1、北京市中关村中学分校2021-2022第一学期初二数学周练一 2021年9月23日班级 姓名 分数1、 选择题（每题4分，共32分）1.适合下列条件的ABC中，直角三角形的个数为（）a=，b=，c=；a=6，A=45；A=32，B=58；a=7，b=24，c=25 ；a=2，b=2，c=4 A2个 B3个 C4个 D5个2.已知原命题：如果a=b，那么|a|=|b|则下列判断正确的是（） A原命题与其逆命题都正确 B原命题正确，其逆命题错误 C原命题错误，其逆命题正确 D原命题与其逆命题均错误3.下列说法正确的是（ ） A.若a、b、c是ABC的三边，则a2b2c2 B.若a、b、c是ABC的
2、三边，则a2b2c2 C.若a、b、c是ABC的三边，A90，则a2b2c2 D.若a、b、c是ABC的三边，C90，则a2b2c24.等腰直角三角形三边长度之比为（ ） A. 112 B.11 C. 12 D. 不能确定5. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一 个直角三角形三边的线段是（ ） A. CD，EF，GH B. AB，EF，GH C. AB，CD，GH D. AB，CD，EF6. 一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是 直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别为3、5、2、3，则最大 正方形E的面积是（ ） A. 13 B. 26
3、 C. 47 D. 947.在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则边BC的长为（ ） A. 14 B.4 C.12或4 D.14或48.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个 相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形若大正方形 的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a， 较短直角边为b，则（ab）2的值为( ) A13 B19 C25D1692、 填空题（每题5分，共30分）9.如图，在中，C90，、分别表示、的对边BACabc(1)已知AB=7，BC=5，则边AC的长为 (2)已知a，A60，则b=_、c=_；(3)已知c
4、25，a:b4: 3，则a=_、b=_；10.同学想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地还多1米，当他把绳子的下 端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，旗杆的高度是 米.11.如图，ABC的两条直角边AC、BC的长分别为8cm、6cm，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 cm2.12.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的 中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是 .13.如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着
5、台阶面爬到B点最短路程是_14.已知一个直角三角形的直角边长为11，另两条边的长为自然数，则斜边长为_.三解答题15.在数轴上作出表示及的点（6分）16.如图，已知四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13，求四边形ABCD的面积.（8分）17.已知在ABC中，ABAC，AD是中线，AE是高求证：AB2AC2=2BCDE （8分）ABCDE18.有一艘渔轮在海上C处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A处和B处，B在A的正东方向，且相距100海里，测得地点C在A的南偏东60，在B的南偏东30方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为40海里/时和30海里/时，问搜救中心应派那艘救助轮才能尽早赶到C处救援？（1.7）（8分）19.如图，BAD=90，在等腰直角三角形ABD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F如图，若45PAB 90，试确定线段AB，FE，FD的长的等量关系，并证明.（8分）解：线段AB、FE、FD的长的等量关系是_. 证明：
