1、 1、两条直线交点坐标的求法，、两条直线交点坐标的求法， 以及判断两条直线位置的方法以及判断两条直线位置的方法; 2、能正确利用两条直线的交点系、能正确利用两条直线的交点系方程解决直线问题。方程解决直线问题。讨论下列二元一次方程组解的情况讨论下列二元一次方程组解的情况: 01011yxyx 01012yxyx 01013yxyx无数组无数组无解无解重合重合平行平行一组解一组解10yx相交相交)1, 0( ?,0 : 0: 22221111的坐标如何求这两条直线交点相交已知两条直线CyBxAlCyBxAl几何元素及关系几何元素及关系代数表示代数表示A点 l直线 Al点 在 直 线 上12llA直
2、 线 与 直 线 的 交 点 ( , )A a b:0l AxByC0AaBbC11122200A xB yCA xB yC00222111CbBaACbBaA(1)若方程组若方程组有且只有一个解有且只有一个解, 00222111CyBxACyBxA(2)若方程组若方程组无解无解, (3)若方程组若方程组有无数解有无数解, 则则l1/ l2;则则l1与与l2相交相交;则则l1与与l2重合重合.一、两条直线的交点一、两条直线的交点: 012:21 yxl 0242:2 yxl 01:31 yxl 01:2 yxl 072:11yxl01:2 yxl相交相交重合重合平行平行练习练习:判断下列各组直
3、线的位置关系：判断下列各组直线的位置关系：3 , 2二、直线系方程二、直线系方程:1)与直线与直线l： 平行的直线系平行的直线系方程为：方程为： (其中其中mC，m为待定系数为待定系数)0AxByC0AxBym2)与直线与直线l： 垂直的直线系垂直的直线系方程为：方程为： (其中其中m为待定系数为待定系数)0BxAym0AxByC二、直线系方程二、直线系方程:342(22)0 xyxy 当实数 变化时，方程表示何图形?该方程表示的图形有何特点？(32 )(4)(22),0 x yxy可整理为关于的二元一次方程3)经过经过 与与的交点的直线系方程为的交点的直线系方程为:111222()()0Ax
4、B y CA xB y C为待定系数此直线系方程此直线系方程少少一条直线一条直线l2二、直线系方程二、直线系方程:1111:0l Ax By C2222:0l Ax By C0)2(42yxyx所以直线的方程为：所以直线的方程为：解解: (1) 设经过二直线交点的直线方程为：设经过二直线交点的直线方程为：042 yx4例：求过两直线例：求过两直线x-2y+4=0和和x+y-2=0的交点，的交点，且满足下列条件的直线且满足下列条件的直线l的方程。的方程。 (1)过点过点(2,1)0)24()2()1 (yx0)24(1 )2(2)1 (0)24()2()1 (yx21k14321例：求过两直线例
5、：求过两直线x-2y+4=0和和x+y-2=0的交点，的交点，且满足下列条件的直线且满足下列条件的直线l的方程。的方程。 (2)和直线和直线3x-4y+5=0垂直垂直0)2(42yxyx解解: (2) 设经过二直线交点的直线方程为：设经过二直线交点的直线方程为：11所以直线的方程为：所以直线的方程为：0634 yx0)24()2()1 (yx21k221例：求过两直线例：求过两直线x-2y+4=0和和x+y-2=0的交点，的交点，且满足下列条件的直线且满足下列条件的直线l的方程。的方程。 (3)和直线和直线2x-y+6=0平行平行0)2(42yxyx解解: (3) 设经过二直线交点的直线方程为：设经过二直线交点的直线方程为：1所以直线的方程为：所以直线的方程为：022 yx
