1、2020年春冀教版数学六年级下册 精编版课件,第四单元全套,认识圆柱,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,圆柱和圆锥,课堂练习,4,情境导入,认识圆柱,圆柱体,圆柱体,圆柱体,圆柱体,探究新知,底面,底面,圆柱的两个圆面叫作底面，曲面叫作侧面。,圆柱的上、下两个面都是圆，并且大小一样。,圆柱有一个曲面。,两底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高。,圆柱有哪些特征呢？,侧面,生活中外形是圆柱形的物体有哪些？,生活中外形是圆柱形的物体有哪些？,生活中外形是圆柱形的物体有哪些？,迅速转动长方形纸片，会形成什么立体图形？,旋转一周,观察一个罐头盒。 把罐头盒的商标纸像右面那样,沿着它的一条高剪开,再
2、展开,看一看商标纸是什么形状的。,(1)长方形纸的长和宽分别与罐头盒的什么有关系? (2)长方形纸的面积和罐头盒的侧面积有什么关系?,把罐头盒的商标纸像右面那样,沿着它的一条高剪开,再展开,看一看商标纸是什么形状的。,圆柱侧面展开后得到的长方形与圆柱的关系,长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高 。,圆柱侧面积的计算公式的推导,长方形的面积 = 长 宽,圆柱的侧面积,底面周长,高,S侧=Ch,S侧,h,2r,下列哪个物体是圆柱形的？,课堂练习,把一个棱长6厘米的正方体削成一个最大的圆柱,圆柱的底面直径是( )厘米,高是( )厘米。,6厘米,6厘米,6,6,某工厂生产了一种饮料筒,尺寸如下
3、图。 (单位:厘米),下面有三种饮料筒侧面的商标纸,你认为哪种纸比较合适?,答:商标纸的宽应该是12厘米,长应大于或略大于 83.14=25.12厘米,选择第种纸比较合适。,1.圆柱是由两个完全相同的圆形底面和一个侧面围成的立体图形。 2.圆柱的侧面是一个曲面,它的两个底面之间的距离就是这个圆柱的高,它有无数条高。,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,3.把圆柱的侧面沿着一条高剪开,展开后得到一个长 方形。这个长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等 于圆柱的高。因为长方形的面积=长宽,所以圆柱 的侧面积=底面周长高,用字母表示就是S侧=Ch。,这节课你们都学会了哪些知识？,圆柱的表面积,情境导
4、入,探究新知,课堂小结,课后作业,圆柱和圆锥,课堂练习,4,情境导入,圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。,圆柱的表面积公式,圆柱的表面积=侧面积+两个底面的面积,S底=r2,S侧=Ch=dh=2rh,圆柱的表面积公式： S表=S侧+2S底=2rh+2r2,探究新知,计算圆柱的表面积,我们首先要算出圆柱的底面积和侧面积分别是多少,再用公式S表=S侧+2S底求出表面积是多少。,一个圆柱的底面半径是5厘米,高是14厘米。它的表面积是多少?,14cm,一个圆柱的底面半径是5厘米,高是14厘米。它的表面积是多少?,圆柱的底面积: S底=r2=3.1452=78.5(平方厘米) 圆柱的侧面积
5、: S侧=Ch=2rh =23.14514=439.6(平方厘米) 圆柱的表面积: S表= S侧+2S底=439.6+278.5=596.6(平方厘米),14cm,列综合算式: 523.1414+3.14522 = 439.6+278.5 = 596.6(平方厘米) 答:它的表面积是596.6平方厘米。,一个圆柱的底面半径是5厘米,高是14厘米。它的表面积是多少?,14cm,一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高是45厘米,底面直径是40厘米。做这样一个水桶至少需要多少铁皮?,40cm,45cm,利用圆柱的表面积公式求所需原材料的面积。,课堂练习,水桶是一个圆柱形,没有盖,这个水桶就是由一个侧面和一个底
6、面组成的。求至少需要多少铁皮,就是求一个侧面和一个底面的面积的和。,一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高是45厘米,底面直径是40厘米。做这样一个水桶至少需要多少铁皮?,水桶的侧面积: 303.1435=3297(平方厘米) 水桶的底面积: (302)23.14=706.5(平方厘米) 至少需要铁皮: 3297+706.5=4003.5(平方厘米) 答:做这样一个水桶至少需要4003.5平方厘米的铁皮。,一个圆柱形木墩(如下图),在它的上面和侧面涂上油漆。涂漆部分的面积是多少平方分米?,圆柱形木墩的表面积包括圆 柱的侧面积加上一个底面的 面积,即涂漆部分的面积。,3.1433+3.14(32)2 =2
7、8.26+7.065 =35.325(平方分米) 答:涂漆部分的面积是35.325平方分米。,一个圆柱形木墩(如下图),在它的上面和侧面涂上油漆。涂漆部分的面积是多少平方分米?,1.一个圆柱的表面包括两个底面和一个侧面,所以, 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积2。 2.利用圆柱的表面积公式解决问题时,可以分步计 算,也可以列综合算式。,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,圆柱的体积公式,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,圆柱和圆锥,课堂练习,4,亮亮和爷爷同一天生日,情境导入,亮亮和爷爷同一天生日,下面是两个茶叶筒,怎样比较哪个茶叶筒的体积大呢?,怎样求圆柱的体积呢?,探究新
8、知,推导圆的面积公式是把圆转化成 近似的长方形推导出来的。,什么叫物体的体积?你会计算下面这些图形的体积吗?,能将圆柱转化成一种学过的图形,并计算出它的体积吗?,怎么计算圆柱的体积呢？,一个物体所占空间的大小,叫作这个物体的体积。,把圆柱16等分, 拼成一个近似的长方体。,圆柱的体积,把圆柱转化成长方体,把圆柱32等分,能拼成一个近似的长方体。,把一个圆柱等分成16份、32份能拼成一个近似的长方体。等分的份数越多,拼成的立体图形就越接近长方体。,圆柱的体积,把圆柱转化成长方体,V = S h,底面积,高,圆柱的体积,长方体的体积=底面积 高,V = rh,圆柱的体积,把圆柱转化成长方体, 一个
9、圆柱的底面积是 15 平方厘米，高是6 厘米。它的体积是( )。, 一个圆柱的底面半径是 3 分米，高是10分米。它的体积是( )。,90 立方厘米,282.6 立方分米,填一填。,课堂练习,填一填。, 一个圆柱的高是 5 分米，底面直径是 2 分米。 它的体积是( )。,15.7 立方分米, 一个圆柱的体积是 180 立方分米，底面积是 30 平方分米。它的高是( )。,6 分米,一个圆柱形状的零件，底面半径是5厘米，高是8厘米。它的体积是多少立方厘米？,答: 它的体积是 628立方厘米。,3.14 8 =78.58 =628 (立方厘米),底面半径：,(1)金箍棒底面周长是12.56cm，
10、长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？,12.563.1422（cm）,底面积：,3.142212.56（cm2）,体积：,12.562002512（cm3）,答：这根金箍棒的体积是2512cm3。,(2)如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g，这根金箍棒重多少千克？,7.9251219844.8（g）,答：这根金箍棒重19.8448千克。,19844.8g19.8448kg,两个底面积相等的圆柱,一个高为4.5dm,体积为81dm3 。另一个高为3dm,它的体积是多少?,814.53 =183 =54(dm3) 答:另一个圆柱的体积是54dm3。,圆柱的体积=圆柱的底面积
11、高, 用字母表示这个公式为V=Sh。,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,测量并计算体积,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,圆柱和圆锥,课堂练习,4,情境导入,因为已知罐头盒的底面直径和高,所以,我们可以先求出底面积,再直接利用圆柱的体积公式V=Sh来求圆柱形罐头盒的体积。,S=3.14 10 2 =78.5(平方厘米) V=Sh=78.510=785(立方厘米) 答:右面罐头盒的体积是785立方厘米。,3,探究新知,(1)测出高h和底面半径r,则V=r2h。 (2)测出高h和底面直径d,则V= d 2 h。 (3)测出高h和底面周长C,则V= C 2 h。,半圆柱木块的体积等于相同
12、底面直径、高的圆柱木块的一半。,一个半圆柱木块(如右图),求它的体积。,课堂练习,3.14 10 2 2 152 =1177.52 =588.75(cm3) 答:它的体积是588.75立方厘米。,一个半圆柱木块(如右图),求它的体积。,体积： 3.14(42)25+3.14(82)25 =62.8+251.2 =314(立方厘米),一个铁质零件是由两个圆柱组成的(如右图),它们的高都是5厘米,底面直径分别是4厘米和8厘米,它的体积是多少立方厘米?如果每立方厘米的铁质零件重7.8克,那么这个铁质零件重多少千克?,质量： 3147.8=2449.2(克) 2449.2克=2.4492千克 答:它的
13、体积是314立方厘米,这个铁质零件重2.4492千克。,一个铁质零件是由两个圆柱组成的(如右图),它们的高都是5厘米,底面直径分别是4厘米和8厘米,它的体积是多少立方厘米?如果每立方厘米的铁质零件重7.8克,那么这个铁质零件重多少千克?,两个底面积相等的圆柱,一个高为4.5dm,体积为81dm3 。另一个高为3dm,它的体积是多少?,814.53 = 183 = 54(dm3) 答:另一个圆柱的体积是54dm3。,利用圆柱的表面积或体积公式计算并解决问题时,要注意数据的单位是否统一,如果单位不统一,在计算中一定要先将单位统一,再进行计算。,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,容 积,情境导
14、入,探究新知,课堂小结,课后作业,圆柱和圆锥,课堂练习,4,一个保温杯,从外面测量的尺寸如图所示。,情境导入,7cm,18cm,首先从图中读出需要的数 据,再运用圆柱的体积公式 直接计算出保温杯的体积。,（1）这个保温杯的体积是多少立方厘米?,7cm,18cm,探究新知,一个保温杯,从外面测量的尺寸如图所示。,底面积： 3.14(72)2=38.465(平方厘米) 体积： 38.46518=692.37(立方厘米)。 答:这个保温杯的体积是692.37立方厘米。,7cm,18cm,（1）这个保温杯的体积是多少立方厘米?,一个保温杯,从外面测量的尺寸如图所示。,（2）已知保温杯壁的厚度是0.8厘
15、米。这个保温杯能装多少毫升的水?(得数保留整数),一个保温杯,从外面测量的尺寸如图所示。,7cm,18cm,厚度0.8cm,（2）已知保温杯壁的厚度是0.8厘米。这个保温杯能装多少毫升的水?(得数保留整数),一个保温杯,从外面测量的尺寸如图所示。,7cm,18cm,厚度0.8cm,认识容积及体积的区别,容积是某种形状 的容器内能容纳 物体的大小;,体积是物体(容 器)整体所占空 间的大小。,求圆柱形容器的容积时,可以用体积公式进行计算,但要用到的数据必须是从容器里面测量得到的,比如内直径和内高度等。,（2）已知保温杯壁的厚度是0.8厘米。这个保温杯能装多少毫升的水?(得数保留整数),一个保温杯
16、,从外面测量的尺寸如图所示。,7cm,18cm,厚度0.8cm,计算容积和体积的相同点和不同点,知道容积、底面积和高中任意两个量,都可以求出第三个量。,计算方法相同,都是底面积乘高。,1.测量方法不同:计算体积是从物体外测量需 要的相关数据;计算容积是从物体内测量需要 的数据。,2.计量单位不同:计量容积时,用毫升和升,也 可以用体积单位;但计算体积时不能用容积单 位升或毫升。,计算这个圆柱形保温杯的容积,首先要算 出从里面量的直径(即内直径)和高(即内 高度)分别是多少,再根据公式计算。,（2）已知保温杯壁的厚度是0.8厘米。这个保温杯能装多少毫升的水?(得数保留整数),一个保温杯,从外面测
17、量的尺寸如图所示。,7cm,18cm,厚度0.8cm,内直径：7-0.82=5.4(厘米) 内高度：18-0.82=16.4(厘米) 容积：3.14(5.42)216.4 375(立方厘米)=375(毫升) 答:这个保温杯能装375毫升的水。,（2）已知保温杯壁的厚度是0.8厘米。这个保温杯能装多少毫升的水?(得数保留整数),一个保温杯,从外面测量的尺寸如图所示。,7cm,18cm,厚度0.8cm,(3)算一算:把6个这样的保温杯倒满,大约需要多少千克水?(1毫升水重1克),因为1毫升水重1克,所以要求把6个保温杯倒满大约需要多少千克水,须先求出倒满6杯大约需要多少毫升。,一个保温杯,从外面测
18、量的尺寸如图所示。,7cm,18cm,厚度0.8cm,6杯水大约:3756=2250(毫升) 需水:22501=2250(克)=2.25(千克) 答:大约需要2.25千克水。,(3)算一算:把6个这样的保温杯倒满,大约需要多少千克水?(1毫升水重1克),一个保温杯,从外面测量的尺寸如图所示。,7cm,18cm,厚度0.8cm,一个圆柱形水桶,水桶中水面距桶沿10厘米,水桶高50厘米,底面半径10厘米,这个水桶装了多少升水?,3.14 (50-10) =12560(立方厘米) =12.56(升) 答:这个水桶装了12.56升水。,课堂练习,一个圆柱形电饭煲，从里面量得底面直径是2.2分米，高是1
19、.3分米。这个电饭煲的容积大约是多少升？ (得数保留一位小数)。,=3.79941.3,答：这个电饭煲的容积大约是4.9升。,4.9（升）,1.圆柱形容器的容积=容器的内底面积内高度, 也可以用字母表示为V=Sh。 2.如果已知外直径和容器的厚度,计算容器的内 直径时,用外直径减去这个厚度的2倍。,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,解决实际问题,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,圆柱和圆锥,课堂练习,4,(1)测量出一个矿泉水桶和一个矿泉水瓶的容积各是多少。 算一算:一桶矿泉水大约等于多少瓶矿泉水? (2)测量玻璃杯的容积,算一算:一桶矿泉水可以倒满多少杯水? (3)按每人每天饮水
20、1500毫升计算,一桶矿泉水能满足一个三 口之家几天的饮水需要?,准备下面的矿泉水和测量工具。,情境导入,(1)测量出一个矿泉水桶和一个矿泉水瓶的容积各是多少。 算一算:一桶矿泉水大约等于多少瓶矿泉水?,探究新知,我们可以先分别用绳子绕水桶和水瓶 下面围一圈,然后用尺子测量一下绳 子的长度,这样就可以测出水桶和水 瓶的底面周长。,(1)测量出一个矿泉水桶和一个矿泉水瓶的容积各是多少。 算一算:一桶矿泉水大约等于多少瓶矿泉水?,根据底面周长就可以求出水桶和水瓶的底面半径,然后测出水桶和水瓶的高,就可以求出水桶和水瓶的容积了。,(1)测量出一个矿泉水桶和一个矿泉水瓶的容积各是多少。 算一算:一桶矿
21、泉水大约等于多少瓶矿泉水?,(2)测量玻璃杯的容积,算一算:一桶矿泉水可以倒满多少杯水?,用相同的方法测量出一个玻璃杯 的容积,并用一桶矿泉水的容积 除以一个玻璃杯的容积,也就是 一桶矿泉水可以倒满多少杯水。 采用“去尾法”取值。,因为每人每天饮水1500毫升, 所以一个三口之家一天的饮水 量为15003=4500(毫升)。再 用一桶矿泉水的容积除以这个 饮水量就是所求的天数。,(3)按每人每天饮水1500毫升计算,一桶矿泉水能满足一个三口之家几天的饮水需要?,测量土豆体积,1.明确测量方案。 (1)测量出容器的底面直径。 (2)测量容器中水的高度。 (3)把土豆放入容器中,容器中的水 要淹没
22、土豆,测量出水的高度。 (4)根据测量数据计算出土豆的体积。,(1)每个小组准备一个土豆,一个盛有半杯水的水杯和一把尺子。,2.交流测量土豆体积的方法和途径。 (1)先测出容器的底面直径和杯中的水有多高,计算出水的体积;然后放入土豆(没入水面以下),测出这时水的高度;再利用圆柱体的体积公式计算出这时杯中水和土豆的体积;最后用杯中水和土豆的体积减去水的体积,就是土豆的体积。,测量土豆体积,2.交流测量土豆体积的方法和途径。,(2)先把土豆放进杯中(没入水面以下),测出杯中的水面有多高和水杯的底面直径。计算出水和土豆的体积;然后拿出土豆,测出这时水面的高度,并利用圆柱体的体积公式计算出这时水的体积
23、;最后用杯中水和土豆的体积减去水的体积,就是土豆的体积。,(1)每个小组准备一个土豆,一个盛有半杯水的水杯和一把尺子。,测量土豆体积,2.交流测量土豆体积的方法和途径。,(3)先测出杯中水的高度,再放进土豆, 测出这时水的高度,求出水上升的高度; 最后再测出水杯的底面直径,用圆柱的 底面积乘水上升的高度就是土豆的体积。,(1)每个小组准备一个土豆,一个盛有半杯水的水杯和一把尺子。,测量土豆体积,3.测量注意事项。 (1)测量直径:直尺放在容器口,直尺0刻度和容器内壁边缘对齐,移动直尺,最长的线段是容器的直径。 (2)测量杯中水深:把直尺垂直于容器底部,0刻度向下,水面对应刻度为水的高度。 (3
24、)测量放入土豆后杯中水深:方法同上。,测量土豆体积,4.结合数据计算。 土豆体积=容器底面积放入土豆后水的 高度-容器底面积放入土豆前水的高度 土豆体积=容器底面积(放入土豆后水的高度-放入土豆前水的高度),测量土豆体积,一个底面直径为8厘米的圆柱形容器,原来容器中水面的高度是5厘米,放入一个小石块后,水面高度上升为8厘米。这个小石块的体积是( )立方厘米。,3.14 () =.（立方厘米）,150.72,课堂练习,小明星期六请6名同学来家做客,他买了一盒果汁(如下图)招待同学,他给每位同学倒了一满杯后(如下右图),自己还能倒一满杯吗?,方法一: 15126(208)=6.75(杯) 6.75
25、7, 所以不能倒一满杯。,方法二: 15126=1080(cm3); 208=160(cm3); 1080160=6(杯)120(cm3) 120160,所以给6位同学每人倒1杯后, 还剩120cm3,不够给自己倒一满杯。,小明星期六请6名同学来家做客,他买了一盒果汁(如下图)招待同学,他给每位同学倒了一满杯后(如下右图),自己还能倒一满杯吗?,在进行测量时,一定要尽量减少误差,也可多次测量,计算平均值。,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,1.把一个物体完全浸没在一个装有适量液体的容器里,液体增加的体积(液体被物体排开的体积)等于完全浸没在液体里物体的体积,即物体的体积=排开液体的体积。
26、 2.不溶于水的不规则的物体的体积都可以用排水法测量求体积。,这节课你们都学会了哪些知识？,认识圆锥和圆锥的体积公式,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,圆柱和圆锥,课堂练习,4,观察下图是什么形状？,情境导入,这些图形都是圆锥。,圆锥有哪些特征呢？,探究新知,底面,O,圆锥的底面是一个圆面。,圆锥的侧面是一个曲面。,从圆锥的顶点到底面圆心的距离 是圆锥的高，圆锥只有一条高。,侧面,.,圆锥有哪些特征呢？,一个直角三角形沿一条直角边旋转，会形成什么图形呢？,圆锥,怎样测量圆锥的高？,圆锥的体积怎样计算？,准备等底等高的圆柱形容器 和圆锥形容器各一个。,将圆锥形容器装满沙子，再倒 入圆柱形容
27、器，看几次能倒满。,圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍。,按照下面的方法做一做，你有什么发现？,3次,圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍,V,下面( )是圆锥。(填序号),(1),(2),(5),课堂练习,如图，测量中经常使用铅锤。这个铅锤的体积是多少立方厘米？,26.17（cm3）,答：这个铅锤的体积是26.17立方厘米。,1 3 3.14 （52） 4, 1 3 3.146.254,如图，把下面的立体图形切开，想一想切开后的面分别是什么形状，连一连。,下面的圆柱和圆锥等底等高。已知圆柱的体积是45立方厘米，求圆锥的体积。,453=15（立方厘米） 答：圆锥的体积是15立
28、方厘米。,圆锥的底面是一个圆面。,圆锥的侧面是一个曲面。,从圆锥的顶点到底面圆心的距离 是圆锥的高，圆锥只有一条高。,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一,圆锥的体积=底面积高 1 3 V= 1 3 ,这节课你们都学会了哪些知识？,解决实际问题,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,圆柱和圆锥,课堂练习,4,情境导入,(1)记录测量所得的数据并解决问题。 (2)如果麦堆的周长是9.42米,高是1.2米,把这些小麦装进麻袋,每袋装90千克,那么装完这些小麦,需要多少个麻袋?,估算小麦堆质量需要哪些数据? 怎样测量出这些数据?,探究新知,已知每立
29、方米小麦的质量,要想知道圆锥形小麦堆的总质量,需要知道圆锥形小麦堆的体积,计算圆锥体积的数据没有给出,要测量计算需要的数据。,1.理解题意,估算小麦堆质量需要哪些数据?怎样测量出这些数据?,(1)卷尺、米尺和木板。 (2)先用卷尺测量出圆锥形小麦堆的底面周长,再用米尺和木板测出小麦堆的高(也可以测量出小麦堆的底面直径和高),计算出小麦堆的体积,用体积乘每立方米小麦的质量就是小麦的总质量。,2.测量准备及过程,估算小麦堆质量需要哪些数据?怎样测量出这些数据?,小麦堆的 周长,麦堆的底 面半径,小麦堆的 底面积,小麦堆的高,小麦堆的 体积,每立方米小麦大约重735千克,小麦的总质量,(3)分析问题
30、(2)的解题思路。,2.测量准备及过程,9.42,1.2,3,3.解决问题。,(1)根据实际测量填写表格。,小麦堆的底面积: 9.42 3.142 2 3.14=7.065(平方米) 小麦堆的体积:7.0651.2 1 3 =2.826(立方米) 小麦的总质量:2.826735=2077.11(千克) 需要麻袋的个数:2077.1190=23.079(个),2.826,2077.11,进一法求近似值,24(个),一囤小麦,上面是圆锥形,下面是圆柱形。已知每立方米小麦大约重735千克。这囤小麦约重多少千克?(得数保留整千克),思路分析: 先求出组合体的体积,即圆柱与圆锥 的体积和,然后用每立方米
31、小麦的质 量乘体积就是这囤小麦的质量。,课堂练习,一囤小麦,上面是圆锥形,下面是圆柱形。已知每立方米小麦大约重735千克。这囤小麦约重多少千克?(得数保留整千克),解答: 3.14(32)22+ 3.14(32)20.6 =14.13+1.413 =15.543(立方米) 15.543735=11424.105(千克)11424(千克) 答:这囤小麦约重11424千克。,如右图所示,计算零件的体积。(单位:分米),已知直径为3分米,求出半径,再分别求出圆柱和圆锥的体积,相加即可。,解答: 3.14(32)28+ 1 3 3.14(32)26 =56.52+14.13 =70.65(立方分米)
32、答:这个零件的体积是70.65立方分米。,如右图所示,计算零件的体积。(单位:分米),一个圆锥形沙堆,底面周长是12.56米,高是1.8米,把这些沙在6米宽的公路上,如果沙厚2厘米,可以铺多长?,圆锥形沙堆的底面半径：12.563.142=2(米) 圆锥形沙堆的体积： 1 3 3.14221.8=7.536(立方米) 2厘米=0.02米 所铺路长：7.536(60.02)=62.8(米) 答:可以铺62.8米长。,1.运用圆锥的体积公式解决问题时,常用到的公式还有h= 和S= 。,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,2.在解决实际问题的过程中求近似值时,需 要根据实际情况选择适当的方法进行
33、取舍。 类似的方法有“四舍五入法”“进一法” 和“去尾法”。,这节课你们都学会了哪些知识？,整理与复习,整体回顾,综合运用,课后作业,圆柱与圆锥,知识梳理,4,圆柱和圆锥,圆柱的侧面积、表面积,圆柱和圆锥的特征,圆柱和圆锥的体积,你能把学会的知识及方法整理一下吗？,用转化、实验等方法探究圆柱、圆锥的体积。,圆柱的特征,圆锥的特征,圆柱的体积,圆锥的体积,整体回顾,底面,底面,圆柱的两个圆面叫作底面，,圆柱的上、下两个面都是圆，并且大小一样。,圆柱有一个曲面。,曲面叫作侧面。,两底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高。,圆柱有哪些特征呢？,侧面,1.圆柱的特征,2.圆锥的特征,底面,O,圆锥的底面
34、是一个圆面。,圆锥的侧面是一个曲面。,从圆锥的顶点到底面圆心的距离 是圆锥的高，圆锥只有一条高。,侧面,.,知识梳理,3.圆柱的侧面积、表面积,圆柱的侧面积底面周长高,高,底面周长,圆柱的表面积底面积2 + 侧面积,S侧 = Ch = 2rh,S表 = S底2+S侧 =2r +2rh,4.圆柱的体积,V = S h,圆柱底面周长的一半,圆柱的高,底面 半径,底面积,高,圆柱的体积,长方体的体积=底面积高,5.圆锥的体积,圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。,圆锥的体积 = 底面积 高 ,圆锥的体积与圆柱有怎样的关系呢？,= sh,1.指出下面物体的形状哪个是圆柱，哪个是圆锥。,圆柱
35、,圆锥,圆柱,圆柱,圆锥,圆锥,圆锥,圆柱,综合运用,2.判断。对的画“”，错的画“”。,1.一个三角形沿着一条边旋转一定可以形成一个圆锥。 （ ）,2.圆柱的侧面展开图不一定是个长方形。 （ ）,3.圆柱体积是圆锥体积的3倍。 （ ）,圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 1 3 。,3.水泥制品厂签订了一份生产1000节水泥管(如下图)的合同。生产之前至少应准备多少立方米的混凝土?(教材第46页练一练第5题),思路分析:,把水泥管的底面看成圆环,先求出圆环的面积再乘高,可使计算简便。,用外层的大圆柱体积减去里边的小圆柱体积。,4dm=0.4m 0.42=0.2(m) 5dm=0.5m 0.
36、52=0.25(m) 3.14(0.252-0.22)21000=141.3(m3) 答:生产之前至少应准备141.3立方米的混凝土。,3.水泥制品厂签订了一份生产1000节水泥管(如下图)的合同。生产之前至少应准备多少立方米的混凝土?(教材第46页练一练第5题),4.砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米。现要把池子的内壁和底面抹上水泥。 （1）抹水泥部分的面积是多少平方米？,3.14323.14（32）2 =18.84+7.065 =25.905（平方米） 答：抹水泥部分的面积是25.905平方米。,3.14（32）2 2 =7.0652 =14.13（立方米） 答：这个沼气池的容积
37、是14.13立方米。,（2）这个沼气池的容积是多少立方米？,4.砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米。现要把池子的内壁和底面抹上水泥。,5.用一块白铁板（如下图）制作一个无盖的圆柱形水桶。水桶底面直径是20厘米，高是20厘米。请你做下面铁板上画出做水桶的用材示意图。,65cm,45cm,底面周长： 203.14=62.8（厘米）,62.8cm,20cm,侧面,25cm,20cm,底面,6.如图，一个直角梯形绕轴旋转一周后形成的立体图形的体积是多少？,圆锥的体积,圆柱的体积,+,3.1442（8-5） 1 3,3.14425,+,301.44（cm3）,答：旋转一周后围成的立体图形的体积
38、是301.44cm3。,50.24+251.2,木材加工问题,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,圆柱和圆锥,课堂练习,4,某林场生产一批柳 树圆木共150根。,每根圆木的长都是2米,直径都是28厘米。,观察图，你能提出什么问题？,情境导入,思路分析： 利用公式V=Sh,先求出一根圆木的体积,再乘总根数150,就是这批圆木的体积。,某林场生产一批柳树圆木共150根。每根圆木的长都是2米,直径都是28厘米。,1.这批圆木的体积有多少立方米?(得数保留三位小数),探究新知,解答: 28厘米=0.28米 3.14 0.28 2 2150 =18.4632(立方米) 18.463(立方米) 答:这
39、批圆木的体积有18.463立方米。,某林场生产一批柳树圆木共150根。每根圆木的长都是2米,直径都是28厘米。,1.这批圆木的体积有多少立方米?(得数保留三位小数),2.这批柳木大约重多少吨?,思路分析： 每立方米柳木的质量乘这批柳木的体积,就是这批柳木的质量。,某林场生产一批柳树圆木共150根。每根圆木的长都是2米,直径都是28厘米。已知每立方米柳木重450千克。,解答:45018.463=8308.35(千克) 8308.35千克=8.30835吨8.308吨 答:这批柳木大约重8.308吨。,某林场生产一批柳树圆木共150根。每根圆木的长都是2米,直径都是28厘米。已知每立方米柳木重45
40、0千克。,2.这批柳木大约重多少吨?,3.湿木头的含水率是15%,这批柳木晾干后约重多少吨?,思路分析： 湿木头晾干,也就是去掉木头中的水分。湿木头的含水率是15%,晾干后木材质量占原质量的(1-15%)。用这批木材的质量乘85%,就是晾干后这批木材的质量。,某林场生产一批柳树圆木共150根。每根圆木的长都是2米,直径都是28厘米。已知每立方米柳木重450千克。,解答: 8.308(1-15%)=7.0618(吨) 7.0618吨7.062吨 答:这批柳木晾干后约重7.062吨。,3.湿木头的含水率是15%,这批柳木晾干后约重多少吨?,某林场生产一批柳树圆木共150根。每根圆木的长都是2米,直
41、径都是28厘米。已知每立方米柳木重450千克。,把圆木加工成最大的方木,1.每根方木的体积大约是多少立方米?(得数保留三位小数),（1）方木是长方体,由圆柱形圆木加工而成,可知方木长2米,方木的横断面如图所示。,2m,把圆木加工成最大的方木,1.每根方木的体积大约是多少立方米?(得数保留三位小数),（2）方木的横断面是圆中最大的正方形,正方形的两条对角线是圆的直径,可以把正方形分成底是28厘米,高是14厘米的两个三角形;也可以把正方形分成4个两条直角边分别是14厘米的三角形。,把圆木加工成最大的方木,1.每根方木的体积大约是多少立方米?(得数保留三位小数),(3)求出各三角形的面积和即是方 木
42、的横断面面积。方木的横断面面 积乘方木的长,就是方木的体积。,把圆木加工成最大的方木,1.每根方木的体积大约是多少立方米?(得数保留三位小数),解答:方木的横断面面积： 281422=392(平方厘米) 或141424=392(平方厘米) 方木的体积：392平方厘米=0.0392平方米 0.03922=0.0784(立方米)0.078(立方米） 答:每根方木的体积大约是0.078立方米。,把圆木加工成最大的方木,1.每根方木的体积大约是多少立方米?(得数保留三位小数),分析: 一根方木的体积乘方木的总根数,就是这批圆木能加工出的方木的总体积。,这批圆木能加工出多少立方米方木?,解答: 0.07
43、8150=11.7(立方米) 答:这批圆木能加工出 11.7立方米方木。,分析: 用1立方米木材除以每根方木的体积,求出每立方米方木中所含有方木的根数;也可以用方木的根数除以方木的总体积,求出1立方米方木所含的根数。,3.几根这样的方木大约有1立方米?,解答: 方法一：10.07813(根) 方法二：15011.713(根) 答:13根这样的方木大约有1 立方米。,分析: 从横断面的图可以知道,横断面的形状 是一个正方形,这个正方形的面积为392 平方厘米,有边长边长=392平方厘米。,你能根据方木横断面的面积估算出它的边长大约是多少厘米吗?,解答:因为横断面正方形的面积为392平方厘米,即边
44、长边长=392平方厘米。求方木横断面的边长,就是求哪两个相同的数的乘积等于392。已知2020=400,1919=361,则方木横断面的边长大于19厘米、小于20厘米,且非常接近20厘米。经过计算,有19.819.8=392.04,所以方材横断面的边长大约是19.8厘米。 答:方木横断面的边长大约是19.8厘米。,你能根据方木横断面的面积估算出它的边长大约是多少厘米吗?,第一种是以1.2米为高,底面圆半径为 米, 此时V=3.14( )21.2=0.942(立方米); 第二种是以1米为高,底面圆半径为 . 米, 此时V=3.14( . )21=0.9499(立方米); 第三种是以1.1米为高,底面圆半径为 米, 此时V=3.14( )21.1=0.8635(立方米),一块长方体木料,长1.2米,宽1.1米,高1米。以某一个面为底面,以另一条棱为高,把它加工成一个圆柱,那么圆柱的体积最小是多少立方米?,有三种情况:,很显然,圆柱的体积最小是0.8635立方米。,课堂练习,1.计算圆柱形木材的质量要用每立方米木料的质量乘木材的体积。 2.方木是长方体,由圆柱形圆木加工而成,方木的横断面积是圆中最大的正方形,正方形的两条对角线是圆的直径。,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,
