1、13.3 数学归纳法 第十三章 推理与证明、算法、复数 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 数学归纳法 一般地 ， 证明一个与正整数 n有关的命题 ， 可按下列步骤进行： (1)(归纳奠基 )证明当 n取 (n0 N*)时命题成立； (2)(归纳递推 )假设当 n k(k n0， k N*)时命题成立 ， 证明 当 时命题也 成立 . 只要完成这两个步骤 ， 就可以断定命题对从 n0开始的所有正整数 n都 成立 . 知识梳理 第一个值 n0 n k 1 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) (1)用数学归纳
2、法证明问题时 ， 第一步是验证当 n 1时结论成立 .( ) (2)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明 .( ) (3)用数学归纳法证明问题时 ， 归纳假设可以不用 .( ) (4)不论是等式还是不等式 ， 用数学归纳法证明时 ， 由 n k到 n k 1时 ，项数都增加了一项 .( ) 基础自测 1 2 3 4 5 6 (5)用数学归纳法证明等式 “ 1 2 22 ? 2n 2 2n 3 1” ， 验证 n 1时 ， 左边式子应为 1 2 22 23.( ) (6)用数学归纳法证明凸 n边形的内角和公式时 ， n0 3.( ) 1 2 3 4 5 6 题组二 教材改编 2.P9
3、9B组 T1在应用数学归纳法证明凸 n边形的对角线为 n(n 3)条时 ，第一步检验 n等于 A.1 B.2 C.3 D.4 答案 解析 1 2 3 4 5 6 12 解析 凸 n边形边数最小时是三角形 ， 故第一步检验 n 3. 3.P96A组 T2已知 an满足 an 1 ， n N*， 且 a1 2， 则 a2_， a3 _， a4 _， 猜想 an _. 答案 1 2 3 4 5 6 a 2n na n 1 n 1 3 4 5 1 a n 21 a解析 答案 题组三 易错自纠 4.用数学归纳法证明 1 a a2 ? an 1 (a 1， n N*)， 在验证 n 1时 ， 等式左边的项
4、是 A.1 B.1 a C.1 a a2 D.1 a a2 a3 1 2 3 4 5 6 解析 当 n 1时 ， n 1 2， 左边 1 a1 a2 1 a a2. 5 . 对于 不等式 n2 n n 1( n N*) ，某同学用数学归纳法证明的过程如下： (1) 当 n 1 时， 12 1 1 1 ，不等式成立 . (2) 假设当 n k ( k N*) 时，不等式成立，即 k2 k k 1 ，则当 n k 1 时，? k 1 ?2 ? k 1 ? k2 3 k 2 ? k2 3 k 2 ? ? k 2 ? ? k 2 ?2 ( k 1) 1. 当 n k 1 时，不等式成立 . 则上述证法 A.过程全部正确 B.n 1验证得不正确 C.归纳假设不正确 D.从 n k到 n k 1的推理不正确 解析 答案 1 2 3 4 5 6 解析 在 n k 1时 ， 没有应用 n k时的假设 ， 不是数学归纳法 .
