1、12021-20222021-2022 学年度第一学期九年级期中试卷学年度第一学期九年级期中试卷数数学学（考试时间：120 分钟满分：150 分）一、选择题（一、选择题（本大题共有本大题共有 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分）1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2抛物线2yx先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的新抛物线是（）A223yxB223yxC223yxD223yx3下列事件中，是确定事件的是（） （此题作业原题）（此题作业原题）A 掷一枚 6 面分别标有数字 16 的均匀骰子， 骰子停止运动后偶数点朝上
2、；B从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃；C任意选中电视的某一个频道，正在播放动画片；D在一年出生的 367 名学生中，至少有两个人的生日在同一天4用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（）A三角形的三个外角都是锐角B 三角形的三个外角中至少有两个锐角C 三角形的三个外角中没有锐角D 三角形的三个外角中至少有一个锐角5一个袋子中装有 6 个黑球 3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（） （此题作业原题）（此题作业原题）A19B13C12D236二次函数 y = ax2+ bx + c 的
3、部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值 y0 时，x 的取值范围是（）Ax0 或 x2B0 x2Cx1 或 x3D1x37如图，某小区在一块长为 16m，宽为 9m 的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为 120m2设小路的宽度为 xm，则下列方程其中正确的是（）（162x） （9x）120；16992x（162x）x120；16992x16x+x2120ABCD8当 a1xa 时，函数 yx22x+1 的最小值为 1，则 a 的值为（）（此题作业原题）（此题作业原题）A1B2C1 或
4、 2D0 或 39如图，矩形 ABCD 中，AC2AB，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形ABCD，使点 B 的对应点 B落在 AC 上，BC交 AD 于点 E，在 BC上取点 F，使 BFAB若 AB2，则 BF 的长为（）A6+ 2B3+ 2C3+ 6D2+ 310如图，抛物线 y=x2+2x+m+1 交x轴与点 A(a，0)和 B(b，0)，交y轴于点 C，抛物线的顶点为 D，下列四个命题中真命题有（）个当 x0 时， y0； 若 a=1， 则 b=3； 抛物线上有两点 P(x1， y1)和 Q(x2，y2)，若121xx ，且122xx，则12yy；点 C 关于抛物线对称轴的对称
5、点为 E，点 F 在x轴上，当 m=2 时，三角形 EDF 周长的最小值为6 2A. 0B. 1C. 2D. 3第第 7 题题第第 9 题题第第 10 题题二二、填空题填空题（本大题共有本大题共有 8 8 小题小题，第第 1111、1212 题每题题每题 3 3 分分，第第 13131818 题每题题每题 4 4 分分，合计合计 3030 分分 ）11底面半径为 5cm，母线长为 15cm 的圆锥的侧面积等于cm2x2101234y50343052（结果保留）12如图，AB 是O 的直径，点 C、D、E 都是O 上的点，则ACE+BDE （此题作业原题）（此题作业原题）13飞机着陆后滑行的距离
6、 s（单位：m）关于滑行的时间 t（单位：s）的函数解析式是 s60t1.5t2，飞机着陆后滑行米才能停下来14若 m，n 是一元二次方程 x2+3x10 的两个实数根，则3231mm nm的值为15已知函数12)3(2xxky的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 k 的值是第第 12 题题第第 16 题题第第 17 题题16如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，AB=3，AD=5，BAD=60，点 C为弧 BD 的中点，则 AC 的长是 （此题作业原题）（此题作业原题）17如图，直线 yx+4 分别与 x、y 轴交于点 M，N，边长为 2 的正方形 OABC的一个顶点 O 在坐标系的原点，
7、直线 AN 与 MC 相交于点 P，若正方形绕着点 O 旋转一周，则点 P 到点（0，2）的距离的最小值是（此题作业原题）（此题作业原题）18关于 x 的方程 x2+bx+c0 有两个相等的实数根，x 取 m 和 m+2 时，代数式x2+bx+c 的值都等于 n，则 n三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 小题，共小题，共 90 分分 ）19 （本小题满分 10 分） （5+5）已知关于 x 的一元二次方程 x24mx+3m20（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若 m0，且该方程的两个实数根的差为 2，求 m 的值20 （本小题满分 10 分） （6+4）如图，在边长为 1
8、的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A （4， 5） ， B （2， 1） ， 把ABC绕点 B 逆时针旋转90后得到A1B1C1，点 A1、B1、C1分别是点 A、B、C 的对应点（1）画出A1B1C1，直接写出点 A1、B1、C1的坐标：A1，B1，C1；（2）求在旋转过程中，点 A 经过的路径的长21 （本小题满分 10 分） （5+5）已知二次函数 yx2bxc 的图象与 x 轴交于点(m2，0)和(2m1，0)（1）若 x0 时，y 随 x 的增大而减小，求 m 的取值范围；（2）若二次函数的图像经过点(1，4)，求二次函数的解析式22 （本小题满分
9、10 分） （5+5）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克 30 元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的 2 倍， 经试销发现，日销售量 y（千克）与销售单价 x（元）符合一次函数关系，如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用 450 元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？（此题作业原题）（此题作业原题）BAC（第 20 题）323 （本小题满分 12 分） （4+4+4）如图 1，在ABC 中，A36，ABAC，ABC 的平分线 BE 交 AC 于 E（1
10、）求证：AEBC；（2）如图（2） ，过点 E 作 EFBC 交 AB 于 F，将AEF 绕点 A 逆时针旋转角（0144）得到AEF，连接 CE，BF，求证：CEBF；（3）若在（2）的旋转过程中 CEAB，则相应的旋转角=24 （本小题满分 12 分） （4+4+4）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ABCBAD90，AB 为O 的直径（1）若 AD2，ABBC8，连接 OC、OD求COD 的面积；试判断直线 CD 与O 的位置关系，说明理由（2）若直线 CD 与O 相切于 F，ADx（x0） ，AB8试用 x 表示四边形 ABCD 的面积 S25 （本小题满分 14 分） （5+3+
11、6）已知：二次函数 C1：y1ax2+2ax+a1（a0）（1）把二次函数 C1的表达式化成 ya（xh）2+b（a0）的形式，并写出顶点坐标；（2）已知二次函数 C1的图象经过点 A（3，1） 求 a 的值；点 B 在二次函数 C1的图象上，点 A，B 关于对称轴对称，连接 AB二次函数 C2：y2kx2+kx（k0）的图象与线段 AB 只有一个交点，求 k 的取值范围26 （本小题满分 12 分） （4+4+4）在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 1对于点 A 和线段 BC，给出如下定义：若将线段 BC 绕点 A 旋转可以得到O 的弦 BC（B，C分别是B，C 的对应点） ，则称线段 BC 是O 的以点 A 为中心的“关联线段”（1）如图，点 A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数在线段B1C1，B2C2，B3C3中，O 的以点 A 为中心的“关联线段”是；（2）ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 A（0，t） ，其中 t0若 BC 是O 的以点 A 为中心的“关联线段”，求 t 的值；（3）在ABC 中，AB1，AC2若 BC 是O 的以点 A 为中心的“关联线段”，直接写出 OA 的最小值和最大值
