1、福建省泉州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试卷（B卷）二、选择题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的地项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分y有锚的得0分，部分选对的得2分。9.统计某商城一年中各月份的收入、支出（单位：万元悄况，并制作折线图如图所示，则下列说法错误的是八利润最高的月份是 启份B 7 月份至9月份的月平均支出为台0 万元C.支出的最高值与支出的最低值的比是3:rD. 2月份至3月份的收入的变化堂与11月份至12月份的收入的变化量相同10.己知平面非零向量a,b，下列结论正确的是A.若存在非零向最c使得C=bc，则a=b0 l 2 3 4
2、 5 6 7 8 9 1011 12月份注：敛入一支出利润收入支出B.己知向量(1,1), b = (0,2），则a在b方向上的投影向量是（0,1)C.己知向量a= (6,2）与b=(-3，灼的夹角是钝角，则k的取值范围是k9D.若忡，b是它们所在平面所有向量的一组基底，且a胁，ka叫b不是基底，则实数k土211.四棱台ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，A1A1-平面ABCD, AB= 2AA1 = 2A,B1 :; 2则A.该囚棱台的体积为：c.直线BIB与直线D1D为异面直线8.平面BB1D1DJ_平面AA1C,CD.直线B1D1与直线CD所成角向高一数学试题第3页共8页2
3、 21比 (.12分71:a sin 2B = b sin A：（ 2c -a) cos B = b cos A；sin2 A -sin AsinC + sin2 C = sin2 B这2个条件中任选个， 补充在下面的横线上， 并加以解答6-ABC三个内角A,B,C的对应边分别为，b,c， 且满足一一一一(1）求角B的大小：(2）若D为边AC的中点， 且3,c=4， 求中线BD长注：如果选择多个方案分别解答， 按第一个解答计分19. ( 12分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，已知PA1-底面ABCD，且底面ABCD为梯形BC/AD,AB 1-AD, PA= AD= 3BC = 3, AB=
4、 .Ji， 点E在线段PD上，PD=3PE.Cl）求证：CEIi平面PAB:(2）求证：平面PAC.l.平面PCD.p JT., 20. (12 分甲、乙两人轮流投篮，每人每次投球，甲先投旦先持中者在胜，约定有人获胜或每人都已投球3吹时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为； 乙每次投篮投穿的概率为j，且各次投篮之而互不影响求甲获胜的概率； (2）求投篮结束时乙只投了2个球的概率21. (12分在平面四边形且BCD 中，丘CBJJ= 30 , BC=4 , BD= 2Ji. ( 1）若l:.ABD为等边三角形，求6ACD 的面积1(2）若LBAD=60，求AC 的最大值3 3数学参考答案及评分细则第
5、 1页（共 10页）2021-2022 学年度下学期泉州市高中教学质量监测高一数学（B）参考答案及评分细则2021-2022 学年度下学期泉州市高中教学质量监测高一数学（B）参考答案及评分细则评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。一、选择题：本
6、大题考查基础知识和基本运算。每小题 5 分，满分 40 分。1B2C3D4A5C6C7D8A二、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题 5 分，满分 20 分。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9ABC10BD11ABD12BC三、填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题 5 分，满分 20 分。1351461532167；374（第一空 2 分，第二空 3 分）四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （10 分）2021 年 4 月 23 日“世界读书日”来临时，某校为了解中学生课外阅读情况，随机抽取
7、了 100 名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，将其整理后分为 5 组，画出频率分布直方图如图所示，但是第一、五两组数据丢失，只知道第五组的频率是第一组的 2 倍（1）求第一组、第五组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图（用阴影涂黑） ；（2）现从第四、五组中按分层抽样方法抽取 6 人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第四组得分的平均数8x ，方差22s ，第五组得分的平均数5y ，方差21t ，则这 6 人得分的平均数a和方差2分别为多少（方差精确到 0.01）？数学参考答案及评分细则第 2页（共 10页）17. 解： （1）设第一组的频率为x，则第五组的频率为2x依题意
8、0.070.060.04521xx ，解得0.01x 2 分【若分开写，用频率乘以组距得第二、三、四组频率得 1 分，计算出第一组和第五组的频率和得 1 分】所以第一组的频率为0.05，则第五组的频率为0.103 分频率直方图如下： 4 分【注：学生自行画图，适当降低要求，关键看补出的两个小矩形的高度是否分别为 0.01 和 0.02.】（2） 因为第 4 组和第 5 组的频数之比为 21，所以从第 4 组抽取 4 人，第 5 组抽取 2 人 5 分所以这 6 人得分的平均数424 82 5766xya ，7 分【有写公式，计算错误，则公式正确得 1 分】方差2222222424 2872 1
9、573.6766sxatya，【若计算出421264itx和22152ity，则各得 1 分】即这 6 人得分的平均数为 7，方差为 3.67 10 分数学参考答案及评分细则第 3页（共 10页）18 （12 分）在sin2sinaBbA；2coscoscaBbA；222sinsinsinsinsinAACCB这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答ABC三个内角, ,A B C的对应边分别为, ,a b c，且满足_（1）求角B的大小；（2）若D为边AC的中点，且3a ，4c，求中线BD长注：如果选择多个方案分别解答，按第一个解答计分18解：（1） 若选若选：sin2sinaBb
10、A可化为2 sincossinaBBbA， 2 分由正弦定理，可得2sinsincossinsinABBBA，4 分因为,(0, )A B，sin0,sin0AB，所以1cos2B ，故3B6 分若选若选：由正弦定理，可得2sincossincossincosCBABBA，2 分移项得2sincossincossincossin()CBABBAAB， 3 分即2sincossin()sinCBCC，4 分又因为(0, )C，所以1cos2B ，故3B 6 分若选：若选：由正弦定理，可得222aaccb， 2 分由余弦定理，可得2221cos222acbacBacac， 4 分因为(0, )B，
11、所以3B6 分（3） 由余弦定理，可得2222cos13acbaBc ，即13b，7 分因为D为边AC的中点，所以132ADCD，在ABD中，由余弦定理，可得222cos2ADBDABADBAD BD， 9 分在BCD中，由余弦定理，可得222cos2CDBDBCBDCCD BD， 10 分因为ADBBDC ，所以coscosADBBDC ，11 分即22222222ADBDABCDBDBCAD BDCD BD ，解得372BD 12 分数学参考答案及评分细则第 4页（共 10页）19 （12 分）如图所示， 在四棱锥PABCD中， 已知PA 底面ABCD， 且底面ABCD为梯形，BCAD，A
12、BAD，33PAADBC，2AB，点E在线段PD上，3PDPE（1）求证：CE平面PAB；（2）求证：平面PAC 平面PCD19解法一： （1）过E作EFAD交PA于点F，连接BF1 分因为BCAD，所以EFBC2 分又3PDPE，所以3ADEF，3 分又3ADBC，所以EFBC，4 分所以四边形BCEF为平行四边形，所以CEBF， 5 分又CE 平面PAB，BF 平面PAB，所以CE平面PAB.6 分（2） 在梯形ABCD中，BCAD，ABAD，33ADBC，2AB，所以1BC ，3AC ，6CD ，8 分所以222ACCDAD，即ACCD. 9 分因为PA 平面ABCD，CD 平面ABCD
13、，所以PACD，10 分又PAACA，所以CD 平面PAC， 11 分又CD 平面PCD，所以平面PAC 平面PCD12 分解法二： （1）过E作EGPA交AD于点G，连接CG.1 分因为EG 平面PAB，PA 平面PAB，数学参考答案及评分细则第 5页（共 10页）所以EG平面PAB.2 分因为3PDPE，所以3ADAG，又3ADBC，所以AGBC，又BCAD，所以四边形BCGA为平行四边形，所以CGBA，3 分又CG 平面PAB，BA 平面PAB，所以CG平面PAB.4 分又EGCGG，所以平面ECG平面PAB. 5 分又CE 平面ECG，所以CE平面PAB. 6 分（2）同解法一 12
14、分20 （12 分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮之间互不影响（1）求甲获胜的概率；（2）求投篮结束时乙只投了2个球的概率20解：（1） 记,(1,2,3)iiA B i 分别为甲、乙第i次投篮投中，1 分则“甲获胜”可记为事件111211223AABAABABA4 分因为,(1,2,3)iiA B i 之间相互独立，上述三种分类之间互斥，5 分所以111211223()P AABAABABA111211223()()()()()()()()()P AP AP
15、 BP AP AP BP AP BP A13277 分（3） “投篮结束时乙只投了2个球”可记为事件112211223ABABABABA9 分因为,(1,2,3)iiA B i 之间相互独立，上述两种分类之间互斥，所以112211223()P ABABABABA112211223()()()()()()()()()P AP BP AP BP AP BP AP BP A42712 分数学参考答案及评分细则第 6页（共 10页）21 （12 分）在平面四边形ABCD中，30CBD，4BC ，2 3BD .（1）若ABD为等边三角形，求ACD的面积；（2）若60BAD，求AC的最大值.21解： （1
16、）在BCD中，由余弦定理，得2222cosCDBCBDBC BDCBD，1 分即231612242 342CD ，所以2CD . 2 分所以222BDCDBC，因此90BDC.3 分因为ABD为等边三角形，所以60ADB，2 3ADBD，所以150ADC.4 分所以111sin2 323222ACDSAD CDADC .6 分（2） 设0120ADB，则120ABD.7 分在ABD中，由正弦定理，得sinsinADBDABDBAD，8 分即2 3sin 120sin60AD，所以4sin 120AD，9 分在ACD中，由余弦定理，得2222cosACADCDAD CDADC，即22424sin
17、 1204sin 1202cos 90AC10 分231314cossincossinsin42222168 3sin216.11 分所以当45时，2AC取到最大值8 316，即AC的最大值为2 32. 12 分数学参考答案及评分细则第 7页（共 10页）22 （12 分）在矩形 ABCD 中，4AB ，2AD 点 E，F 分别在 AB，CD 上，且2AE ，1CF ，沿 EF 将四边形 AEFD 翻折至四边形A EFD，点A平面 BCFE（1）若平面A EFD 平面BCFE，求三棱锥BFCD的体积；（2）在翻折的过程中，设二面角ABCE的平面角为，求tan的最大值22. 解法一： （1）在平
18、面A EFD内做D HEF交EF于H.平面A EFD 平面BCFE，平面A EFD平面BCFEEF，D HEF，D H平面A EFD，D H平面BCFE， 2 分【面面垂直定理不完整扣 1 分】D H即点D到平面BCFE的距离.在梯形A EFD中，过点E做EGD F 交D F于G，则2EG ，1GF ，5EF ，22 5sin55EFG.在RtD HF中，6 5sin5D HD FEFG，3 分三棱锥BFCD的体积116 52 515122533B FCFCBFCBDDVD HVS 4 分【其它求法对照此标准相应给分】（3） 如图，在平面ABCD内作直线AOEF交FE延长线于点O， 交CB延长
19、线于点K.A OEF，KOEF，A OKOO，,A O KO平面A OK，EF 平面A OK，又EF 平面BCFE，平面A OK平面BCFE， 5 分数学参考答案及评分细则第 8页（共 10页）作A MOK交OK于点M.平面A OK平面BCFE，平面A OK平面BCFEOK，A MOK，A M平面A OK，A M平面BCFE， 6 分A MBC.作MNBC交BC于点N，连接A N.A MBC，MNBC，MNA MM，BC 平面A NM，7 分BC A N，又BCMN，ANM为二面角ABCE的平面角.8 分在RtAKB中，2 5AK ，4 55A OAO ，6 55OK .设2 52 55()t
20、MKt ，则2 55MNt，2222166 512 5()4555A MA OOMttt， 9 分2253 55 2 5tantan(2 5)452 5512 545ttA MA NMtMNttt . 10 分令5 15()22uut，则225315( )3()1()4222g uuuuu， 11 分当且仅当32u 时，( )g u取到最大值 1，综合可知tan的最大值为 1.12 分解法二： （1）同解法一. 4 分（2）如图，在平面ABCD内作直线AOEF交FE延长线于点O， 交CB延长线于点K.A OEF，KOEF，A OKOO，,A O KO平面A OK，EF 平面A OK，又EF 平
21、面BCFE，数学参考答案及评分细则第 9页（共 10页）平面A OK平面BCFE.5 分作A MOK交OK于点M.平面A OK平面BCFE，平面A OK平面BCFEOK，A MOK，A M平面A OK，A M平面BCFE， 6 分A MBC.作MNBC交BC于点N，连接A N.AMBC，MNBC，MNA MM，BC 平面A NM，7 分BC AN，又BCMN，ANM为二面角ABCE的平面角.8 分AOEF，A OEF，则A OM为二面角AEFB的平面角.设A OM，(0,).当2时，点O与M重合，由45AO ，125ON ，可得5tan3；当(0,)2时，因为45AO ，所以4sin5A M，
22、4cos5OM，所以44cos55AM，故4421284(cos )cos55555MN，所以5sintan32cosA MMN.9 分同理当( ,)2时，44sin ,cos55AMOM ，则44cos55AM，故4421284(cos )cos55555MN，所以5sintan32cosAMMN. 10 分设5sin32cosy，所以5sin2 cos3yy，所以23sin()45yy， 11 分数学参考答案及评分细则第 10页（共 10页）其中为辅助角，22sin54yy，25cos54y，由23| 145yy，解得11y ，此时5sin2cos3，解得2cos3，所以当2cos3时，tan取到最大值为 1，综合可知tan的最大值为 1.12 分
