足的关系表示出来呢?如图,设直线L经过定点P0(x0,y0),且斜率为k.P0(x0,y0)显然，若经过定点P0且斜率为k,则这两个条件确定这条直线.这就是下面我们要研究的直线方程问题二、探究新知l直线l上任意一点的坐标都是方程(2)的解(满足方程);设P(x,y)直线L上不同于P0的任意一点.00(2)()yyk xx 坐标满足方程(2)的任意一组解都是直线l上点.点斜式xy P0(x0,y0)OP说明：斜率要存在！00-(1)yykxx由斜率公式得:2.点斜式方程lxylP0(x0,y0)(1)l与x轴平行或重合时:y00yy00yy000 ()yyxx O倾斜角为0斜率
3、k=03.点斜式方程特殊情况:xylP0(x0,y0)(2)l与x轴垂直时:x0O0 xx 00 x x倾斜角为90斜率k 不存在!不能用点斜式求方程!但是直线是存在的.4.小结:点斜式方程xyl00()yyk xxxylxylO000yyyy或000 xxxx或倾斜角90倾斜角=0倾斜角=90y0 x01.例1:lP1xyO00(-2,3)45lPl直线 经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线.P0解:直线l经过点P0（-2,3）,斜率k=tan45=1 代入点斜式方程得y-3=x+2,即y=x+5.画图时，只需再找出直线l上的另一点P1(x1,y1)，例如，取x1=4,y1=1，
4、得P1的坐标(4,1)，则过P0,P1的直线即为所求三、巩固新知2)2 ,2()3(21xy)2(332xy3y2- 3(4)yx写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A（3，-1），斜率是 （2）经过点B ，倾斜角是30（3）经过点C（0，3），倾斜角是0（4）经过点D（-4，-2），倾斜角是1202.变式3.斜截式方程xylP0(0,b)设直线经过点P0( 0,b)，其斜率为k,求直线方程.(0)ybk x斜截式ykxb斜率截距说明:(1)当知道斜率和截距时用斜截式. (2)斜率k要存在，纵截距bR.O求下列直线的斜率求下列直线的斜率k k和截距和截距b.b. 3231xy132(2)3(3
5、)3(4)32(5)210(6)2630yxyxyxyyxyx （）1-x2y=23x3y+=4.练习5.例2： 1212121/ /,.llkkbb( )且121221llkk ( )xyl1 1b1l2 2b2分析：上述成立的前提条件：有斜率且非零！1112221212:,:,?lyk xb lyk xbllll已知直线试讨论:(1)的条件是什么(2)的条件是什么O 求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰 直角三角形的直线方程.解: 直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 k=1直线过点（1，2）代入点斜式方程得y- 2 = x - 1 或y（）即0或06.变式： yxol1:3608.llxy
6、ll已知直线 与平行， 与两坐标轴围成的三角形的面积为 ，求直线例 :的方程311/ /1313140,30,143143333383233yxllkklyxbyxbxybySxbbb 设 直 线 方 程 为 ：可 知或时解时解 出：7. 一直线过点 ,其倾斜角等于直线 的 倾斜角的2倍，求直线 的方程.由直线的点斜式方程，得：)1(33xylxy33则：33tan30360tan2tank3 , 1Axy33解：设所求直线的斜率为k,直线 倾斜角为8.变式:1.点斜式方程00()yyk xx当知道斜率和一点坐标时用点斜式2.斜截式方程ykxb当知道斜率k和截距b时用斜截式3.特殊情况000yyyy或000 xxxx或直线和x轴平行时，倾斜角=0直线与x轴垂直时，倾斜角=90斜率存在！四、课堂小结作业: 课本P61 练习 1,3题
