1、13.2 直接证明与间接证明 第十三章 推理与证明、算法、复数 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.直接证明 (1)综合法 定义：一般地 ， 利用已知条件和某些数学定义 、 公理 、 定理等 ， 经过一系列的 ， 最后推导出所要证明的结论成立 ， 这种证明方法叫做综合法 . 框图表示： (其中 P表示已知条件 、 已有的定义 、 公理 、 定理等 ， Q表示所要证明的结论 ). 思维过程：由因导果 . 知识梳理 P ? Q 1 Q 1 ? Q 2 Q 2 ? Q 3 ? Q n ? Q 推理论证 (2)分析法 定义：一般地 ， 从 出发 ， 逐步
2、寻求使它成立的 ，直至最后 ， 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 (已知条件 、 定理 、 定义 、 公理等 )为止 ， 这种证明方法叫做分析法 . 框图表示： (其中 Q表示要证明的结论 ). 思维过程：执果索因 . Q ? P 1 P 1 ? P 2 P 2 ? P 3 ? 得到一个明显成立的条件 要证明的结论 充分条件 2.间接证明 反证法：一般地 ， 假设原命题 (即在原命题的条件下 ， 结论不成立 )， 经过正确的推理 ， 最后得出 ， 因此说明假设错误 ， 从而证明 的证明方法 . 不成立 矛盾 原命题成立 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “”
3、 或 “ ” ) (1)综合法是直接证明 ， 分析法是间接证明 .( ) (2)分析法是从要证明的结论出发 ， 逐步寻找使结论成立的充要条件 . ( ) (3)用反证法证明结论 “ ab” 时 ， 应假设 “ aQ B.P Q C.PQ2， 又 P0， Q0， PQ. 解析 P 2 2 a 13 2 a 2 13 a 42 ， Q 2 2 a 13 2 a 2 13 a 40 ， a 6 a 7 ， Q a 8 a 5 3.P91B组 T2设实数 a， b， c成等比数列 ， 非零实数 x， y分别为 a与 b， b 与 c的等差中项 ， 则 等于 A.1 B.2 C.4 D.6 答案 解析 1 2 3 4 5 6 axcy
