1、,函数、导数及其应用,第二章,第10讲函数的图象,栏目导航,1利用描点法作函数图象基本步骤是列表、描点、连线首先：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线,f(xa),f(x)b,f(x),Af(x),f(x),f(x),f(x),f(|x|),|f(x)|,1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)函数yf(x)的图象关于原点对称与函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称一致()(2)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同(
2、)(3)函数yaf(x)与yf(ax)(a0且a1)的图象相同()(4)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图象(),解析(1)错误前者是函数yf(x)图象本身的对称，而后者是两个图象间的对称(2)错误例如，函数y|log2x|与ylog2|x|，当x0时，它们的图象不相同(3)错误函数yaf(x)与yf(ax)分别是对函数yf(x)作了上下伸缩和左右伸缩变换，故函数图象不同(4)错误将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到yf(x1)f(x1)的图象,C,3已知函数yf(x1)的图象过点(3,2)，则函数yf(x)的图象关于x轴对称的图象过点()A(1，2)B(2，
3、2)C(3，2)D(4，2)解析由已知有f(4)2，故函数yf(x)的图象一定过点(4,2)，函数yf(x)的图象关于x轴对称的图象过点(4，2)，故选D,D,4函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()Aex1Bex1Cex1Dex1解析依题意，与曲线yex关于y轴对称的曲线是yex，于是f(x)的图象相当于曲线yex向左平移1个单位得到的，f(x)e(x1)ex1,D,5若将函数yf(x)的图象向左平移2个单位，再沿y轴对折，得到ylg(x1)的图象，则f(x)_.解析把ylg(x1)的图象沿y轴对折得到ylg(x1)的图象，再将图象向右平移2
4、个单位得到ylg(x2)1lg(3x)的图象，f(x)lg(3x),lg(3x),函数图象的作法(1)直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出,一函数图象的作法,二函数图象的识别,函数图象识别的两种方法(1)直接根据函数解析式作出函数图象，或者是根据图象变换作出函数的图象(2)利用间接法排除筛选错误与正确的选项，可以从如下几个方面入手：从函数的定义域判断图象的左右位置，从函数的值域判断图象的上下位置
5、；从函数的单调性判断图象的上升、下降趋势；从函数的奇偶性判断图象的对称性；从函数的周期性判断图象的循环往复；从特殊点出发排除不符合要求的选项,C,C,三函数图象的应用,函数图象的两个应用(1)利用函数的图象研究方程根的个数：当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)0的根就是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标(2)利用函数的图象研究不等式：当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解,D,B,A,D,A,D,错因分析：左右平移只针
6、对x，且“左加右减”；不能正确认识对称变换【例1】 设函数yf(x)的定义域为R，则函数yf(x1)与yf(1x)的图象关于()A直线y0对称B直线x0对称C直线y1对称D直线x1对称,易错点1混淆函数图象变换规律,解析f(x1)的图象是f(x)的图象向右平移1个单位而得到的，又f(1x)f(x1)的图象是f(x)的图象也向右平移1个单位而得到的，因f(x)与f(x)的图象关于y轴(即直线x0对称)，因此f(x1)与f(x1)的图象关于直线x1对称，故选D答案D,【跟踪训练1】 已知定义在区间0,4上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(1x)的图象为(),D,解析方法一把函数yf(x)的图象上的所有的点向左平移1个单位长度得到yf(x1)的图象，再把所得的图象关于原点对称，即可得到yf(1x)的图象，故选D方法二取函数yf(x)的图象上的点(2,4)，则有f(2)4，因为f(1(1)f(2)4，所以函数yf(1x)的图象过点(1，4)，排除A项，B项，C项，故选D,易错点2赋值不准，根的范围或根的个数产生偏差,答案A,C,适用对象：高中学生,制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3,运行环境：WindowsXP以上操作系统,
