1、新课程标准解读新课程标准解读核心素养核心素养1.掌握直线与圆的三种位置关系.2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系3理解并掌握直线与圆的方程在实际生活中的应用1能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系(逻辑推理)2能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题(数学建模)“大漠孤烟直，长河落日圆大漠孤烟直，长河落日圆”，这是唐代，这是唐代诗人王维的诗句它描述了黄昏日落时分塞诗人王维的诗句它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象外特有的景象 从日落这种自然现象中可以抽象出哪些从日落这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？它们有哪些位置关系呢？基本的几何图形呢？它们有哪些位
2、置关系呢？直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系: :位置关系位置关系相离相离相切相切相交相交图形图形d与与r的关系的关系交点个数交点个数rddr0个rdd=r1个rddr2个思考：思考：如何用直线的方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？如何用直线的方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？例1.如图，已知直线l：3x+y-6=0 和圆心为C的圆 x2+y2-2y-4=0 ,判断直线 l 与圆的位置关系；.xyOCABl解法一：解法一：由直线与圆的方程，得22360,(1)240.(2)xyxyy 2320yxx消去 得：2( 3)4 2 1 1 0, 所以直线与圆相交，有两个公共点2123202,
3、1.xxxx由解得12122,10,3.xxyy将分别带入(1)得:所以直线与圆有两个交点，坐标分别为A（2,0）,B（1,3）解法二：解法二：圆x2+y2-2y-4=0可化为x2+(y-1)2=5,其圆心C的坐标为(0,1)，半径长为 ，点C(0,1) 到直线 l 的距离21013|6103|22d5所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点.xyOCABld一一、直线与圆的位置关系的判定方法：直线与圆的位置关系的判定方法：(1)利用直线与圆的交点的个数进行判断：0直线与圆相切直线与圆相交(2)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：d rd = rd r直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相
4、交nrbyaxCByAx的解的个数为设方程组 )()(022222BACbBaAd “几何法”侧重于图形的几何性质，步骤较简洁；“代数法”则侧重于“坐标”与“方程”，判断直线与圆的位置关系，一般用几何法题型一题型一 直线和圆的位置关系判断直线和圆的位置关系判断例2.已知直线方程mxym10，圆的方程x2y24x2y1=0当m为何值时，直线与圆(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点？方法1：将直线mxym10代入圆的方程，化简、整理，得(1m2)x22(m22m2)xm24m404m(3m4)，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；直线
5、与圆相离，即直线与圆没有公共点 规律方法规律方法 直线与圆的位置关系的判断方法直线与圆的位置关系的判断方法直线与圆的位置关系反映在三个方面：一是点到直线的距离与半径大小的关系；二是直线与圆的公共点的个数；三是两方程组成的方程组解的个数因此，若给出图形，可根据公共点的个数判断；若给出直线与圆的方程，可选择用几何法或代数法，几何法计算量小，代数法可一同求出交点解题时可根据条件作出恰当的选择1直线xky10与圆x2y21的位置关系是()A相交B相离C相交或相切 D相切解析：解析：直线xky10恒过定点(1，0)，而(1，0)在圆上，故直线与圆相切或相交2已知点(a，b)在圆C：x2y2r2(r0)的
6、外部，则直线axbyr2与C的位置关系是()A相切B相离C相交 D不确定解析：由已知a2b2r2，且圆心到直线axbyr2的距离为则dr，故直线axbyr2与圆C的位置关系是相交.题型二题型二 直线直线和和圆相切圆相切例3(1)设直线mxy20与圆x2y21相切，则m_；(2)过点A(1，4)作圆(x2)2(y3)21的切线l，求切线l的方程为_解析(1)已知圆的圆心为O(0，0)，半径r1，则O到已知直线的距离(2)(12)2(43)2101，点A在圆外当直线l的斜率不存在时，l的方程是x1，不满足题意设直线l的斜率为k，则切线l的方程为y4k(x1)，即kxy4k0.圆心(2，3)到切线l
7、的距离为直线l的方程y4或3x4y130.xyOA题型三题型三弦长问题弦长问题解解圆x2y225的半径长r为5，直线被圆所截得的弦长l8，于是弦心距d因为圆心O(0，0)到直线x3的距离恰为3，所以直线x3是符合题意的一条直线当直线的斜率存在时，3，对应的方程分别为x3或3x4y150.例5.已知圆的方程为x2y28，圆内有一点P(1，2)，AB为过点P且倾斜角为的弦(1)当135时，求AB的长；(2)当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程xyO【解】(1)方法一(几何法)：如图所示，过点O作OCAB由已知条件得直线的斜率为ktan 1351，所以直线AB的方程为y2(x1)，即xy10.C因为圆心为(0，0)，所以|OC|BAP方法二(代数法)：当135时，直线AB的方程为y2(x1)，即yx1，代入x2y28，得2x22x70.(2)如图，当弦AB被点P平分时，OPAB，因为kOP2，所以直线AB的方程为y2即x2y50.xyOPAB
