1、（第二课时）（第二课时）2.5.12.5.1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系的判定方法：直线与圆的位置关系的判定方法：复习回顾复习回顾1.直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系及判断dr0 00由由2.直线与圆相交时的弦长：几何法:如图,直线l与圆C交于A,B两点,设弦心距为d,圆的半径为r,弦长为3.求过某点的圆的切线方程：（1）若点P(x0,y0)在圆上，过点P的圆的切线方程求法:利用切线和圆心与点P的连线垂直求解切线方程；（2）若点）若点P(x0,y0)在圆外，过点在圆外，过点P的圆的切线方程常利用几何方法求解，即利的圆的切线方程常利用几何方法求解，
2、即利用用“圆心到切线的距离等于半径圆心到切线的距离等于半径”这一性质，设切线方程，利用待定系数法求这一性质，设切线方程，利用待定系数法求解。解。易错提示：直线方程的点斜式无法表示斜率不存在的直线，解答过程中易错提示：直线方程的点斜式无法表示斜率不存在的直线，解答过程中注意单独考虑斜率不存在的直线是否符合题意注意单独考虑斜率不存在的直线是否符合题意复习回顾复习回顾弦长公式与切线方程求法弦长公式与切线方程求法AB一个关于台风的实际问题一个关于台风的实际问题一个台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区的
3、时间为多长？例例3讲评讲评例例3.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度圆拱跨度AB=20m,拱高拱高OP=4m,建造时每间隔建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度的高度（精确到（精确到0.01m).AOB2A2P1A3A4AP坐标系的选择坐标系的选择若曲线是轴对称图形，则可选它的对称轴为坐标轴.常选特殊点作为直角坐标系的原点.尽量使已知点位于坐标轴上.例例3讲评讲评例例3.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度圆拱跨度AB=20m,拱高拱高OP=4m,建造时每间隔建造时每间隔4
4、m需要用一根支柱支撑，求支柱需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度的高度（精确到（精确到0.01m).建立平面直角坐标系应遵循的原则建立平面直角坐标系应遵循的原则建立适当的直角坐标系，可以简化运算过程.坐标系的选择坐标系的选择例例3讲评讲评例例3.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度圆拱跨度AB=20m,拱高拱高OP=4m,建造时每间隔建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度的高度（精确到（精确到0.01m).解：建立如图所示的直角坐标系，使线段AB所在直线为x轴，O为坐标原点，圆心在y轴上，设圆心坐标是(0,b
5、),圆的半径是r，那么圆的方程是x2(yb)2r2 .由题意，点P,B的坐标分别为（0,4),(10,0),因为P,B两点都在圆上，所以其坐标都满足圆的方程.于是，得到方程组：22222204,100.brbr2210.5,14.5 .br 所以, 圆的方程是解得22210.514.5 .xy（）222( 2)+10.514.5 (0),yy（）22Px 把点 的横坐标代入圆的方程，得2210.514.5( 2) .y 即2214.5( 2)10.5y 所以14.36 10.53.86答：支柱的高度约为3.86 m.解答过程解答过程 坐标法坐标法2PPOAC例例3讲评讲评例例3.如图是某圆拱形
6、桥一孔圆拱的示意图如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度圆拱跨度AB=20m,拱高拱高OP=4m,建造时每间隔建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度的高度（精确到（精确到0.01m).222| .CACOOA22CMA P在RtAOC中,设圆拱所在圆的半径为r,则有222410 ,rr=-过 C 作 于M,在Rt 中,2222| ,MPrCM2 222| |A PMPMA(m).14.36 10.53.862222| ,rCMMP解得 r=14.5.2P MC2222| ,rCMMP解法二：解法二：综合法综合法2AB22222| = 14.5 -
7、214.36MPrCM例例3讲评讲评例例3.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度圆拱跨度AB=20m,拱高拱高OP=4m,建造时每间隔建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度的高度（精确到（精确到0.01m).坐标法综合法思考量大，需做辅助线，多次计算两种方法的比较两种方法的比较思考量小，直观简洁例例3讲评讲评例例3.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度圆拱跨度AB=20m,拱高拱高OP=4m,建造时每间隔建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱需要用一根支柱支撑，求支柱A2
8、P2的高度的高度（精确到（精确到0.01m).解：建立如图所示的直角坐标系，使线段AB所在直线为x轴，O为坐标原点，圆心在y轴上，设圆心坐标是(0,b),圆的半径是r，那么圆的方程是x2(yb)2r2 .由题意，点P,B的坐标分别为（0,4),(10,0),因为P,B两点都在圆上，所以其坐标都满足圆的方程.于是，得到方程组：22222204,100.brbr2210.5,14.5 .br 所以, 圆的方程是解得22210.514.5 .xy（）222( 2)+10.514.5 (0),yy（）22Px 把点 的横坐标代入圆的方程，得2210.514.5( 2) .y 即2214.5( 2)10
9、.5y 所以14.36 10.53.86(m).答：支柱的高度约为3.86 m.建系代数化，解代数问题还原成实际问题坐标法的步骤坐标法的步骤例例4一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形的圆形区域内，已知小岛中心位于轮船正西区域内，已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北处，港口位于小岛中心正北30km处处.如果轮如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？例例4讲评讲评解：以小岛的中心为原点解：以小岛的中心为原点O,东西方向为东西方向为x轴，建立
10、如图所示的直角坐标系，轴，建立如图所示的直角坐标系，为了运算为了运算 的简便，我们取的简便，我们取10km为单位长度，则港口所在位置的坐标为为单位长度，则港口所在位置的坐标为(0,3),轮船所在位置的坐标为轮船所在位置的坐标为(4,0).则暗礁所在圆形区域边缘对应圆O的方为 , 其圆心坐标（0，0），半径为2；轮船航线所在直线l方程为 224xy34120.xy即143xy ，2234120,4.xyxy消去y，得22572800.xx联立直线与圆的方程，可得解答过程解答过程2=-425 800,由（72）可知方程组无解.2212122534OrlO设圆心 到直线l的距离为d,则d=，可知直线
11、 与圆 相离，所以轮船沿直线返港不会有触礁危险。所以直线l与圆O相离，轮船沿直线返港不会有触礁危险.另解：另解：港口港口O轮船轮船xy例例4一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形的圆形区域内，已知小岛中心位于轮船正西区域内，已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北处，港口位于小岛中心正北30km处处.如果轮如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？例例4讲评讲评| |2420,|OAOBOHAB所以直线l与圆O相离，轮船沿直线返航不会有触礁危险
12、.方法三：过 O 作 于H,在RtAOB中,因为OHAB综合法综合法台风实例台风实例一个台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区的时间为多少？思路分析：思路分析：建系代数计算还原为实际问题所以城市B处于危险区的时间为1小时.22222,:(40)3040020 22MN2 30(20 2)202020=1lyxBxyBd直线 ：圆圆心 到直线l的距离为由弦长公式可得：所以所需时间为：（h）课堂小结课堂小结坐标法解决有关直线与圆的位置关系的实际问题的步骤坐标法解决有关直线与圆的位置关系的实际问题的步
13、骤第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中几何要素，如点、直线、圆，和方程表示问题中几何要素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题把平面几何问题转化为代数问题第二步：通过代数计算，解决代数问题第二步：通过代数计算，解决代数问题第三步：把代数运算的结果第三步：把代数运算的结果“翻译翻译”成几何结论成几何结论第第0步：审题，从题目中抽象出几何模型，明步：审题，从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知确已知和未知.第二步：解决代数问题第二步：解决代数问题第一步：几何第一步：几何代数代数实际问题实际问题数学问题数学问题第三步第三步: : 还原为实际结论还原为实际结论课后作业课后作业1. 赵州桥的跨度是37.4 m，圆拱高约为7.2 m.求这座圆拱桥的拱圆方程.2. 在一个平面上，机器人从与点C(5,-3)的距离为9的地方绕点C顺时针而行，在行进过程中保持与点C的距离不变.它在行进过程中到过点A(-10,0)与B(0,12)的直线的最近距离和最远距离分别是多少？3. 某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m。现有一船，宽10m,水面以上高3m,这条船能否从桥下通过？4. （第1题）
