1、成都石室中学20212022学年度上期高2022届一诊模拟数学（理科）试卷（满分150分，考试时间120分钟考试结束后，只将答题卷交回）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的1. 已知（，i为虚数单位），复数，则（）A. 2B. C. D. 2. 已知集合，则（）AB. C. D. 3. 若f (x)是幂函数，且满足3，则f等于（）A. 3B. 3C. D. 4. 函数是A. 最小正周期为偶函数B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为的奇函数5. 某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格后来
2、他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都作一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月的数据如下表：一个月内每天做题数x58647数学月考成绩y8287848186根据上表得到回归直线方程，若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少要做的数学题数为A. 8B. 9C. 10D. 116. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、为两个同高的几何体，、的体积不相等，、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的A充分不必要条件B. 必要不充分条件C充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 若函数在其定义域一个子区间内
3、不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数的部分图象如下所示，则可能为（）A. B. C. D. 9. 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（）A. B. C. D. 10. 已知数列的前项和为，其中，成等差数列，且（，）
4、，则（）A. B. C. D. 11. 已知在中，点D是边AB上的点，且，则的值为（）A. B. C. D. 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线l交双曲线C的渐近线于A，B两点，若，（表示的面积），则双曲线C的离心率的值为（）A. B. C. D. 或第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分13. 已知向量，且，则_.14. 已知a，b均为正数，且，则的最小值为_15. 广东省2021年的新高考按照“”的模式设置，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目；“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物学4门中选考2门科目
5、则甲，乙两名考生在选考科目中恰有两门科目相同的方法数为_16. 已知图1中，A，B，C，D是正方形EFGH各边的中点，分别沿着AB，BC，CD，DA把，向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则以下结论正确的是_（写出所有正确结论的编号）是正三角形；平面平面；直线CG与平面所成角的正切值为：当时，多面体的体积为三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：每题12分，共计60分17. 各项均为正数的数列的前n项和为，满足，（1）求数列的通
6、项公式：（2）若，数列的前n项和为，对一切正整数n，都有，求的取值范围18. 某楼盘举行购房抽奖送装修基金活动，规则如下：对购买该楼盘的业主，从装有2个红球、2个白球的A盒和装有3个红球、2个白球的B盒中，各随机抽出2球，在摸出的四个球中，若四个球都为红球，则为一等奖，奖励10000元的装修基金，若恰有三个红球，则为二等奖，奖励5000元的装修基金，若恰有二个红球，则为三等奖，奖励3000元的装修基金，其它视为鼓励奖，奖励1500元的装修基金（1）三名业主参与抽奖，求恰有一名业主获得二等奖的概率；（2）记某业主参加抽奖获得的装修基金为X，求X的分布列和数学期望19. 如图，在四棱锥中，四边形A
7、BCD是边长为2的菱形，且（1）证明：平面平面ABCD；（2）若，且线段SD上一点E满足平面AEC，求AE与平面SAB所成角的正弦值20. 已知长度为4的线段AB的两个端点分别在两条直线上运动，线段AB的中点为M（1）求点M的轨迹C的方程；（2）若过点作圆（）的两条切线，与轨迹C分别交于E，F（异于D点）两点，若，求r的值及直线EF的方程21. 已知函数（）存在极值点（1）求实数a的取值范围：（2）若是的极值点，求证：参考数据：（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22. 已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）已知过点，倾斜角为的直线l与曲线C交于A，B两点，若M为线段AB的三等分点，求的值选修4-5：不等式选讲23. 已知函数（）（1）若不等式恒成立，求a的取值范围；（2）若不等式恒成立，求a的取值范围
