1、第三单元 一元一次方程复习课一.方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式叫做方程2. 一元一次方程的概念：只含有 个未知数，未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程3.方程的解：使方程左右两边的值 的未知数的值叫做方程的解4. 解方程：求方程解的过程叫做解方程二.等式的性质 1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等如果 ab，那么 a bc.2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等如果 ab，那么 ac ；如果 a = b (c0)，那么 . 三.一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1)
2、 去分母：方程两边都乘各分母的 ，别漏乘 (2) 去括号：注意括号前的系数与符号 (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要 (4) 合并同类项：把方程化成 ax b (a0)的形式 (5) 系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得xm 的形式.四.实际问题与一元一次方程1.列方程解决实际问题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量设：设未知数，设其中某个未知量为x.找：根据题意寻找等量关系列：根据等量关系列方程解：解方程验：检验方程的解是否符合题意答：写出答案 (包括单位)2.如何找相等关系（1）要善于分析问题中的不变量，并利用不变量来列方程；（
3、2）要善于用不同的方法来表示同一个量，由此得到相等关系，从而列出方程；（3）要善于利用“总量等于各分量之和”列方程.三.典例精讲1.若 (m3) x|m|221 是关于 x 的一元一次方程，则 m的值为 2.解下列方程（1） （2）（3）（4）3.嘉淇解方程+1时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x-1（1）试求a的值；（2）求原方程的解4.若方程2（3x+1）1+2x的解与关于x的方程2（x+3）的解互为倒数，求k的值5.关于x的方程4x（3a+1）6x+2a1的解与5（x3）4x10的解互为相反数，求3a2+7a1的值6.定义：若关于x的一元一次方程a
4、xb的解为xb+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x4的解为x2，且24+2，则该方程2x4是和解方程（1）判断3x是否是和解方程，说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5xm2是和解方程，求m的值7.一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、乙两码头之间的距离8.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟，则他家到学校的路程是多少千米？9.抗洪救灾小组在甲地有28人，乙地有15人，现在又调来17人，分配在甲、乙两地，要求调配后甲地人数与乙地人数之比为3:2，求应调
5、至甲地和乙地各多少人？10.一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？11.某个商品的进价是 500 元，把它提价 40% 后作为标价. 如果商家要想保住 12% 的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出最多打几折?12.小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：甲超市促销信息栏乙超市促销信息栏全场8.8折不超过200元，不予优惠；满200元而不超过500元，打九折；满500元，其中500元的部分优惠10，超过500元的部分打八折.假设两家超市相同商品的标价都一样.（1）当一次性购物标价总
6、额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？（2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？（3）小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？13.某工人按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件不能完成，若把工作效率提高到25，到期将超额完成50个.问次工人原计划生产零件多少个？预定期限是多少天？14.列方程解应用题：六年级学生若干人报名参加课外活动小组，男女生人数之比为3：4，后来又报了20名男生，这时男生人数恰好是女生人数的2倍，求最初报名时男生与女生各有多少人？15.居民生活用电的基本价格为每千瓦时0.4元，若每月的用
7、电量超过a千瓦时，那么超过部分按基本电价的70收费.（1）某户5月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a的值；（2）若该户6月份的电费为平均每千瓦时0.36元，则该户6月份共用电多少千瓦时？应交电费多少元？16.如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：（1）每本课本的厚度为 cm；（2）若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度；（3）如果有一个班级的学生每人要领取1本数学新课本，全班的数学新课本放在桌面上，班级中的学生领取后，桌上剩余的数学新课本整齐地摆放成一摞，课本最上面高出地面的
8、距离为100厘米，你能从中知道该班学生的人数吗？请说出理由17.如图1，小盛买了一支铅笔和一个铅笔套未开始使用时，铅笔长度是铅笔套长度的3倍多1cm，且铅笔长度比铅笔套长度多12cm如图2，当铅笔套用于保护铅笔时，铅笔分界处到笔尖的距离比到套口的距离多1cm（1）铅笔套的长度为 cm；（2）如图2，铅笔使用一段时间后，当套口到铅笔顶部的距离等于套口到笔尖的距离时，测得套上铅笔套的整支笔长度为9cm，求套口到分界处的距离；（3）铅笔套既能保护铅笔，也能套在铅笔顶部作延长器使用，且用于保护时套口到分界处的距离与用于延长器时套口到顶部的距离都为1cm正常情况下，1cm铅笔平均可以写1000字当套口刚
9、好是套上铅笔套的整支笔的三等分点时，小盛已经写了约 字18.2020年第33个国际禁毒日到来之际，某市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛，学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是2元或3元，那么笔记本的单价是多少元？19.借助下面的材料，解答问题材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|53|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|5（3）|，所以|5+3|表
10、示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|50|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离一般地，点A、点B在数轴上分别表示有理数a，b，那么点A、点B之间的距离可表示为|ab|问题：如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为8和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（1）当t2时，数轴上点P、Q表示的数分别是 和 ；（2）当t3时，求P、Q两点之间的距离；（3）在运动过程中是否存在时间使A、P点之间的距离是A、B两点之间距离的一半，若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由20.如图
11、，已知数轴上有A、B、C三个点，他们表示的数分别为是10，4，6（1）填空：A、B两点之间的距离AB ；B、C两点之间的距离BC ；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动填空：用含t的代数式表示：t秒后，点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；点C表示的数为 ；B、C两点之间的距离BC ；A、B两点之间的距离AB ；BCAB的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由；（3）现有动点P，Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A出发，并以每秒3个单位的速度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P，Q两点间的距离 第 9页，共8页 第10页,共8页
