1、9.1直线的方程,第九章平面解析几何,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l_之间所成的角叫作直线l的倾斜角.当直线l与x轴 时，规定它的倾斜角为0.(2)范围：直线l倾斜角的范围是 .2.斜率公式(1)若直线l的倾斜角90，则斜率k .(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1x2，则l的斜率k .,知识梳理,平行或重合,向上方向,0，180),tan ,几何画板展示,3.直线方程的五种形式,yy0k(xx0),ykxb,AxByC0(A2B20),题组一思
2、考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.()(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.()(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.()(4)若直线的斜率为tan ，则其倾斜角为.()(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.()(6)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.(),基础自测,1,2,3,4,5,6,解析,题组二教材改编2.若过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为 A.1 B.4 C.1或3 D.1或4,答案
3、,1,2,3,4,5,6,解析,3.经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 A.xy2 B.xy1C.x1或y1 D.xy2或xy,答案,解析若直线过原点，则直线为yx，符合题意，,1,2,3,4,5,6,解得m2，直线方程整理得xy20，故选D.,题组三易错自纠4.(2018石家庄模拟)直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,几何画板展示,答案,1,2,3,4,5,6,5.如果AC0且BC0，b0，,2(a2)b12ab5,当且仅当ab3时取等号，此时直线l的方程为xy30.,命题点2由直线方程解决参数问题典例 已知直线l1：ax2y2a
4、4，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数a的值.,解由题意知直线l1，l2恒过定点P(2,2)，直线l1在y轴上的截距为2a，直线l2在x轴上的截距为a22，,解答,与直线方程有关问题的常见类型及解题策略(1)求解与直线方程有关的最值问题.先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值.(2)求直线方程.弄清确定直线的两个条件，由直线方程的几种特殊形式直接写出方程.(3)求参数值或范围.注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解.,跟踪训练 已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴
5、的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程.,解答,方法二由题意知，直线l的斜率k存在且k0，则直线l的方程为y2k(x3)(k0，b0时，a0，b0.选项B符合.,5.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析直线l1的倾斜角1是钝角，故k10，直线l2与l3的倾斜角2与3均为锐角且23，所以0k3k2，因此k1k3k2，故选D.,6.已知两点M(2，3)，N(3，2)，直线l过点
6、P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,要使直线l与线段MN相交，当l的倾斜角小于90时，kkPN；当l的倾斜角大于90时，kkPM，,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2017黑龙江大庆实验中学模拟)与直线x y20垂直的直线的倾斜角为_.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.不论实数m为何值，
7、直线mxy2m10恒过定点_.,解析,(2,1),解析直线mxy2m10可化为m(x2)(y1)0，,直线mxy2m10恒过定点(2,1).,9.已知三角形的三个顶点A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为 .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,x13y50,解析,10.经过点A(4,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的3倍的直线l的方程的一般式为_.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,x3y100或x2y0,解析当截距为0时，设直线方程为ykx，则4k2，,x3y100.综上，直线l的一般式方程为x3y100或x2y0.,11.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定
