1、7.1不等关系与不等式,第七章不等式,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.两个实数比较大小的方法,知识梳理,2.不等式的基本性质,bc,acbc,acbc,acbd,acbd,anbn,3.不等式的一些常用性质(1)倒数的性质,b0，m0，则,题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)两个实数a，b之间，有且只有ab，ab，a1，则ab.()(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变.()(4)ab0，cd0? ()(5)若ab0，则ab? (),基础自测,1,2,4,5,6,3,题组二教材改编2.若a，b
2、都是实数，则“ ”是“a2b20”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件,1,2,4,5,6,解析,3,?ab?a2b2，,答案,1,2,4,5,6,答案,解析,3.若0ab，且ab1，则将a，b， ，2ab，a2b2从小到大排列为_.,3,1,2,4,5,6,3,解析0a0，b10，a2b2b0，a2b2b0，cd2且b1”是“ab3且ab2”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件,1,2,4,5,6,答案,3,解析若a2且b1，则由不等式的同向可加性可得ab213，由不等式的同向同正可乘性可得ab212.即“a2且
3、b1”是“ab3且ab2”的充分条件；反之，若“ab3且ab2”，则“a2且b1”不一定成立，如a6，b .所以“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分不必要条件.故选A.,解析,解析,1,2,4,5,6,答案,3,(，0),得a B.acbC.cba D.acb,题型一比较两个数(式)的大小,自主演练,解析,答案,解析cb44aa2(a2)20，cb.又bc64a3a2，2b22a2，ba21，,ba，cba.,A.abc B.cbaC.cab D.bac.即cbe时，函数f(x)是减少的.因为ef(4)f(5)，即cbc，得abac一定成立.,答案,构造函数yxc，cb1，acb1，cbc
4、1，logb(ac)loga(ac)loga(bc)，正确.,其中所有正确结论的序号是 A. B.C. D.,(2)设ab1，c0.故b|a|，即|a|b0，而yln x在定义域(0，)上为增函数，所以ln b2ln a2，故错误.由以上分析，知正确.,其中一定成立的不等式为 A. B. C. D.,解析,题型三不等式性质的应用,多维探究,命题点1应用性质判断不等式是否成立典例 已知ab0，给出下列四个不等式：,答案,解析方法一由ab0可得a2b2，成立；由ab0可得ab1，而函数f(x)2x在R上是增函数，f(a)f(b1)，即2a 2b1，成立；,若a3，b2，则a3b335,2a2b36
5、，a3b3b2，2a2b1，,命题点2求代数式的取值范围典例 已知1x4,2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_.,答案,(4,2),解析,解析1x4,2y3，3y2，4xy2.由1x4,2y3，得33x12,42y6，13x2y18.,(1,18),(1)判断不等式是否成立的方法判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明.在判断一个关于不等式的命题的真假时，可结合不等式的性质，对数函数、指数函数的性质进行判断.(2)求代数式的取值范围利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围，是避免错误的有效途径.,跟踪训练 (
6、1)若ab0，则下列不等式一定成立的是,解析(特值法)取a2，b1，逐个检验，可知A，B，D项均不正确；,?|a|b|b|a|b|a|?|b|a|，ab0，|b|a|成立，故选C.,解析,答案,(2)已知1xy3，则xy的取值范围是_.,(4,0),答案,解析,解析1x3，1y3，3y1，4xy4.又xy，xy0，4xy0，则x与y之间的不等关系是 A.xy B.xyC.x0，所以xy.,解析,答案,2.若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则f(x)，g(x)的大小关系是 A.f(x)g(x) B.f(x)g(x)C.f(x)0，则f(x)g(x).,解析,3.若a，bR，且a|b|0
7、B.a3b30C.a2b20 D.ab0,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由a|b|b|，当b0时，ab0成立，当b0时，ab0成立，ab0成立.故选D.,解析,4.(2018乐山调研)若6a10， b2a，cab，那么c的取值范围是 A.9c18 B.15c30C.9c30 D.9c30,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7
8、,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由(ab)a20，可知a0且ab，充分性成立；由ab，可知ab0，当0ab时，推不出(ab)a2b0，则下列不等式中一定成立的是,解析,解析取a2，b1，排除B与D；,答案,9.已知a1a2，b1b2，则a1b1a2b2与a1b2a2b1的大小关系是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,a1b1a2b2a1b2a2b1,解析,解析a1b1a2b2(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2)，因为a1a2，b1b2，所以a1a20，b1b20，于是(a1a2)(b1b2)0，故a1b1a2b2a1b2a2b1.,10.已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,ab0，正确.故都正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
