1、2021-2022学年河南省鹤壁市鹤山区九年级（上）第一次优生对抗赛数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx32已知关于x的一元二次方程x2bx+c0的两根分别为x11，x22，则b与c的值分别为（）Ab1，c2Bb1，c2Cb1，c2Db1，c23如图，ABCD，AD与BC交于点O，若AO2，DO4，BO3，则BC的长为（）A6B9C12D154若，则的值为（）A5BC3D5若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak5Bk5且k1Ck5且k1Dk56如图所示，一般
2、书本的纸张是在原纸张多次对开得到矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，以此类推，若各种开本的矩形相似，那么等于（）A0.618BCD27如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是3500cm2，设纸边的宽为xcm，则x满足的方程是（）A（60+x）（40+x）3500B（60+2x）（40+2x）3500C（60x）（40x）3500D（602x）（402x）35008如图，在平面直角坐标系中，有两点A（0，6）、B（6，0），连结AB，分别以点A、点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在第一象限交于点C，
3、则点C的坐标为（）A（7，7）B（3+3，3+3）C（8，8）D（3+3，3+3）9如图，已知AD是ABC的中线，AEEFFC，下面说法：AG：AD1：2；GE：BE1：3；BE：BG4：3，其中正确的是（）ABCD10如图，小正方形边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共15分）11如果等式成立，那么x的取值范围是 12在比例尺为1：4000000的地图上，量得甲、乙两地距离为2.5cm，则甲、乙两地的实际距离为 km13若a、b是一元二次方程x2+2x10的两个根，则的值是 14若，则一次函数ykxk在平面直角坐标系内的图像必经过第
4、 象限15如图，在矩形ABCD中，AD2，CD1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C；再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，按此规律继续下去，则矩形ABnnCn1的面积为 三、解答题（共分）16解方程（1）x22x10；（2）（3x1）2（x+1）217据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约为5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平
5、均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？18已知关于x的方程x2+（m3）xm（2m3）0（1）证明：无论m为何值方程都有两个实数根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由19已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，请化简：20设a、b、c是ABC的三条边，且，判断ABC为何种三角形，并说明理由21如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB（1）求证：ADFDEC；（2）若AB8，AD6，AF4，求AE的长22如图1，在平行四边形ABCD中
6、，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若3，求的值（1）尝试探究：在图1中，过点E作EH/AB交BG于点H，则AB与EH的数量关系是 ，CG与EH的数量关系是 ，的值是 请写出求的解答过程；（2）类比延伸：如图2，在原题的条件下，若m（m0），则的值是 （请直接用含m的代数式表示，不用写出过程）23某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件（1）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润；（2）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式；（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润（提示：将（2）中的解析式配方成ya（xh）2+k的形式）
