1、2022年浙江省宁波市江北区部分学校中考数学联考试卷一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（4分）能与（）相加得0的是（）AB+C+D+2（4分）计算：a2（a2b）（）Aa3a2bBa32a2bCa32ab2Da3a2b23（4分）2021年12月8日，国家邮政局快递大数据平台实时监测数据显示，2021年我国快递业务量已达1000亿件其中1000亿用科学记数法表示为（）A0.11012B11010C11011D0.110114（4分）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）ABCD5（4分）下列说法正确的个数是（）一组数
2、据的众数只有一个；样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；一组数据的众数一定比平均数大；一组数据的方差一定是正数A0个B1个C2个D4个6（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1且x0Cx1且x0Dx07（4分）已知ABC与DEF全等，A、B、C的对应点分别为D、E、F，且E点在AC上，B、F、C、D四点共线，如图所示若A40，CED35，则下列叙述何者正确？（）AEFEC，AEFCBEFEC，AEFCCEFEC，AEFCDEFEC，AEFC8（4分）九章算术是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中卷第八方程记载：“
3、今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（）ABCD9（4分）如图，二次函数y1ax2+bx+c的图象与反比例函数y2的图象交于，B（1，1），C（1，1）三点对于实数a，b，我们定义符号maxa，b的意义为：当ab时，maxa，ba；当ab时，maxa，bb；如max4，24，max3，33若函数y，则函数y的最小值是（）A3B1C1D210（4分）如
4、图，在锐角三角形ABC中，分别以三边AB，BC，CA为直径作圆记三角形外的阴影面积为S1，三角形内的阴影面积为S2，在以下四个选项的条件中，不一定能求出S1S2的是（）A已知ABC的三条中位线的长度B已知ABC的面积C已知BC的长度，以及AB，AC的长度和D已知AB，AC的长度及ACB的度数二、填空题（每小题5分，共30分）11（5分）写出一个无理数x，使得1x4，则x可以是 （只要写出一个满足条件的x即可）12（5分）分解因式：2x318xy2 13（5分）从，1，1，2，5中任取一个数作为a，则抛物线yax2+bx+c的开口向上的概率是 14（5分）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算
5、术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为O的直径，弦ABCD于点E，CE1，AB10，求CD的长”根据题意可得CD的长为 15（5分）如图，在反比例函数y（x0）的图象上有动点A，连结OA，y（x0）的图象经过OA上的动点B，过点B作BCx轴交函数y的图象于点C，过点C作CEy轴交函数y的图象于点D，交x轴点E，连结AC，BD，OD则的最大值为 .参考公式：x3+y3（x+y）（x2xy+y2）16（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点F是边CD上一点，射线AF与对角线BD相交于点E，与BC延长
6、线相交于点G，连结DG，若DGCDEA，AD2，DF则线段EF的长为 三、解答题解答题（本大题有8小题，共80分）17（8分）（1）先化简，再求值：其中；（2）解不等式组：18（8分）图、图、图均是44的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：（1）在图中，连结MA、MB，使MAMB；（2）在图中，连结MA、MB、MC，使MAMBMC；（3）在图中，连结MA、MC，使AMC2ABC19（8分）小刚在用描点法画抛物线C1：yax2+bx+c时，列出了下面的表格：x01234y36763（
7、1）请根据表格中的信息，写出抛物线C1的一条性质： ；（2）求抛物线C1的解析式；（3）将抛物线C1先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到新的抛物线C2；求抛物线C2的解析式20（10分）为弘扬中华传统文化，草根一中准备开展“传统手工技艺”学习实践活动校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最想学习的传统手工技艺”问卷调查（问卷共设有五个选项：“A一剪纸”、“B一木版画雕刻”、“C一陶艺创作”、“D一皮影制作”、“E一其他手工技艺”，参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项），将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：（1）
8、补全上面的条形统计图；（2）求扇形E的圆心角度数；（3）该校共有3600名学生，请你估计该校学生“最想学习的传统手工技艺”为“A一剪纸”的人数21（8分）桔槔俗称“吊杆”“称杆”，如图1，是我国古代农用工具，桔槔始见于（墨子备城门），是一种利用杠杆原理的取水机械如图2所示的是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，AB是杠杆，且AB5.4米，OA：OB2：1当点A位于最高点时，AOM127；当点A从最高点逆时针旋转54.5到达最低点A1（结果精确到0.1m；参考数据：sin370.6，sin17.50.3，tan370.8）（1）求此时水桶B所经过的路径长；（2）求此时水桶B上升的高度22（
9、12分）在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，解决下列问题，（1）求线段AB所在的直线函数表达式；（2）求两人第一次相遇时，行驶的时间；（3）求这次越野赛的全程是多少km；（4）两人第二次相遇时，行驶了多长时间？23（12分）定义：若连结三角形一个顶点及其对边上一点的线段将该三角形分割成的两个小三角形中，有一个与原三角形相似，则称该线段为三角形的相似分割线；若分割成的两个小三角形都与原三角形相似，则称该线段为全相似分割线（1）如图1，在ABC中，ABC为钝角，相似分割线AD是BC边上的中线，求证：BCAB（2）如图2，在ABC中，AD是ABC的全相似分割线，求证：；（3）在ABC中，AD是ABC的全相似分割线，将BAD绕B点顺时针旋转，D点旋转到E点，A点旋转到F点，当旋转到如图3的位置时，E，F，C三点共线，BF恰好是BEC的相似分割线，求值24（14分）如图1，四边形ABCD内接于O，C是弧的中点，ABD的平分线交AC于点E（1）求证；CBCDCE（2）如图2，F是上的动点，连结CF并延长交直线BD于点G，连结EF，EG，求证：CE2CFCG（3）如图3在（2）的条件下，若BD是O的直径，且点A与点F关于BD对称当tanABD时，求的值若AD，求CG的最小值
