1、第2讲一元二次不等式及其解法,一元二次不等式(a0)与相应的二次函数(a0)及一元二次,方程的关系,(续表),?,A.x|2x1C.x|0x1,B.x|1x0D.x|x1,C,解析：由 x(x2)0，得 x0 或 x2；由|x|1，得1x1.所以不等式组的解集为x|0x1.故选 C.,A,B,C,D,2.(2017年四川武胜中学统测)若不等式ax2xc0的解集为x|2x1，则函数yax2xc的图象大致为( ),解析：由已知，得 a0，Bx|x24, 则AB( )A.x|2x0的解集为_.(用区间表示)解析：由x23x40，得40的解集为(4,1).答案：(4,1),答案：B,答案：x1,【规律
2、方法】解一元二次不等式的一般步骤是：化为标准形式，即不等式的右边为零，左边的二次项系数为正；确定判别式的符号；若0，则求出该不等式对应的一元二次方程的根；若0，则对应的一元二次方程无根；结合二次函数的图象得出不等式的解集.特别地，若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式，则可立即写出不等式的解集.,答案：x1,考点 2,含参数不等式的解法,例2：(1)解关于x的不等式x2(a1)xa1时，原不等式的解集为(1，a)；当a1时，原不等式的解集为?；当a0，0，x2，x1x2，x10对任意的实数b都成立.所以b2(4a2)b10对任意的实数b都成立.所以(4a2)240.所以0a0的解集为R，
3、则实数m的取值范围是_.,答案：0,1),由，知0m0显然成立；,解得 x3.,答案：(，1)(3，),(2)对任意的k1,1，函数f(x)x2(k4)x42k的值恒大于零，则实数x的取值范围是_.解析：x2(k4)x42k0恒成立，即g(k)(x2)k(x24x4)0，在k1,1时恒成立.,(3)设函数 f(x)mx2mx1，若对于 x1,3，f(x)m5 恒成立，求实数 m 的取值范围.,所以 g(x)maxg(3)?7m60，,当 m0 时，60 恒成立；,当 m0 时，g(x)在1,3上是减函数，,所以 g(x)maxg(1)?m60，所以 m6.所以 m0.,【规律方法】在含有多个变量的数学问题中，选准“主元”往往是解题的关键.即需要确定合适的变量或参数，能使函数关系更加清晰明朗.一般地，已知存在范围的量为变量，而待求范围的量为参数.如第(1)(2)小问中 x 为变量(关于 x 的二次函数)，m 为参数.第(3)小问中 k 为变量(关于 k 的一次函数)，x 为参数.,【互动探究】3.若不等式2x1m(x21)对满足|m|2的所有m都成立，求实数 x 的取值范围.,方法二，将已知不等式视为关于 m 的不等式.,
