1、9.5 椭 圆 第九章 平面解析几何 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.椭圆的概念 把平面内到两个定点 F1， F2的距离之和等于常数 (大于 |F1F2|)的点的集合叫作 .这两个定点叫作椭圆 的 ， 两焦点间的距离叫作椭圆 的 . 集合 P M|MF1| |MF2| 2a， |F1F2| 2c， 其中 a0， c0， 且 a， c为常数： (1)若 ， 则集合 P为椭圆； (2)若 ， 则集合 P为线段； (3)若 ， 则集合 P为空集 . 知识梳理 焦距 焦点 a c ac 椭圆 a b 0) y 2a 2 x 2b 2 1 ( a b
2、0) 性质 范围 a x a b y b b x b a y a 对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 顶点坐标 A1( a,0)， A2(a,0) B1(0， b)， B2(0， b) A1(0， a)， A2(0， a) B1( b,0)， B2(b,0) 轴 长轴 A1A2的长 为 ； 短轴 B1B2的长 为 _ 焦距 |F1F2| _ 离心率 e (0,1) a， b， c的关系 _ 2a 2b a2 b2 c2 2c ca 【 知识拓展 】 点 P ( x0， y0) 和椭圆的位置关系 (1 ) 点 P ( x0， y0) 在椭圆内 ?x20a2 y20b2 1. 题组一 思考辨析
3、 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) (1)平面内与两个定点 F1， F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆 . ( ) (2)椭圆上一点 P与两焦点 F1， F2构成 PF1F2的周长为 2a 2c(其中 a为椭圆的长半轴长 ， c为椭圆的半焦距 ).( ) (3)椭圆的离心率 e越大 ， 椭圆就越圆 .( ) (4)方程 mx2 ny2 1(m0， n0， m n)表示的曲线是椭圆 .( ) 基础自测 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 (5 )y2a2 x2b2 1( a b ) 表示焦点在 y 轴上的椭圆 . ( ) (6 )x2a2 y2b2 1( a b 0) 与y2a2 x2b2 1( a b 0) 的焦距相等 . ( ) 题组二 教材改编 1 2 4 5 6 答案 3 2.椭圆 的 焦距为 4， 则 m等于 A.4 B.8 C.4或 8 D.12 解析 解析 当焦点在 x轴上时 ， 10 mm 20， 10 m (m 2) 4， m 4. 当焦点在 y轴上时 ， m 210 m0， m 2 (10 m) 4， m 8. m 4或 8. 7 x 210 m y 2 2 1
