1、高二数学第 1 页 （共 3 页）太原师院附中 师苑中学 21-22 学年高二第三次月考数学试卷（A）出题人：胡惠芝审核人：赵秀玲（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）一、选一、选择择题题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1设1, ,2ay，1,1,1b ，且ab，则y等于（）A1B1C2D22已知点3(2,)A，( 3, 2)B 若直线:10l mxym 与线段AB相交，则实数m的取值范围是（）A3,4,)4 B3,44C1,5D34,43已知函数( )f x在0 xx处的导数为0fx，则000lim2xf xxf xx （）A02fxB02fxC012fxD01
2、2fx4已知等差数列 na的公差为 1，且2a，4a，7a成等比数列，则na （）A21n+B22nC1nD2n5正项等比数列 na中，已知10113a，那么3 13232021logloglogaaa（）A4042B2021C4036D20186已知双曲线C：221916xy，1F，2F分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线左支上，且17PF ，则2PF （）A1B13C17D1 或 137圆心在x轴上，且过点1, 3 的圆与y轴相切，则该圆的方程是（）A22100 xyyB22100 xyyC22100 xyxD22100 xyx8已知F是椭圆226428xy=1 的左焦点，P为椭圆上的
3、动点，椭圆内部一点M的坐标是（3，4） ，则|PM|+|PF|的最大值是（）A10B11C13D21高二数学第 2 页 （共 3 页）9已知双曲线的一个焦点与抛物线24 7yx的焦点重合，且与直线1yx交于,M N两点，若MN中点的横坐标为23，则此双曲线的标准方程是A22134xyB22143xyC22125xyD22152xy10 函数 yf x的导函数 yfx的图象如图所示， 给出下列命题：3是函数 yf x的极值点；1是函数 yf x的最小值点； yf x在区间3,1上单调递增； yf x在0 x 处切线的斜率小于零以上正确命题的序号是（）ABCD11已知奇函数( )f x是定义在 R
4、 上的可导函数，( )f x的导函数为( )fx，当0 x 时，有2 ( )( )0f xxfx，则不等式2(2022)(2022)4 (2)0 xf xf的解集为（）A （, 2020) B(, 2024) C( 2020,)D( 2024,)12过双曲线22xa22yb1 (a0，b0)的左焦点F(c，0)作圆O：x2y2a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A5B52C51D512二二、填空题、填空题（本题共四小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知数列 na的通项公式是 11nnan ，则12310aaaa_.14在平面直角坐
5、标系xOy中，若双曲线2222:10,0 xyCabab的离心率为10，则双曲线C的渐近线方程为_15. 若函数 32221xxfxxa有两个极值点，则a的取值范围是_16设P为直线34130 xy上的动点，PA、PB为圆22:(2)(1)1Cxy的两条切线，A、B为切点，则四边形APBC面积的最小值为_ .三三、解答题、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）高二数学第 3 页 （共 3 页）17 （本小题 10 分）已知函数 322f xxmxnxm在1x 处取得极值1（1）求m、n的值；（2）求 yf x在 1,1f处的切线方程18 （本小题 12 分）已知数列 na的前n项和为nS，
6、且对于任意正整数n，有,nnn aS成等差数列.（1）求证：数列1na 为等比数列；（2）若数列 nb满足211nnbna，求数列 nb的前n项和nT.19 （本小题 12 分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，12A AACAB，2ABBC，D为1BB的中点.（1）证明：平面1ADC 平面11ACC A；（2）求平面1ADC与平面ABC所成的二面角大小.20 （本小题 12 分）已知函数( )2lnaf xxx（1）讨论( )f x的单调性；（2）若( )f x存在两个零点，求实数a的取值范围21 （本小题 12 分）已知双曲线22221(0,0)xyabab的实轴长为4 3，焦点到渐近线的距离为3（1）求双曲线的方程；（2）已知直线y33x2 与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使OMONtOD （O为坐标原点)，求t的值及点D的坐标22 （本小题 12 分）已知圆 A：x2+y2+2x-15=0 和定点 B（1，0） ，M 是圆 A 上任意一点，线段 MB 的垂直平分线交 MA 于点 N，设点 N 的轨迹为 C（）求 C 的方程；（）若直线 y=k（x-1）与曲线 C 相交于 P，Q 两点，试问：在 x 轴上是否存在定点 R，使当 k 变化时，总有ORP=ORQ？若存在，求出点 R 的坐标；若不存在，请说明理由
