1、,函数、导数及其应用,第二章,第5讲函数的单调性与最值,栏目导航,1增函数与减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I，(1)如果对于定义域I内某个区间D上的_自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是_.,任意两个,增函数,任意两个,减函数,2单调性与单调区间如果函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)_，区间D叫做yf(x)的_.3函数的最大值与最小值一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的xI，都有_；存在x0I，使得_，那么，我们称M是函数yf(x)的最大值(2)对于任意的xI
2、，都有_；存在x0I，使得_ ，那么我们称M是函数yf(x)的最小值,单调性,单调区间,f(x)M,f(x0)M,f(x)M,f(x0)M,4函数单调性的常用结论,解析(1)错误一个函数有多个单调区间应分别写，分开表示，不能用并集符号“”连接，也不能用“或”连接(2)错误f(x)在区间a，b上是递增的并不能排除f(x)在其他区间上单调递增，而f(x)的单调递增区间为a，b意味着f(x)在其他区间上不可能是递增的(3)错误举反例：设f(x)x，g(x)x2都是定义域R上的增函数，但是 f(x)g(x)x22x在R上不是增函数(4)正确易知函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称，由对称性可知
3、结论正确,D,3若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A2B2C2或2D0解析当a0时，由题意得2a1(a1)2，则a2；当af(h(x)的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内(2)比较函数值大小的思路：比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用其函数性质，转化到同一个单调区间上进行比较，对于选择题、填空题能数形结合的尽量用图象法求解(3)求参数的值或取值范围的思路：根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组)或先得到其图象的升降，再结合图象求解,D,D
4、,(3)若函数f(x)loga(6ax)在0,2上为减函数，则实数a的取值范围是()A(0,1)B(1,3)C(1,3D3，)解析(1)函数f(x)在(，)单调递减，且f(1)1，f(1)f(1)，由1f(x2)1，得1x21，1x3，故选D,B,A,2(2017浙江卷)若函数f(x)x2axb在区间0,1上的最大值是M，最小值是m，则Mm()A与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关,B,3若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_.,6,易错点1忽视函数的定义域,答案0,1)1,2,【跟踪训练1】 若函数f(x)a|bx|2在0，)上为增函数，则实数a，b的取值范围分别为_.解析|bx|xb|，y|xb|的图象如下f(x)在0，)上为增函数，b0，a0.,(0，)，(，0,易错点2忽视分段函数的分界点,答案C,适用对象：高中学生,制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3,运行环境：WindowsXP以上操作系统,
