1、圆锥曲线的方程问题问题1 用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,截口曲线截口曲线(截面与圆锥侧面的交线截面与圆锥侧面的交线)是一个什么图形？是一个什么图形？圆圆问题问题2 如果改变圆锥的轴与截平面所成的角如果改变圆锥的轴与截平面所成的角,那么会得那么会得到怎样的曲线呢到怎样的曲线呢?答案：如图答案：如图,用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,当当圆锥的轴与截面所成的角不同时圆锥的轴与截面所成的角不同时,可以得到不同的截口可以得到不同的截口曲线曲线,我们通常我们通常把椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线把椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线
2、( conic sections).它们分别是抛物线、椭圆和双曲线它们分别是抛物线、椭圆和双曲线.行星绕太阳运行的轨道行星绕太阳运行的轨道 椭圆是圆锥曲线的一种具有丰富的几何性质，在科研生产和人类生活中具有广泛的应用，那么椭圆到底有怎样的几何性质，我们该如何利用这些特征建立椭圆的方程，从而为研究椭圆的几何性质奠定基础。课题引入课题引入探究一 ： 椭圆的定义体验探究体验探究如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点F1，F2.套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？笔尖移动过程中，绳长保持不变，笔尖到两个定点的距离的和等于常数。圆的定义：比较比较取一条定长的细绳，把它的两端都
3、固定在图板的同一点F，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个圆.|M F1 |+| M F2 |=常数| F1 F2 |以上操作过程有哪些变与不变的量以上操作过程有哪些变与不变的量笔尖移动过程中，绳长保持不变，笔尖到该定点的距离的和等于常数。椭圆的定义：|M F |=常数常数(大于|F1F2|) 两个定点 两焦点间的距离 一半 新知学习体验探究体验探究1定义中，将定义中，将“大于大于|F1F2|”改为改为“等于等于|F1F2|”或或“小于小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹还是的常数，其他条件不变，点的轨迹还是椭圆吗？椭圆吗？不是不是等于等于|F1F2|时时
4、小于小于|F1F2|时时点的轨迹是线段F1F2.动点的轨迹不存在体验探究体验探究 观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单？体验探究体验探究解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)， M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .F1F2M0y（问题：下面怎样化简？）aMFMF221222221)(,)(ycxMFycxMFaycxycx22222)()(得方程由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标1)
5、椭圆的标准方程的推导合作探究合作探究体验探究体验探究整理得222222244ycxycxaaycx)()()(222)(ycxacxa2222222222422yacacxaxaxccxaa 两边再平方，得)()(22222222caayaxca移项后平方222222bayaxb).0(12222babyax. 0,2222cacaca所以即由椭圆定义知代入上式得令),0(222bbca22ba得两边除以简洁、美观、简洁、美观、对称、和谐对称、和谐体验探究体验探究建系，设点代入限制条件列方程寻找限制条件检验方程化简方程归纳建立椭圆方程的一般步骤体验探究体验探究建设限代化建设限代化1.判定下列椭
6、圆的焦点在哪个轴，并指明判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标写出焦点坐标1162522yx答：在 x 轴.（-3，0）和（3，0）116914422yx答：在 y 轴.（0，-5）和（0，5）112222mymx答：在y 轴.（0，-1）和（0，1）总结提高：小试牛刀小试牛刀焦点在分母大的那个轴上焦点在分母大的那个轴上判断焦点位置： 2.将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标出焦点坐标022525922yx192522yxCByAx22解惑提高解惑提高 在下述方程中，A、B、C满足什么条件，就表示椭圆？答： A、B、C同号，且A不等于B.13222yx1312122yx小试牛刀小试牛刀椭圆标准方程椭圆标准方程形式特点有：形式特点有：1.等式右边为12.等式左边是以 为分子的分式的和22yx ,例1.求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为F1(4,0)，F2(4,0)，并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10； 求椭圆标准方程的方法(1)定义法:根据椭圆的定义,先判断出轨迹是椭 圆,进而确定焦点位置,再写出其方程.(2)待定系数法:确定焦点位置;设出方程;寻求a,b,c的等量关系;求a,b的值;代入所设方程.小结小结学到了哪些知识用到了哪些思想方法本节课结束，再见
