1、陕西省长安区2021-2022学年期中模拟测试一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的)1一元二次方程(x1)(x3)5(x2)化为一般形式后，a，b，c的值分别为()A1，1，7 B1，1，7 C1，1，13 D1，1，132已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是()A当ACBD时，四边形ABCD是矩形B当ABAD，CBCD时，四边形ABCD是菱形C当ABADBC时，四边形ABCD是菱形D当ACBD，ADAB时，四边形ABCD是正方形3新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组送贺年卡共56张设此小组有
2、x人，则可列方程为()Ax(x1)56 B.x(x1)56Cx256 D(x1)2564在RtABC中，ACB90，D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论中错误的是()ACDAD BBBCDCAED90 DAC2DE5关于x的方程ax2(3a1)x2(a1)0有两个不相等的实根x1，x2，且x1x1x2x21a，则a的值是()A1 B1 C1或1 D26某种商品的进价为20元，当售价为x元时，此时能销售该商品(x20)个，共获利1 200元，则该商品的售价为()A30元 B35元 C40元 D50元7一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别
3、是a，b，将其作为点M的横、纵坐标，则点M(a，b)落在以A(2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包括边界)的概率是()A. B. C. D.8如图，大正方形中有两个小长方形，若E，F分别为AD，CD的中点，记长方形EFGH和长方形GKJI的面积分别为S1，S2，则S1 S2的值是()(第8题)A2 B. C4 D3 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9已知关于x的一元二次方程(k1)x22x20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_10如图，菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，BC4.若DEAC，CEBD，则OE的长为_ (第10题) (第11题) (第13题
4、)11在如图所示的电路图中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是_12某菜农在11月底投资1 600元种植大棚黄瓜，春节期间，共采摘黄瓜400 kg，当天就可以按6元/kg的价格售出若将所采摘的黄瓜先储藏起来，其质量每天损失10kg，且每天需支付各种费用共40元，但每天每千克的价格能上涨0.5元(储藏时间不超过10天)若该菜农想获得1 175元的利润，则需要将采摘的黄瓜储藏_天13如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点A，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E.则四边形AECF的面积是_三、解答题(共13小
5、题，计81分解答应写出过程)14(本题满分5分)解下列方程(1)x24x43x6；(2)(x2)(3x5)1.15(本题满分5分)如图，已知矩形ABCD，请用尺规分别在边AD，BC上找点E，F，使四边形BEDF是菱形(保留作图痕迹，不写作法)(第15题)16(本题满分5分)如图，四边形ABCD是平行四边形AEBC.AFCD.垂足分别为E，F.且BEDF.求证：四边形ABCD是菱形(第16题)17(本题满分5分)自“双减”政策推行以来，基层教师的工作时间持续增加，已知第一周平均工作时长为40 h，到第三周时，教师周工作时间为48.4 h，若这几周工作时间的增长率相同，求这个增长率18(本题满分5
6、分)已知关于x的一元二次方程x24x2m50有两个不相等的实数根(1)求实数m的取值范围；(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值19.(本题满分5分)如图，在四边形ABCD中，AC，BD互相平分于点O，AECBED90，求证：四边形ABCD是矩形(第19题)20(本题满分5分)现有电影票一张，明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游戏决定谁拥有游戏规则是：在一枚均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是3的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有，否则磊磊获胜(1)用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果；(2)你认为这个游戏规
7、则对明明和磊磊公平吗？请说明理由21(本题满分6分)如图，在正方形ABCD中，E，F分别在边AB，BC上，DEF是等边三角形，连接BD交EF于点G.(1)求证：BEBF；(2)若DE2，求BD的长(第21题)22(本题满分7分)某驻村工作队为带动群众增收致富，决定在该村山脚下，围一块面积为600 m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广如图，茶园一面靠墙，墙长32 m，另外三面用68 m长的篱笆围成，其中一边开有一扇2 m宽的门(不包括篱笆)求这块茶园的长和宽(第22题)23(本题满分7分)如图，ABC中，已知BAC45，ADBC于点D，BD2，DC3，分别以AB，AC为对称轴，作ABD，AC
8、D的轴对称图形，点D的对称点为E，F，延长EB，FC相交于点G.(1)求证：四边形AEGF是正方形；(2)求AD的长(第23题)24(本题满分8分)如图，CAE是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC.过点C作CGAD，垂足为G，AF是边BC上的中线，连接FG.(1)求证：ACFG.(2)当ACFG时，ABC是怎样的三角形？(第24题)25(本题满分8分)在九年级毕业前，团支部举办“送赠言”活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发赠言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：(第25题)(1)该班团员共有多少人？该班团员在这一个月内所发赠言的平均条数是多少？并将该条形统计图补
9、充完整(2)如果发了3条赠言的同学中有两名男同学，发了4条赠言的同学中有三名女同学现要从发了3条赠言和4条赠言的同学中分别选出一名参加该校团委组织的“送赠言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两名同学恰好是一名男同学和一名女同学的概率26(本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，AB3 cm，BC6 cm.点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止；点P运动的同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C停止，点P，Q的速度都是1 cm/s.连接PQ，AQ，CP.设点P，Q运动的时间为t s.(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；(3)分别
10、求出(2)中菱形AQCP的周长和面积(第26题)答案一、1.C2.C3.A4.D5.B6.C7.B8.A二、9.k且k110.411.12.513.16三、14.解：(1）整理，得x27x100，(x2）(x5）0，解得x12，x25.(2）原式可变形为3x211x90.b24ac(11）2439130，x，即x1，x2. 15.解：如图，点E，F即为所求点.(第15题） 16. 证明：四边形ABCD是平行四边形，BD.AEBC，AFCD，AEBAFD90.又BEDF，AEBAFD，ABAD，四边形ABCD是菱形.17.解：设这几周工作时间的增长率为x，依题意，得40(1x）248.4，解得x
11、10.110%，x22.1(不合题意，舍去）.答：这几周工作时间的增长率为10%.18. 解：(1）根据题意，得(4）24(2m5）0，解得m.(2）设x1，x2是方程的两根，根据题意，得x1x240，x1x22m50，解得m.m的范围是32，不符合题意，舍去；当x20时，702x30，符合题意.答：这块茶园的长和宽分别为30 m和20 m.23.(1）证明：由题意可得ABDABE，ACDACF，DABEAB，DACFAC.BAC45，EAF90.ADBC，EADB90，FADC90，四边形AEGF为矩形.AEAD，AFAD，AEAF，四边形AEGF是正方形.(2）解：根据对称的性质，可得BE
12、BD2，CFCD3，设ADx，则正方形AEGF的边长是x，则BGEGBEx2，CGFGCFx3，在RtBCG中，根据勾股定理，得(x2）2(x3）252，解得x6或x1(舍去）.AD6.24.(1）证明：AD平分EAC，且ADBC，ABCEADCADACB，ABAC.又AF是边BC上的中线，AFBC.CGAD，ADBC，CGBC，AFCG，四边形AFCG是平行四边形.AFC90，四边形AFCG是矩形.ACFG.(2）解：当ACFG时，ABC是等腰直角三角形. 25.解：(1）该班团员人数为325%12(人）；发4条赠言的人数为1222314(人）；该班团员在这一个月内所发赠言的平均条数为(2122334415）123(条）.补图略.(2）画树状图如下：(第25题）由树状图可得，所选两名同学恰好是一名男同学和一名女同学的概率是. 26.解：(1）由已知可得，BQDPt cm，APCQ(6t）cm.在矩形ABCD中，B90，ADBC，当BQAP时，四边形ABQP为矩形，t6t，得t3.故当t3时，四边形ABQP为矩形.(2）由(1）可知，四边形AQCP为平行四边形，当AQCQ时，四边形AQCP为菱形，即6t时，四边形AQCP为菱形，解得t，故当t时，四边形AQCP为菱形.(3）当t时，AQ cm，CQ cm，则周长为4AQ415(cm）.面积为CQAB3(cm2）.
