1、2022年重庆中考数学第二轮复习第26题几何证明专题训练11. 如图1，在平行四边形ABCD中，对角线BD平分ABC，过点B作BEAD交DA的延长线于点E，F是AE的中点，连接EF（1）若BD=5，BE=3，求EF的长（2）如图2，G是BD的中点，N，M分别是EF，AD上一点，连接GN，GM若BAD=NGM，求证：BC=EN+AM（3）如图3，K是BC上一点，P是边AB上一动点，连接EP将BEP沿EP翻折，使点B落在平面内点Q处，连接DQ，KQ若AD=6，CK=2，C=120，请直接写出当3KQ+3DQ取最小值时，点B到QK的距离2. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，AB上一动点
2、，且AF=BE，连接DF，AE交于点G，连接CG（1）如图1，若CG=AD，求证：CE=12AD；（2）如图2，当点E，F分别在边BC，AB上运动时，在以GC为斜边构造等腰直角CGH，连接DH，猜想HDG的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BH，当BH取得最小值时，请直接写出SBCHS正方形ABCD的值3. 如图，在ABC中，ACB=90，点D为AB边上任意一点，连接AD，以点D为旋转中心，将线段DA顺时针旋转90，点A的对应点是点E，连接AE，取AE的中点F，连接DF. （1）如图1，若CAD=30，DF=6，求线段CD的长. （2）如图1，连接CE，求证：
3、AC+CD=2CF；（3）如图2，若AC=6，BC=8，点D在线段BC上运动，点G在线段DE上运动，连接AG，取线段AG的中点P，连接BP、BF、PF，当线段PB最大时，直接写出BPF的面积.4. 如图，已知ABC为等腰直角三角形，AB=AC且CAB=90，E为BC上一点，且BE=AC，过E作EFBC且EF=EC，连接CF. （1）如图1，已知AB=2，连接AE、AF，求AEF的面积；（2）如图2所示，D为AB上一点，连接DB，作DBH=45交EF于H点，求证：CD=HF+2CE；（3）已知ABC面积为8+42，D为射线AC上一点，作DBH=45，交射线EF于H，连接DH，点M为DH的中点，当
4、CM有最小值时，请直接写出CMD的面积.5. 如图，在平行四边形ABCD中，E为平行四边形内部一点，连接AE，BE，CE. （1）如图1，AEBC交BC于点F，已知EBC=45，BAF=ECF，AB=5，EF=1，求AD的长. （2）如图2，AECD交CD于点F，AE=CF且BEC=90，G为AB上一点，作GPBE且GP=CE，并以BG为斜边作等腰RtBGH，连接EP，EH，求证：EP=2EH. （3）在（2）的条件下，将BHG绕着点B旋转，如图3，连接CG，M为CG的中点，若BG=4，BC=8，直接写出2EM+CM的最小值. 6. 如图，在RtABC中，ACB=90，在CB上截取CD=CA，
5、连接AD，过点C作CEAB于点E，交AD于点F. （1）如图1，若D为BC边的中点，且CE=2，BE=4，求线段AD的长度；（2）如图2，过点C作CGAD于点G，延长CG交AB于点H，连接BG.若1=2，求证：CF+BH=2BG. （3）如图3，过点C作CGAD于点G，把AGC绕点C顺时针旋转，记旋转后的AGC为AGC，过点A作直线AMGC交直线AC于点M，连接BM.当AC=DB=2时，直接写出线段BM的最小值. 7. 在ABC中，CAB=90，AC=AB.若点D为AC上一点，连接BD，将BD绕点B顺时针旋转90得到BE，连接CE，交AB于点F. （1）如图1，若ABE=75，BD=4，求AC
6、的长；（2）如图2，点G为BC的中点，连接FG交BD于点H.若ABD=30，猜想线段DC与线段HG的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，若AB=4，D为AC的中点，将ABD绕点B旋转得ABD，连接AC、AD，当AD+22AC最小时，求SABC.8. 在等腰ABC中，AB=AC=23，D，E两点在ABC边上运动. （1）如图1，当BAC=120时，D在边BC上，E在边AC上，BD=CE=2，求ADE的面积. （2）如图2，当BAC=60时，D在边BC上，E在AC延长线上，BD=CE，连接AD、BE，取BE中点F，连接CF，H为CF上一点，G为AD上一点，连接BG、HG，且满足CH=AG，求证
7、：BGH=60. （3）如图3，当A=90时，D在边AC上，E在边AB上，连接DE，求CD+2DE的最小值. 9. 如图.已知ABC为等腰直角三角形，A=90，D、E分别为AC、BC上的两点，CD=2BE，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90得EF，连接DF与AB交于点M. （1）如图1，当DEC=30时，若BC=2+3，求AD的长；（2）如图2，连接CF，N为CF的中点，连接MN，求证：MN=22BE；（3）如图3，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转60得AG，连接FG、BG、CG，若AC=4，当CG取得最小值时，直接写出BCG的面积. 10. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在AB边上，且B
8、C=BE，连接EC、AC，过点B作BGAC，垂足为G，BG分别交EC、DC于F、H两点. （1）如图1，若BC=23，ECA=15，求线段EF的长. （2）如图2，延长AB到M，连接MF，使得BMF=FBC，求证：BF+FM=AC. （3）如图3，在（1）的条件下，点N是线段DC的三等分点，且DNCN，点P是线段AD的中点，连接AN，将ADN绕点D逆时针旋转（0360）到ADN，连接PA，NA，当3NA-3PA取最大值时，请直接写出ADH的面积. 11. 如图1，等腰RtABC中，BAC=90，AB=AC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E、F分别是线段AC、AB上两点，且AE=AF，连接B
9、E交AD于点Q，过点F作FGBE交BE于点P，交BC于点G. （1）若BF=2，求DQ的长；（2）求证：2AC-2AQ=BG；（3）如图1，AE=4，连接EF，将EAF绕点A顺时针旋转，点M为EF中点，连接BM，CM，以BM为直角边构造等腰RtBMN，过点N作NRBC交BC于点R，连接RM，当NR最小时，直接写出MR的长度.12. 如图，RtABC中，AB=BC=2，将ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为，A、B的对应点分别为D、E.连接BE并延长，与AD交于点F. （1）如图1，若=60，连接AE，求AE长度；（2）如图2，求证：2BF=DF+CF；（3）如图3，在射线AB上分别取点H、G（H、
10、G不重合），使得BG=BH=1，在ABC旋转过程中，当105FG-FH的值最大时，直接写出AFG的面积. 13. 将锐角为45的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，MPN的两边分别与正方形的边BC、DC或其所在直线相交于点E、F，连接EF. （1）在三角板旋转过程中，当MPN的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图1所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系；（2）在三角板旋转过程中，当MPN的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图2所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系；（3）若正
11、方形的边长为4，在三角板旋转过程中，当MPN的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长. 14. 如图1，在RtABC与RtABD中，ACB=ADB=90，BAC=60，CEAB交AB于点E，AE=AD，点F在线段BD上，连接AF. （1）若AC=4，求线段BD的长；（2）如图2，若DAF=60，点M为线段BF的中点，连接CM，证明：2CM=BF+3AC；（3）如图3，在（2）的条件下，将ADF绕点A旋转得ADF，连接BF，点M为线段BF的中点，连接DM，当DM长度取最小时，在线段AB上有一动点N，连接MN，将线段MN绕点M逆时针旋转60至MN，连接DN，若AC=4，请直接写出（2MN-2
12、DN）的最小值. 15. 如图，RtABC中，ABC=90，AB=BC，点E是边BC上的一个动点，点D是射线AC上的一个动点；连接DE，以DE为斜边，在DE右侧作等腰RtDFE，再过点D作DHBC，交射线BC于点H. （1）如图1，若点F恰好落在线段AE上，且DEH=60，CD=32，求出DF的长；（2）如图2，若点D在AC延长线上，此时，过F作FGBC于点G，FG与AC边的交点记为M，当AE=DE时，求证：FM+2MD=AB；（3）如图3，若AB=410，点D在AC延长线上运动，点E也随之运动，且始终满足AE=DE，作点E关于DF的对称点E，连接CF、FE、DE，当CF取得最小值时，请直接写
13、出此时四边形CFED的面积. 16. 如图，在锐角ABC中，ACB=45，点D是边BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE，连接DE交AC于点F. （1）如图1，若ADC=60，求证：DF=AF+EF；（2）如图2，在点D运动的过程中，当ADC是锐角时，点M在线段DC上，且AM=AD，连接ME，猜想线段ME，MD，AC之间存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D运动的过程中，当ADC是钝角时，点N是线段DE上一动点，连接CN，若CF=35AF=m，请直接用含m的代数式表示2CN+2NE的最小值. 17. 已知，等腰直角ABC中，AC=BC，ACB=90，D为AB边上的一点，连接CD，以CD为斜边向右侧作直角CDE，连接AE并延长交BC的延长线于点F. （1）如图1，当CDE=30，AD=1，BD=3时，求线段DE的长；（2）如图2，当CE=DE时，求证：点E为线段AF的中点；（3）如图3，当点D与点A重合，AB=4时，过E作EGBA交直线BA于点G，EHBC交直线BC于点H，连接GH，求GH长度的最大值.
