1、新课程标准解读新课程标准解读核心素养核心素养1.掌握圆的定义及其标准方程2.会用待定系数法求圆的标准方程，判断点与圆的位置关系1会用定义推导圆的标准方程，并掌握圆的标准方程的特征(数学抽象)2能根据所给条件求圆的标准方程(数学运算)3.掌握点与圆的位置关系并能解决相关问题(数学运算)情情境导入境导入 月亮，是中国人心目中的宇宙精灵，古代人们在生活月亮，是中国人心目中的宇宙精灵，古代人们在生活中崇拜、敬畏月亮，在文学作品中也大量描写、吟咏月亮有诗道：中崇拜、敬畏月亮，在文学作品中也大量描写、吟咏月亮有诗道：“明月四时有，何事喜中秋？瑶台宝鉴，宜挂玉宇最高头；放出白豪明月四时有，何事喜中秋？瑶台宝
2、鉴，宜挂玉宇最高头；放出白豪千丈，散作太虚一色万象入吾眸，星斗避光彩，风露助清幽千丈，散作太虚一色万象入吾眸，星斗避光彩，风露助清幽”如果把天空看作一个平面如果把天空看作一个平面，在上面在上面建立一个平面直角坐标系建立一个平面直角坐标系，那么月亮那么月亮的坐标方程如何表示？的坐标方程如何表示？问题问题1 1：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？定义的？ 平面内与定点距离等于定长的点的集合平面内与定点距离等于定长的点的集合( (轨迹轨迹) )是圆是圆, ,定点就是定点就是圆心圆心, ,定长就是定长就是半径半径.问题问题2：平面直角坐标系中，如何确定一个圆？：
3、平面直角坐标系中，如何确定一个圆？确定圆的几何要素：圆心和半径确定圆的几何要素：圆心和半径圆心：确定圆的位置圆心：确定圆的位置半径：确定圆的大小半径：确定圆的大小问题3：圆心是A(a,b),半径是r的圆的方程是什么？xyOrA(a,b)M( (x, ,y) )设点设点M ( (x, ,y) )为圆为圆A上任一点上任一点，则则|MA|= r圆上所有点的集合圆上所有点的集合P = M | |MA| = r rbyax22)()(x-a)2+(y-b)2=r2 点点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；的坐标适合方程；反之，若点反之，若点M(x, y)的
4、坐标适合方程，这就说明点的坐标适合方程，这就说明点 M与圆心的距离与圆心的距离是是 r ，即点，即点M在圆心为在圆心为A (a, b)，半径为，半径为r的圆上的圆上知识点一：圆的标准方程知识点一：圆的标准方程222)()(rbyax圆心圆心C(a,b),半径半径rxyOrM( (x, ,y) )A(a,b)三个独立条件a,b,r确定一个圆的方程.特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：x2+y2=r21判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)方程(xa)2(yb)2m2一定表示圆()(2)若圆的标准方程为(xm)2(yn)2a2(a0)，此圆的半径一定是a. ()2给定圆的方程：(x2
5、)2(y8)29，则过坐标原点和圆心的直线方程为 ()A4xy0B4xy0Cx4y0 Dx4y0由圆的标准方程，知圆心为(2，8)，则过坐标原点和圆心的直线方程为y4x，即4xy0.知识点二：点与圆的位置关系知识点二：点与圆的位置关系1.点M在圆外，|MC|rM(x,y)C(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外;2.点M在圆上，|MC|=r(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;CM(x,y)3.点M在圆内，|MC|r(x0-a)2+(y0-b)24,故点P在圆外.题型一题型一求圆的标准方程求圆的标准方程方法1：设点C为圆心，点C在直线：x2y30上，可设点C的坐标为
6、(2a3，a)又该圆经过A，B两点，|CA|CB|( )( )( )( )例1求圆心在直线x2y30上，且过点A(2，3)，B(2，5)的圆的标准方程解得a2故所求圆的标准方程为(x1)2(y2)210方法2：设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，圆心坐标为(a，b)，由条件知( )( )( )( )故所求圆的标准方程为(x1)2(y2)210方法3：线段AB的中点为(0，4)，( )( )所以弦AB的垂直平分线的斜率k2，所以线段AB的垂直平分线的方程为：y42x，即y2x4圆心为(1，2)，故所求圆的标准方程为(x1)2(y2)210圆的标准方程的两种求法(1)几何法 它是利用图形
7、的几何性质，如圆的性质等，直接求出圆的圆心和半径，代入圆的标准方程，从而得到圆的标准方程(2)待定系数法由三个独立条件得到三个方程，解方程组以得到圆的标准方程中三个参数，从而确定圆的标准方程它是求圆的方程最常用的方法，一般步骤是：设设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2； 列由已知条件，建立关于a，b，r的方程组； 解解方程组，求出a，b，r； 代将a，b，r代入所设方程，得所求圆的方程题型二题型二点和圆的位置关系点和圆的位置关系例2已知圆N的标准方程为(x5)2(y6)2a2(a0)(1)若点M(6，9)在圆上，求a的值；(2)已知点P(3，3)和点Q(5，3)，线段PQ(不含端点)与圆N
8、有且只有一个公共点，求a的取值范围(1)因为点M在圆上，所以(65)2(96)2a2，又a0，可得(2)由两点间距离公式可得，3.因为线段PQ(不含端点)与圆有且只有一个公共点，即P，Q两点一个在圆N内，另一个在圆N外，已知M(2，0)，N(10，0)，P(11，3)，Q(6，1)四点，试判断它们是否共圆，并说明理由设M，N，P三点确定的圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，过点M，N，P的圆的方程为(x6)2(y3)225.将点Q的坐标(6，1)代入方程左端，得(66)2(13)2425，点Q不在圆(x6)2(y3)225上，M，N，P，Q四点不共圆题型三题型三与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题原方程表示以点(2，0)为圆心，即ykx，当直线ykx与圆相切时，斜率k取最大值和最小值，oxy1(变设问)在本例条件下，求yx的最大值和最小值设yxb，即yxb，当yxb与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值，2(变设问)在本例条件下，求x2y2的最大值和最小值x2y2表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知，它在原点与圆心所在直线与圆的两个交点处取得最大值和最小值，又圆心到原点的距离为2，
