1、=【;精品教育资源文库】=12.2 古典概型最新考纲 考情考向分析1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.全国对古典概型每年都会考查，主要考查实际背景的可能事件，通常与互斥事件、对立事件一起考查在高考中单独命题时，通常以选择题、填空题形式出现，属于中低档题；与统计等知识结合在一起考查时，以解答题形式出现，属中档题.1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件
2、出现的可能性相等3如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 ；如果某个事件 A 包括的结果有 m 个，那么事件 A 的概率 P(A) .1n mn4古典概型的概率公式P(A) .A包 含 的 基 本 事 件 的 个 数基 本 事 件 的 总 数题组一 思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽”与“不发芽” ( )(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面” “一正一反” “两个反面” ，这三个结果是等可能事=【;精品教育资源文库】=件( )(3
3、)从市场上出售的标准为 5005 g 的袋装食盐中任取一袋测其重量，属于古典概型( )(4)有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 .( )13(5)从 1,2,3,4,5 中任取出两个不同的数，其和为 5 的概率是 0.2.( )(6)在古典概型中，如果事件 A 中基本事件构成集合 A，且集合 A 中的元素个数为 n，所有的基本事件构成集合 I，且集合 I 中元素个数为 m，则事件 A 的概率为 .( )nm题组二 教材改编2P127 例 3一个盒子里装有标号为 1,2,3,4 的 4 张卡片，随机地抽
4、取 2 张，则取出的 2张卡片上的数字之和为奇数的概率是( )A. B.14 13C. D.12 23答案 D解析 抽取两张卡片的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共 6 种，和为奇数的事件有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共 4 种所求概率为 .46 233P145A 组 T5袋中装有 6 个白球，5 个黄球，4 个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为( )A. B. 25 415C. D.35 23答案 A解析 从袋中任取一球，有 15 种取法，其中取到白球的取法有 6 种，则所求概率为P .615 254P134A 组
5、 T6已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品现从这 5 件产品中任取 2 件，恰有一件次品的概率为_答案 0.6解析 从 5 件产品中任取 2 件共有 C 10(种)取法，恰有一件次品的取法有 C C 6(种)，25 1213=【;精品教育资源文库】=所以恰有一件次品的概率为 0.6.610题组三 易错自纠5将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为( )A. B. C. D.12 13 23 56答案 C解析 设两本不同的数学书为 a1， a2,1 本语文书为 b，则在书架上的摆放方法有a1a2b， a1ba2， a2a1b， a2ba1
6、， ba1a2， ba2a1，共 6 种，其中数学书相邻的有 4 种因此 2 本数学书相邻的概率 P .46 236(2017合肥检测)已知函数 f(x)2 x24 ax2 b2，若 a4,6,8， b3,5,7，则该函数有两个零点的概率为_答案 23解析 要使函数 f(x)2 x24 ax2 b2有两个零点，即方程 x22 ax b20 有两个实根，则 4 a24 b20，又 a4,6,8， b3,5,7，即 ab，而 a， b 的取法共有 339(种)，其中满足 ab 的取法有(4,3)，(6,3)，(6,5)，(8,3)，(8,5)，(8,7)，共 6 种，所以所求的概率为 .69 23
7、题型一 基本事件与古典概型的判断1下列试验中，古典概型的个数为( )向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；向正方形 ABCD 内，任意抛掷一点 P，点 P 恰与点 C 重合；从 1,2,3,4 四个数中，任取两个数，求所取两数之一是 2 的概率；在线段0,5上任取一点，求此点小于 2 的概率A0 B1 C2 D3答案 B解析 中，硬币质地不均匀，不是等可能事件，所以不是古典概型；的基本事件都不是有限个，不是古典概型；=【;精品教育资源文库】=符合古典概型的特点，是古典概型2(2018沈阳模拟)有两个正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字 1,2,3,4，下面做投掷这两个正四面体玩具的
8、试验：用( x， y)表示结果，其中 x 表示第 1 个正四面体玩具出现的点数， y 表示第 2 个正四面体玩具出现的点数试写出：(1)试验的基本事件；(2)事件“出现点数之和大于 3”包含的基本事件；(3)事件“出现点数相等”包含的基本事件解 (1)这个试验的基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(2)事件“出现点数之和大于 3”包含的基本事件为(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3
9、,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(3)事件“出现点数相等”包含的基本事件为(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)3袋中有大小相同的 5 个白球，3 个黑球和 3 个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？解 (1)由于共有 11 个球，且每个球有不同的编号，故共有 11 种不同的摸法又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的
10、编号为基本事件的概率模型为古典概型(2)由于 11 个球共有 3 种颜色，因此共有 3 个基本事件，分别记为 A：“摸到白球” ，B：“摸到黑球” ， C：“摸到红球” ，又因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为 ，而白球有 5 个，111故一次摸球摸到白球的可能性为 ，511同理可知摸到黑球、红球的可能性均为 ，311=【;精品教育资源文库】=显然这三个基本事件出现的可能性不相等，故以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型思维升华 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型题型二 古典概型
11、的求法典例 (1)(2017全国)从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A. B. C. D.110 15 310 25答案 D解析 从 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张的情况如图：基本事件总数为 25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为 10，所求概率P .1025 25(2)袋中有形状、大小都相同的 4 个球，其中 1 个白球，1 个红球，2 个黄球，从中一次随机摸出 2 个球，则这 2 个球颜色不同的概率为_答案 56解析 基本事件共有 C 6
12、(种)，24设取出两个球颜色不同为事件 A.A 包含的基本事件有 C C C C 5(种)1212 11故 P(A) .56(3)我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金 ”将这五种不同属性的物质任意排成一列，设事件 A 表示“排列中属性相克的两种物质不相邻” ，则事件 A 发生的概率为_答案 112解析 五种不同属性的物质任意排成一列的所有基本事件数为 A 120，满足事件 A“排列5中属性相克的两种物质不相邻”的基本事件可以按如下方法进行考虑：从左至右，当第一个位置的属性确定后，例如：金，第二个位置(除去金本身)只能排土或水属性，
13、当第二个位置的属性确定后，其他三个位置的属性也确定，故共有 C C 10(种)可能，所以事件 A 出现1512的概率为 .10120 112=【;精品教育资源文库】=引申探究1本例(2)中，若将 4 个球改为颜色相同，标号分别为 1,2，3,4 的四个小球，从中一次取两球，求标号和为奇数的概率解 基本事件数仍为 6.设标号和为奇数为事件 A，则 A 包含的基本事件为(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共 4 种，所以 P(A) .46 232本例(2)中，若将条件改为有放回地取球，取两次，求两次取球颜色相同的概率解 基本事件数为 C C 16，1414颜色相同的事件数为 C C C
14、 C 6，121 1212故所求概率 P .616 38思维升华 求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件 A 包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树状图法，具体应用时可根据需要灵活选择跟踪训练 (2017山东)某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1， A2， A3和 3 个欧洲国家B1， B2， B3中选择 2 个国家去旅游(1)若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A1但不包括 B1的概率解 (1)由题意知，从 6 个国家中任选
15、2 个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1， A2， A1， A3， A1， B1， A1， B2， A1， B3， A2， A3， A2， B1， A2， B2，A2， B3， A3， B1， A3， B2， A3， B3， B1， B2， B1， B3， B2， B3，共 15 个所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有： A1， A2， A1， A3， A2， A3，共3 个，则所求事件的概率为 P .315 15(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，其一切可能的结果组成的基本事件有： A1， B1，A1， B2， A1， B3， A2， B1， A2， B2， A2， B
