1、2.2.3 直线的一般式方程名名 称称 几几 何何 条条 件件 方方 程程 局限性局限性 斜截式点斜式两点式截距式byk轴上的纵截距斜率 ,bkxy轴的直线不垂直于xkyxP和斜率，点)(001)(00 xxkyy轴的直线不垂直于x)()(222111yxPyxP，和点，点轴的直线、不垂直于yxbyax轴上的截距在轴上的截距在1byax不过原点的直线轴的直线、不垂直于yx复习回顾：复习回顾：112121yyxxyyxx观察直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，我们发现，观察直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，我们发现，它们都是关于它们都是关于x，y的二元一次方程直线与二元一次方程是否
2、的二元一次方程直线与二元一次方程是否都有这种关系呢？下面我们探讨这个问题都有这种关系呢？下面我们探讨这个问题 思考：思考： (1)平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的的 二元一次方程表示吗？二元一次方程表示吗？ (2)任意一个关于任意一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？的二元一次方程都表示一条直线吗？,9090,分分类类讨讨论论时时 常常按按和和分分类类 这这样样可可以以做做到到不不重重不不漏漏. .00,9,00.xxllx yy 当当直直线线 的的斜斜率率不不存存在在 即即直直线线 的的倾倾斜斜角角直直线线的的方方程
3、程为为上上述述方方程程可可以以认认为为是是关关于于的的二二元元一一次次方方程程 因因为为此此时时方方程程中中 的的系系数数为为000()0,yyk xxxxx y方方程程和和都都是是二二元元一一次次方方程程因因此此平平面面直直角角坐坐标标系系中中的的任任意意一一条条直直线线都都可可以以用用一一个个关关于于的的二二元元一一次次方方程程表表示示. .0000(1),(,),(),0 ),9,yyk xllkx yxxPy 任任意意一一条条直直线线在在其其上上任任取取一一点点当当直直线线 的的斜斜率率为为 时时 此此时时直直线线的的倾倾斜斜角角其其方方程程为为这这是是关关于于的的二二元元一一先先看看
4、问问题题次次方方程程. .0( ,0),AxByCA B对对于于任任意意一一个个二二元元一一次次方方程程如如果果能能不不反反之之把把它它化化为为直直线线方方程程的的某某种种形形式式 那那么么我我们们就就可可以以断断定定它它表表示示同同时时为为一一条条直直线线. .0,0,0,.ACBAxByCyxBBCABB 当当时时 方方程程可可变变形形为为它它表表示示过过点点斜斜率率为为的的直直线线0,0,0,0CBAAxByCxACxA 当当时时方方程程可可变变形形为为它它表表示示过过点点且且垂垂直直于于 轴轴的的直直线线. .由上可知，关于由上可知，关于x，y的二元一次方程都表示一条直线的二元一次方程
5、都表示一条直线0(,0,(general form),)AxBx yyCA B我我们们把把关关于于的的二二元元一一次次方方程程不不同同时时为为一一般般式式方方程程一一般般叫叫做做直直线线的的简简式式称称其其中中0,?,AxByCAxyxyB C为为何何值值时时 方方程程表表示示的的探探究究：在在方方程程直直线线：平平行行于于 轴轴平平行行于于 轴轴与与 轴轴重重合合与与 轴轴重重合合中中0,0,0;ABC0,0,0;ABC0,0,0;ABC0,0,0.ABC4(6, 4),.5 3A已已知知直直线线经经过过点点斜斜率率为为求求直直线线的的点点斜斜式式和和一一般般式式方方程程例例4(6, 4),
6、344(6),3Ayx 解解： 经经过过点点斜斜率率为为的的直直线线的的点点斜斜式式方方程程是是,43120.xy化化为为一一般般式式 得得260,6,.xylxy把把直直线线的的一一般般式式方方程程化化为为斜斜截截式式 求求出出直直线线 的的斜斜率率以以及及它它在在 轴轴与与 轴轴上上的的截截距距 并并画画出出图图形形例例,0lxlxlyx 分分析析： 求求直直线线 在在 轴轴上上的的截截距距 即即求求直直线线 与与 轴轴交交点点的的横横坐坐标标 只只要要在在直直线线 的的方方程程中中令令即即可可得得 的的值值. .13.21,3.2lyxlky 解解： 把把直直线线 的的一一般般式式方方程
7、程化化为为斜斜截截式式因因此此 直直线线 的的斜斜率率它它在在 轴轴上上的的截截距距是是260,0,6,6.lxyyxlx 在在直直线线 的的方方程程中中 令令得得即即直直线线 在在 轴轴上上的的截截距距是是结合例结合例6，我们可以从几何角度看一个二元一次方程，即一个二元一次，我们可以从几何角度看一个二元一次方程，即一个二元一次方程表示一条直线方程表示一条直线在代数中，我们研究了二元一次方程的解因为二元一次方程的每一组在代数中，我们研究了二元一次方程的解因为二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，所以这个方程的全体解解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，所以这个方程的
8、全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合组成一条直线合组成一条直线平面直角坐标系是把二元一次方程和直线联系起来的桥梁，这是笛卡儿平面直角坐标系是把二元一次方程和直线联系起来的桥梁，这是笛卡儿的伟大贡献在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程是直角坐标的伟大贡献在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程是直角坐标平面上一条确定的直线；反之，直角坐标平面上的任意一条直线可以用平面上一条确定的直线；反之，直角坐标平面上的任意一条直线可以用一个确定的二元一次方程表示一个确定的二元一次方程表示引申：两直线平行引申：两直线平行l1：A1 x+B1 y+C1 = 0l2：A2 x+B2 y+C2 = 021) 1 (ll 平行、若12211221ABA BBCB C，12211221.ABA BACA C，或D C
