1、2021学第一学期期中考试九级数学试卷（考试时间：100 分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共6题每题4分，满分 24 分）1. 如果两个相似三形对应边之比1：9，那么它们对应中线之比是（ ）A. 1：2B. 1：3C. 19D. 1：812. ABC中，C90，若AB2，A，则AC的长为（ ）A 2sinB. 2cosC. D. 3. 二次函数的顶点坐标是（ ）A. （1，2）B. （1，）C. （2.1）D. （2.1）4. 已知点、分别在的边、的延长线上， 若，则向量等于（ ）A. ；B. ；C. ；D. 5. 已知二次函数yaxbx的图像如图所示，那么a、b的符号为（ ）A. a
2、0，b0B. a0，b0C. a0，b0D. a0，b06. ABC和DEF，AM和DN是BC和EF边上的中线，且，则列结论中不正确的是（ ）A. B. BAMCAMC. ABCDEFD. ABMDEN二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 已知a、b、c是线段且c是a、b比例项，若a6cm，b8cm，则c=_cm8. 若，则_9. 在近期上映的电影嫦娥对我国航事业予以了巨大肯定，在一比例尺是1：15000000的卫屋地图上，测得上海和南京的距离大约是2厘米那么上海和南京的实际距离大约是_千米10. 将长为4cm的线段进行黄金分割，则较短的线段是_cm11. 如图，在RtABC
3、中，ACB90，CDAB，垂足是D，ABC的周长是25，那么ACD的周长是 _12. 如图，ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足ACD=ABC，若 AC=2，AD=1，则 DB=_13. 如果等腰三角形中的两条边长分别是2和5，那么底角的余弦为_14. 抛物线yax2+bx+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OA：OB1：3，OBOC，那么a的值是_15. 已知已知抛物线yf（x）开口向下，对称轴是直线x1，那么f（2）_f（1）（填“”或“ ”）16. 如图，小明在打网球时，球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米位置上，则球拍击球的高度h为_米17. 如果一条直
4、线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称作为这个平面图形的一条优美线已知ABC中，ABAC5，BC6，点D、E在边BC上，且 BD2，E为BC中点，过点D的优美线交过点E的优美线于F，那么线段AF的长等于_18. 如图，已知ABC中，ACB90，ACx，BC6，点M为边AB的中点， C关于AB的对称点是D，联结DM，若直线DM与ABC的一条边垂直则 AC_三、解答题：（19、20、21、22题10分，23、24题12分，25题14分）19. 计算20. 如图在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，AD2BD，已知，（1）用向量分别表示向量、；（2）作出向量分别在方向
5、上的分向量（不要求写作法，写出结论）21. 如图，已知ABC中，AB=AC=，BC=4线段AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在的直线于点D、E、F（1）求线段BF的长；（2）求AE：EC的值22. 交大二附中地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点点 E是栏杆两段的连接点当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中ABBC，EFBC，EAB143，ABAE1.2米，（1）求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到真线 BC的距离）（2）为了增加安全性，在保持车辆经过时栏杆EF段距离地面的高度不变的前提下在图2中把
6、连接点向右移动若移动后EAB减小16，则改进后栏杆平行地面时，图1中E向右移动的距离是多少？ （结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin370.60，cos 370.80，tan 37 0.75）23. 如图，在ABC中，D、E分别在边BC、AC上，AD、BE 交于F，AFAE且AFBEBFCE（1）求证：ABDCBA（2）求证：AF为DF与CE的比例中项24. 已知抛物线yxbxc与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），且与y轴交于点C，抛物线顶点为点D，（1）求物线的解析式（2）求证：ACBABD（3）沿着y轴所在直线上下平移抛物线，使平移后的抛物线与x轴正半轴的交点为E且E在B的右侧，若EDB45，求平移后的抛物线表达式25. 如图，在ABC中，AB15，BC40，cosABC，射线CM/AB， D为线段BC上的一动点且和B、C不重合，连接DA，过D作DEDA交射线CM于E，联结AE，作ECEF，交 BC的延长线于F，设xBD（1）当ADEF，求BD；（2）若yCE，求y关于数解析式，并写出定义域；（3）作BDGAEF，交AE于G，若DGE与CDE相似，求BD的长
