1、2.4.22.4.2圆的一般方程圆的一般方程圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2圆心C(a,b),半径r把(x-a)2+(y-b)2=r2展开，会得到怎样的式子？-22222202=-+-+rbabyaxyx我们能否将以上形式写得更简单一点呢？由于 a, b, r 均为常数，所以2222, 2,DEababrF-=-=+-=令 x2 y 2DxEyF0复习引入复习引入结论：任何一个圆方程可以写成下面形式探究：是不是任何一个形如 x2 y 2DxEyF0的方程表示的曲线都是圆呢？探究新知探究新知尝试： 判断下列方程分别表示什么图形？圆 圆心为(1,-2), 半径为2点(1, 2)不表
2、示任何图形(3)x2+y2-2x-4y+6=0(1)x2+y2-2x+4y+1=0(2)x2+y2-2x-4y+5=022(1)(2)4xy-+=22(1)(2)0 xy-+-=22(1)(2)1xy-+-=-由此可知：形如 x2 y 2DxEyF0 的方程表示不一定都表示圆.思考：方程 x2y2DxEyF0 在什么条件下表示圆？ 配方可得：+-+=22224()()224DEDEFxy(1)当D2+E2-4F0时, 表示以（ ）为圆心， 以( ) 为半径的圆(3)当D2+E2-4F0） (1)a= ，b= ，r= FED42122-+没有xy这样的二次项 (2)标准方程易于看出圆心与半径,(
3、3)一般方程突出形式上的特点：x2与y2系数相同并且不等于0； 圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2D2-E2-圆的一般方程:探究新知探究新知对比昨日标准方程待定系数法求方程的区别优劣？典例分析典例分析例1 求过三点O(0,0), M1(1,1), M2(4,2) 的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径.（1）根据题意，选择标准方程或一般方程；（2）根据条件列出关于a, b, r或D, E, F的方程组；（3）解出a, b, r或D, E, F，得到标准方程或一般方程.例2 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3), 端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程
4、.解：设点M(x, y), A(x0, y0)，由于B(4,3), 且M是A, B的中点0043,22xyxy+ =002423(24,23)xxyyAxy=-=-,即221)4Axy+=点 在圆(上22(24 1)(23)4xy- +-=2233)()1.22Mxy-+-=所以点 的轨为(迹方程xyOABM典例分析典例分析2233)()122xy-+-=即(2)定义法：当动点的运动轨迹符合圆的定义时,可利用定义写出动点的轨迹方程.(3)相关点法：若动点P(x, y)依赖于某圆上的一个动点Q(x0, y0)而运动,把x0, y0用x,y表示,再将Q点的坐标代入到已知圆的方程中,得P点的轨迹方程.(1)直接法: 根据题目条件,设出动点坐标,找出动点满足的条件,然后化简、证明.求动点的轨迹方程的常用方法1.已知点P在圆C: x2y28x6y210上运动，求线段OP的中点M的轨迹方程巩固练习巩固练习解：设点M(x, y), P(x0, y0)00,22xyxy =0022(2 ,2 )xx yyPxy=,即点P在圆C: x2y28x6y210上(2x)2(2y)28(2x)6(2y)210故点M的轨迹方程为22214304xyxy+-+=由于M是线段OP的中点课堂小结课堂小结表示以 为圆心，
