1、切线的相关证明与计算(郴州4考；衡阳4考；益阳2017.20)类型一与切线判定有关的证明与计算(郴州2019、2018、2016.23；衡阳2019、2018.23，2017.25，2015.26；益阳2017.20)1. (2019甘肃省卷)如图，在ABC中，ABAC，BAC120，点D在BC边上，D经过点A和点B且与BC边相交于点E.(1)求证：AC是D的切线；(2)若CE2，求D的半径第1题图2. (2019扬州节选)如图，AB是O的弦，过点O作OCOA，OC交AB于点P，CPBC.(1)求证：BC是O的切线；(2)已知BAO25，点Q是上的一点若OA18，求的长第2题图3. (2019
2、南充)如图，在ABC中，以AC为直径的O交AB于点D，连接CD，BCDA.(1)求证：BC是O的切线；(2)若BC5，BD3，求点O到CD的距离第3题图4. 如图，AB是O的直径，C，D在O上，且BCCD，过点C作CEAD，交AD延长线于点E，交AB延长线于点F，(1)求证：EF是O的切线；(2)若AB4ED，求cosABC的值第4题图5. (2019济宁)如图，AB是O的直径，C是O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且CAE2C，AC与BD交于点H，与OE交于点F.(1)求证：AE是O的切线；(2)若DH9，tanC，求直径AB的长第5题图类型二与切线性质有关的证明与计算(郴州201
3、7.23)1. (2019陕西)如图，AC是O的直径，AB是O的一条弦，AP是O的切线作BMAB，并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交O于点D，连接AD.(1)求证：ABBE；(2)若O的半径R5，AB6，求AD的长第1题图2. (2019新疆)如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于点D, CEAB于点E.(1)求证：BCEBCD；(2)若AD10，CE2BE，求O的半径第2题图参考答案类型一与切线判定有关的证明与计算1. (1)证明：如解图，连接DA.第1题解图ABAC，BAC120，BC30.又DADB，DABB30.DAC1203090.ACAD.AD为D的半
4、径，AC是D的切线；(2)解：设D的半径为r，则DADEr.在RtADC中，C30，CD2AD.CEr2r.rCE2.2. (1)证明：如解图，连接OB，CPCB，OBOA，CBPCPB，ABOBAO.OAOC，BAOAPO90.APOCPB，OBACBP90，即CBO90.OB是O的半径，BC是O的切线；(2)解：OBOA，ABOBAO25.AOB1802525130.的长为：1823.第2题解图3. (1)证明：AC是O的直径，ADC90.AACD90.BCDA，BCDACDACB90.OCBC.又OC为O的半径，BC是O的切线；(2)解：如解图，过点O作OECD于点E.在RtBCD中，B
5、C5，BD3，CD4.ADCCDB90，BCDA，RtBDCRtCDA.CD2ADBD16AD3解得AD.OECD，E为CD的中点又点O是AC的中点，OEAD.点O到CD的距离为.第3题解图4. (1)证明：如解图，连接OC、AC.CEAD，EACECA90.OCOA，OCAOAC.又BCCD，.OACEAC.OCAEAC.ECAOCA90；即OCEF，OC是O的半径，EF是O的切线；第4题解图(2)解：EF是O的切线ECDEAC.又BCCD，EACBAC.ECDBAC.又AB是O的直径，BCA90.在BAC和DCE中，BCADEC90，ECDCAB，CDEABC.又AB4DE，CDBC.BC
6、AB.cosABC.5. (1)证明：D是的中点，ODAC于点F，即AFO90.CABAOF90.又CAE2CAOF，EAOCAECABAOFCAB90.OAAE，OA是O的半径AE是O的切线；(2)解：CBHDF，DH9，tanC，ODAC于点F，tanHDFtan C.设FH3x，则DF4x，(3x)2(4x)292.解得x，(舍去负值)FH，则DF.如解图，连接AD，第5题解图CB，DFHBDA90，DFHBDA.即.ADAB.ADHADFHDF90，HDFDHF90，ADFDHF.AFDDFH90，ADFDHF.即，AB20.类型二与切线性质有关的证明与计算1. (1)证明：AP是O的
7、切线，EAM90，BAEMAB90，AEMAME90.又ABBM，MABAMB.BAEAEB.ABBE；(2)解：如解图，连接BC.第1题解图AC是O的直径，ABC90，在RtABC中，AC10，AB6，BC8.在RtEAM中，ABBEBM6，则EM12，由(1)知，BAEAEB，ABCEAM.CAME， ，即，AM.又DC，DAME.ADAM.2. (1)证明：如解图，连接OC，AC，AB是O的直径，ACB90.ACOOCB90.又CD是O的切线，OCD90.OCBBCD90.ACOBCD.CEAB，CEB90.BCEABC90.AABC90，BCEA.OAOC，AACOBCD.BCEACO.BCEBCD；第2题解图(2)解：如解图，过点B作BFCD于点F，得BFDCED.由(1)得BCEBCD，则BFBE.CE2BE，.即CD2BD.BCDA，CDBADC，CBDACD，.AD10，BD，ABADBD，OA.O的半径为.
