1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（十一） 函数与方程 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 函数的零点问题 1 (2018 河北武邑中学基础训练 )方程 ln(x 1) 2x 0(x0)的根存在的大致区间是( ) A (0,1) B (1,2) C (2， e) D (3,4) 解析：选 B 令 f(x) ln(x 1) 2x，则 f(1) ln(1 1) 2 ln 2 20，所以函数 f(x)的零点所在大致区间为 (1,2)故选 B. 2 (2018 四川双流 中学必得分训练 )函数 f(x) 2x 2x 的零点所处的区间是 ( ) A 2， 1 B 1,0 C 0,1 D
2、1,2 解析：选 B f( 2) 2 2 2( 2)0，由零点存在性定理知，函数 f(x)的零点在区间 1,0上故选 B. 3 (2018 云南大理州统测 )函数 f(x)? ln x， x0， x x ， x0 的零点个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 解析：选 D 当 x0 时，令 f(x) 0 可得 x 1；当 x0 时，令 f(x) 0 可得 x 2或 x 0.因此函数的零点个数为 3.故选 D. 4关于 x 的方程 |x2 2x| a2 1(a0)的解的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析：选 B a0， a2 11.而 y |x2 2x|的图象如图所示，
3、 y |x2 2x|的图象与 y a2 1 的图象总有 2 个交点，即方程 |x22x| a2 1(a0)的解的个数是 2. 5函数 f(x) 2sin x x 1 的零点个数为 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 解析：选 B 令 2sin x x 1 0，得 2sin x x 1，令 h(x) 2sin x， g(x) x 1，则 f(x) 2sin x x 1 的零点个数问题就转化为函数 h(x)与 g(x)的图象的交点=【 ;精品教育资源文库 】 = 个数问题 h(x) 2sin x 的最小正周期为 T 2 2，画出两个函数的图象，如图所示，因为 h(1) g(1)， h? ?52
4、 g? ?52 ， g(4) 32， g( 1) 2，所以两个函数图象的交点共 5 个，所以 f(x) 2sin x x 1 的零点个数为 5. 对点练 (二 ) 函数零点的应用问题 1已知函数 f(x) log3x 2x a 在区间 (1,2)内有零点，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( 1， log32) B (0， log52) C (log32,1) D (1， log34) 解析：选 C 单调函数 f(x) log3x 2x a 在区间 (1,2)内有零点， f(1) f(2)0 恒成立则 f(x)仅有一个零点，不符合题意，排除 A、 D；取 a 1，则 f(x) ln x x
5、2 x， f( x) 1 2x2 xx 2x xx ， f( x) 0 得 x 1，则 f(x)在 (0,1)上递增，在 (1， ) 上递减， f(x)max f(1) 0，即 f(x)仅有一个零点，不符合题意，排除 B，故选 C. 3已知函数 f(x)? sin x， 0 x1 ，log2 017x， x1， 若 a， b， c 互不相等，且 f(a) f(b) f(c)，则 a b c 的取值范围是 ( ) A (1,2 017) B (1,2 018) C 2,2 018 D (2,2 018) 解析：选 D 作出函数 f(x)的图象与直线 y m，如图所示，不妨设 a12. 6已知 x
6、0是 f(x) ? ?12 x 1x的一个零点， x1 ( ， x0)， x2 (x0,0)，则 ( ) A f(x1)0， f(x2)0 C f(x1)0， f(x2)0 解析：选 C 在同一坐标系下作出函数 f(x) ? ?12 x， f(x) 1x的图象 (图略 )，由图象=【 ;精品教育资源文库 】 = 可知当 x ( ， x0)时， ? ?12 x 1x；当 x (x0,0)时， ? ?12 x0， f(x2)0， x2 2x， x0 ， 若函数 g(x) f(x) m 有 3 个零点，则实数 m 的取值范围是 _ 解析：函数 g(x) f(x) m 有 3 个零点，转化为 f(x)
7、 m 0 的根有 3 个，进而转化为 y f(x)， y m 的交点有 3 个画出函数 y f(x)的图象，则直线 y m 与其有 3 个公共点又抛物线顶点为 ( 1,1)，由图可知实数 m 的取值范围是 (0,1) 答案： (0,1) 大题综合练 迁移贯通 1已知 a 是正实数，函数 f(x) 2ax2 2x 3 a.如果函数 y f(x)在区间 1,1上有零点，求 a 的取值范围 解： f(x) 2ax2 2x 3 a 的对称轴为 x 12a. 当 12a 1，即 012时， 须使? f? 12a 0 ，f ，即? 12a 3 a0 ，a1 ，解得 a1 ， a 的取值范围是 1， ) =
8、【 ;精品教育资源文库 】 = 2 (2018 德州模拟 )已知函数 f(x) x2 2x.g(x)? x 14x， x0，x 1， x0.(1)求 gf(1)的值； (2)若方程 gf(x) a 0 有 4 个实数根，求实数 a 的取值范围 解： (1) f(1) 12 21 3， gf(1) g( 3) 3 1 2. (2)令 f(x) t，则原方程化为 g(t) a，易知方程 f(x) t在 t ( ， 1)内有 2 个不同的解，则原方程有 4 个解等价于函数 y g(t)(t0)，且关于 x 的方程 g(x) m f(x)在 1,2上有解，求 m的取值范围 解： (1)证明： 函数 f
9、(x) log2(2x 1)，任取 x1x2，则 f(x1) f(x2) log2(2x1 1) log2(2x2 1) log22x1 12x2 1， x1x2， 02x1 12x2 11， log22x1 12x2 10， f(x1)f(x2)， 函数 f(x)在 ( ， ) 上单调递增 (2) g(x) m f(x)， m g(x) f(x) log2(2x 1) log2(2x 1) log22x 12x 1 log2? ?1 22x 1 ， 1 x2 ， 22 x4 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = log213log 2? ?1 22x 1 log 235， 故 m 的取值范围为 ? ?log213， log235 .
