1、常州市西夏墅中学2021-2022第一学期高三数学周练10班级姓名一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.已知集合的所有非空真子集的元素之和等于9，则( )A.1 B.2 C.3 D.62.已知双曲正弦函数，则( )A.f(x)为偶函数B.f(x)在R上单调递减C.f(x)没有零点D.f(x)在R上单调递增3.算法统宗是中国古代数学名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推。在这个问题中，这位公公最年幼的儿子的岁数为( ) A.8 B.11 C.1
2、4 D.164若函数的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为奇函数，则的图象( )A关于直线对称B关于点对称C关于直线对称D关于点对称5英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列满足，则称数列为牛顿数列.如果函数，数列为牛顿数列，设且，数列的前项和为，则( )ABCD6.已知，则a,b,c的大小关系为( )A.abc B.bac C.cba D.acb7.为调查新冠疫苗接种情况，需从5名志愿者中选取3人到3个社区进行走访调查，每个社区1人，若甲乙两人至少有一人入选，则不同的选派方法有( )A.12种B.18种C.36种
3、D.54种8.将函数的图象绕点(-3，0)逆时针旋转，得到曲线C，对于每一个旋转角，曲线C都是一个函数的图象，则最大时的正切值为( )A. B. C.1 D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9如图，点是正方体中的侧面上的一个动点，则下列结论正确的是（）A点存在无数个位置满足B若正方体的棱长为1，三棱锥的体积最大值为C在线段上存在点，使异面直线与所成的角是30D点存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等10.如果函数y=f(x)在区间I上是增函数，且在区间I上是减函数，那么称函数y=f(x)在区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”。则下列函数是区间上的“缓增函数”的是(
4、) 11.下列说法正确的是( )A.若ab0，cd0，y0，xy+x+y=8，则x+y的最小值为4；C.若ab，b0，且a+b=1，则的最小值为0；D.若关于x的不等式的解集是(2,3),则a+b=112.已知函数若，且f(x)在上有且仅有三个极值点，则( )A.f(x)的最小正周期为；B.f(x)在区间上单调递增；C.f(x)在区间上的最小值等于；D.g(x)=sin2x的图像向右平移个单位可得到的图像。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设集合，则_.14设曲线在点处的切线方程为，则_.15如图所示，公园直立的路灯杆BC正前方有棵挺拔的小树NH，在路灯杆前的点A（BC，NH
5、，点A在同一平面内）处测得路灯顶点B处和小树顶点N处的仰角分别为45和30.再朝小树正前方行走到点M，此时M，N，B三点在同一条直线上.在点M处测得MH=1m，小树顶点N处的仰角为60，则路灯杆BC的长为_m.16. 已知函数f(x)的定义域为R，且满足下列条件：f(x)=-f(x+2)；则f(f(2021)=，若方程f(x)-k=0在上有2020个不同的实数根，则实数k的取值范围是 .四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，且，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为己知，条件：,；条件：求：(1)求的值；(2)求注：如果选择条件和条件分别解答，按
6、第一个解答计分18.已知等差数列的首项为4,公差为6，在中每相邻两项之间都插入两个数，使它们和原数列的项一起构成新的等差数列.(1) 求数列的通项公式;(2) 若是从中抽取的部分象按原来的顺序排列组成的一个等比数列，令，求数列的前n项和.19(12分)在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点，.（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与所成角的余弦值.20.2020全国卷 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束。经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空。设每场比赛双方获胜的概率都为12。(1)求甲连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率。21. 设数列的前n项和，已知.（1）求通项公式；（2）对任意的正整数n，设，求数列的前2n项和。22.已知函数(1) 当a0时，讨论函数f(x)的单调性；证明：对任意。
