1、2021-2022 学年陕西省西安交大附中九年级（下）开学数学试卷学年陕西省西安交大附中九年级（下）开学数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 24 分。每小题只有一个选项是符合题意的）分。每小题只有一个选项是符合题意的） 12022 的相反数是（ ） A B2022 C2022 D 2如图，下面正三棱柱的左视图是（ ） A B C D 3计算： （m2n3）2（ ） A Bm4n5 C Dm4n6 4.如图，直线 ABCD，M=90，MPA=31，则MEC 的度数是（） A59 B121 C131 D149 5如图，在ABCD 中，E 是 AB
2、 边的中点，则 SAEG：S平行四边形ABCD的值为（ ） A B C D 6直线 l1：ymx+2 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，直线 l2与直线 l1关于 x 轴对称且过点（2，1） ，则ABO 的面积为（ ） A8 B1 C2 D4 7.如图，矩形 ABCD 中，AD=4，AB=5，E 是 AB 边上的一点，连接 DE、EC.若 EC 平分BED，则 sinBCE 的值是（ ） A B C D 8若抛物线 yax2+2x+1 只经过三个象限，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 C0a1 D0a1 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，计
3、分，计 15 分）分） 9分解因式：3a327ab2 10.如图，正八边形的两条对角线 AC、BE 相交于点 P，CPE 的度数为 11.如图是我国古代菩名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6， BC=5.将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍， 得到图示的 “数学风车” ，则这个风车的外围周长是 12.如图，点 B 为反比例函数 y（k0，x0）上的一点，点 A 为 x 轴负半轴上一点，连接 AB，将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90，点 B 的对应点为点 C.若点 C 恰好也在反比例函数 y=的图象上，已知 B、C 的纵坐标分别为 4、1
4、，则 k= I3.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 是边 CD 上的一动点，EFBP 交 BP 于 G，且 EF 平分正方形 ABCD 的面积，则线段 GC 的最小值是 三、解答题（共三、解答题（共 13 小题，计小题，计 81 分。解答应写出过程）分。解答应写出过程） 14计算：10|3|+ 15解方程组： 16计算： （a+1） I7，如图，已知 AD 是等边ABC 的中线，请用尺规作图法，在线段 AD 上求作一点 P，使得ABP 的面积是ABC 面积的 （保留作图痕迹，不写作法） 18.如图，已知 AB=CD，ABCD，E、F 是 AC 上两点，且 AF=CE，连接 BC，求证：
5、ABE=D 19.为了便民服务和助力菜农，某网购平台推出有机菜花促销活动，其中每千克有机菜花的售价仅比普通菜花多 1 元，用 14 元购买的有机菜花与用 10 元购买的普通菜花的重量相同.求每千克有机菜花的售价为多少元？ 20.甲乙两人用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，A 转盘被分成如图所示的三份（一个半圆，两个四分之一圆） ，并分别标有数字 1，2，一 3；B 转盘被等分成三份，分别标有数字一 1，一 2，3.甲乙两人同时转动转盘，当转盘停止转动时，指针所指的数字之和为正数，则甲胜；指针所指的数字之和为负数，则乙胜.请问，这个游戏对甲乙两人公平吗？说明理由. 21，某校数学课外学习小组准备
6、测量一栋大楼 AB 的高度，如图所示，其中观景平台斜坡DE 的长是 30 米，斜坡 DE 坡度为 1：2，斜坡 DE 底部 E 与大楼底端 B 的距离 BE 为 25米，与地面 BE 垂直的路灯 CD 的高度是 3.2 米，从楼顶 A 测得路灯 CD 顶端 C 处的俯角是 20.试求大楼 AB 的高度 （tan20，sin20，cos20，2.2，1.7，结果精确到 1 米 ） 22.某校在七、八年级举行了“新冠疫情防控知识”调查活动，从七、八年级各随机抽取了10 名学生进八年级抽取的学生成绩扇形统计图行比赛（百分制） ，测试成绩整理、描述和分析如下： （成绩得分用 x 表示，共分成四组：A.
7、80 x85，B.85x90，C.90 x95，D.95x100） 七年级 10 名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82. 八年级 10 名学生的成绩在 C 组中的数据是：94，90，92. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 93 b 52 八年级 92 c 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次比赛中 年级成绩更稳定； （2）直接写出上述 a、b、c 的值：a ，b ，c ； （3）该校八年级共 1000 人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x90）的八年级学生人数是多
8、少？ 23.某工厂的销售部门提供两种薪酬计算方式： 薪酬方式一：底薪+提成，其中底薪为 3000 元，每销售一件商品另外获得 15 元的提成： 薪酬方式二：无底薪，每销售一件商品获得 30 元的提成 设销售人员一个月的销售量为 x（件） ，方式一的销售人员的月收入为 y1（元） ，方式二的销售人员的月收入为 y2（元） （1）请分别写出 y1、y2与 x 之间的函数表达式； （2）哪种薪酬计算方式更适合销售人员？ 24.如图，已知 AB 为O 的直径，AC、CD 是弦，ABCD 于 E，OFAC 于 F，连接 BC （1）求证：OFBC； （2）若 EB4cm，CD8cm, 求 AC 的长，
9、25已知二次函数 ymx2mx+1 的图象与 x 轴仅有一个公共点 A （1）求 m 的值； （2）过点（0，3）作直线 l 平行于 x 轴，在对你轴右侧的抛物线上任取一点 P，过点 P向直线 l 作垂线，垂足为 E 点，若在抛物线的对称轴上存在点 D，使得PDE 是以 D 为直角顶点的等腰直角三角形.请求出点 P 的横坐标. 26.（1）如图，点 A、点 B 在直线 l 同侧，请你在直线 l 上找一点 P，使得 AP+BP 的值最小； （不需要说明理由） （2）如图，AOB=60，点 P 为AOB 内一定点，OP=5，点 E，F 分别在 OA，OB 上，PEF 的周长是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由； （3）如图，已知四边形 OABC 中，A=C=90，B=150，BC2，OC， ，点 H 为 OA 边上的-点且 OH=4，点 P，F 分别在 AB，OC 上运动，点 E 在线段 OH 上运动，连接 EF，EP，PF，EFP 的周长是否存在最小值？若存在，请求出EFP 周长最小和此时 OE 的长，若不存在，请说明理由
