1、排列与组合练习 一、选择题1若5个人排成一列纵队，则其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有()A4种 B14种C5种 D12种2某学校有东、南、西、北四个校门，受新型冠状病毒肺炎疫情的影响，学校对进入四个校门的人员做出如下规定：学生只能从东门或西门进入校园，教师只能从南门或北门进入校园，现有2名教师和3名学生要进入校园(不分先后顺序)，则进入校园的方式共有()A6种 B12种C24种 D32种3中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于周礼春官大师八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐
2、器，“丝”为弹拨乐器某同学安排了包括“土、匏、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“匏”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，且“丝”不能排在第一节，则不同的排课方式的种数为()A960 B1 024C1 296 D2 0214从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点，可得到四面体的个数为()AC12 BC8CC6 DC45国外新冠肺炎不断扩散蔓延，2021年元月在我国本土疫情呈零星散发与聚集性疫情交织叠加态势，本着“疫情防控不松懈，健健康康过春节”精神，某地8名防疫工作人员到A、B、C、D四个社区做防护宣传，每名工作人员只去1个社区、A社区安排1名、B社区安排2名、C
3、社区安排3名，剩下的人员到D社区，则不同的安排方法共有()A39种 B168种C1 268种 D1 680种6由1，2，3，4，5，6六个数字按如下要求组成无重复数字的六位数，1必须排在前两位，且2，3，4必须排在一起，则这样的六位数共有()A48个 B60个C72个 D84个7元宵节是中国传统节日，放烟花、吃汤圆、观花灯是常见的元宵节民俗活动某社区计划举办元宵节花灯活动，准备在3个不同的地方悬挂5盏不同的花灯，其中2盏是人物灯现要求这3个地方都有灯(同一地方的花灯不考虑位置的差别)，且人物灯不能挂在同一个地方，则不同的悬挂方法种数为()A114 B92C72 D428如图，在某城市中，M、N
4、两地之间有整齐的方格形道路网，其中A1、A2、A3、A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处今在道路网M、N处的甲、乙两人分别要到N、M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N、M处为止则下列说法正确的是()A甲从M到达N处的方法有120种B甲从M必须经过A2到达N处的方法有64种C甲、乙两人在A2处相遇的概率为D甲、乙两人相遇的概率为9某幼儿园组织一次联欢活动，活动中需要将印有鸡、狗、羊、马、虎的五个彩球分给小明、小红、小花、小刚四位小朋友，如果每位小朋友都分到彩球，且印有羊、马的两个彩球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为()A240 B120C21
5、6 D24二、填空题10我国第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼15”舰载机准备着舰，已知乙机不能最先着舰，丙机必须在甲机之前着舰(不一定相邻)，那么不同的着舰方法种数为_11某班4名同学去参加3个社团，每人只参加1个社团，每个社团都有人参加，则满足上述要求的不同方案共有_种(用数字填写答案)12在一次去敬老院献爱心活动中，甲、乙、丙、丁、戊5名同学比带队老师先到，老师想知道他们到的先后顺序，甲说乙不是最早的，乙说甲不是最晚的，丙说他比乙先到若他们说的都为真话，从上述回答分析，5人可能到的先后顺序的不同情况种数为_(用数字填写答案)13现有标号为，的5件不同新产品，要
6、放到三个不同的机构进行测试，每件产品只能放到一个机构里机构A，B各负责一个产品，机构C负责余下的三个产品，其中产品不在A机构测试的情况有_种(结果用具体数字表示)三、解答题14某中学将要举行校园歌手大赛，现有4男3女参加，需要安排他们的出场顺序(结果用数字作答)(1)如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？(2)如果女生甲在女生乙的前面(可以不相邻)，那么有多少种不同的出场顺序？(3)如果3位女生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？15(一题多解)男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运
7、动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)队长中至少有1人参加；(4)既要有队长，又要有女运动员答案：1 D2 D3 C4 A5 D6 B7 A8 C9 C10 4811 3612 4813 1614解：（1）根据题意，分2步进行分析：先将4名男生排成一排，有A种情况，男生排好后有5个空位，在5个空位中任选3个，安排3名女生，有A种情况，则有AA1 440（种）不同的出场顺序；（2）根据题意，将7人排成一排，有A种情况，其中女生甲在女生乙的前面和女生甲在女生乙的后面的排法是一样的，则女生甲在女生乙的前面的排法有A2 520种；（3）根据题意，分3步进行分析：先将3名女生看成一个整
8、体，考虑三人之间的顺序，有A种情况，将3名女生的整体和4名男生全排列，有A种情况，女生甲不在第一个出场，减去其第一个出场的情况即可，则有AAAA672种符合题意的安排方法15解：（1）分两步完成：第一步，选3名男运动员，有C种选法；第二步，选2名女运动员，有C种选法由分步乘法计数原理可得，共有CC120（种）选法（2）方法一“至少有1名女运动员”包括以下四种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男由分类加法计数原理可得总选法共有CCCCCCCC246（种）.方法二“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”，可用间接法求解从10人中任选5人有C种选法，其中全是男运动员的选法有C种所以“至少有1名女运动员”的选法有CC246（种）.（3）方法一（直接法）可分类求解：“只有男队长”的选法种数为C；“只有女队长”的选法种数为C；“男、女队长都入选”的选法种数为C，所以共有2CC196（种）选法方法二（间接法）从10人中任选5人有C种选法，其中不选队长的方法有C种所以“至少有1名队长”的选法有CC196（种）.（4）当有女队长时，其他人任意选，共有C种选法；当不选女队长时，必选男队长，共有C种选法，其中不含女运动员的选法有C种，所以不选女队长时的选法共有（CC）种，所以既要有队长又要有女运动员的选法共有CCC191（种）.
