1、第1章 绪 论工程测试与信息处理工程测试与信息处理这是一门什么性质的课这是一门什么性质的课程？程？如何学好这门课程？如何学好这门课程？这门课程涉及哪些内这门课程涉及哪些内容容?课程性质 课程性质：机械专业基础课课程性质：机械专业基础课 开课学期：大三下学期开课学期：大三下学期 考试性质：必修课考试性质：必修课 学分：学分：2学分学分 授课学时：授课学时：44学时（理论学时（理论40+4学时实验）学时实验）前期基础课：高等数学，大学物理，力学，前期基础课：高等数学，大学物理，力学，电工学，机械工程材料，计算机基础。电工学，机械工程材料，计算机基础。后续课程：为专业课打下基础，如大四开后续课程：为
2、专业课打下基础，如大四开设机器人，机械精度设计，数控技术等。设机器人，机械精度设计，数控技术等。涉及的内容 本课程主要介绍工业自动化、环境监测、本课程主要介绍工业自动化、环境监测、交通系统、信息领域的常见物理量（如交通系统、信息领域的常见物理量（如温温度、湿度、压力、声音、光、位移、速度，度、湿度、压力、声音、光、位移、速度，加速度加速度）等常见物理量的测量过程，电路）等常见物理量的测量过程，电路分析及信号处理的方法。分析及信号处理的方法。学习方法 工程测试技术是一门快速发展的学科，为了弥补书本知识点相对滞后的问题，教学内容上增加了多媒体科件和实验，采用书本教材和多媒体教材并重的教学方法。01
3、234567-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81pi/4学习方法 本课程是培养学生解决实际问题能力的专业基础课，具有一定实践性，学习是充分利用开设的实验和仿真分析理解所学知识。被测被测对象对象传感器传感器信号信号分析分析举例说明18B20烟雾传感器烟雾传感器红外传感器红外传感器应变片应变片光敏传感器光敏传感器光敏开关光敏开关购买传感器购买传感器制作实物制作实物实例制作温度传感器实例温度传感器实例简单电路制作简单电路制作感应门实例感应门实例简单电路简单电路+继电器控制继电器控制温度精确控制温度精确控制简单电路简单电路+单片机控制单片机控制考核方式 课后思考题课后思考题
4、 综合性设计综合性设计 实验报告实验报告 仿真软件设计仿真软件设计报告和设计结果报告和设计结果 多种形式考核学生，培养学生在实践中独立分析问题，多种形式考核学生，培养学生在实践中独立分析问题，解决问题的能力，从而培养学生的创新能力。解决问题的能力，从而培养学生的创新能力。1234测试技术的基本概念测试技术的基本概念非电量测试系统的组成非电量测试系统的组成测试技术的应用测试技术的应用测试技术的发展动态测试技术的发展动态第一章 绪论1.1 测试技术的基本概念 测量测量一般是指以确定被测物理量值为目的而进行的实验过一般是指以确定被测物理量值为目的而进行的实验过程。程。测试测试是具有试验性质的测量，它
5、包含是具有试验性质的测量，它包含测量和试验测量和试验两方两方面的内容。在测试过程中，借助专门的仪器设备、通过试面的内容。在测试过程中，借助专门的仪器设备、通过试验和运算，求得与所研究对象有关的信息。验和运算，求得与所研究对象有关的信息。测试是进行各种科学实验研究和生产过程参数测量必测试是进行各种科学实验研究和生产过程参数测量必不可少的手段，起着人的感官的作用。不可少的手段，起着人的感官的作用。简单的测试系统可简单的测试系统可以只有一个模块，以只有一个模块，如玻璃管温度计。如玻璃管温度计。它直接将被测温度它直接将被测温度变化转化液面示值。变化转化液面示值。没有电量转换和分没有电量转换和分析电路，
6、很简单，析电路，很简单，但精度低，无法实但精度低，无法实现测量自动化。现测量自动化。为提高测量精度和为提高测量精度和自动化程度，以便自动化程度，以便于和其它环节一起于和其它环节一起构成自动化装置，构成自动化装置，通常先将被测物理通常先将被测物理量转换为电量，再量转换为电量，再对电信号进行处理对电信号进行处理和输出。如图所示和输出。如图所示的声级计。的声级计。一般说来，测试系统由一般说来，测试系统由激励装置激励装置、传感器传感器、中中间变换装置间变换装置和和显示记录显示记录装置四部分组成。装置四部分组成。数据分析与处理1.3 测试系统的组成测试系统的组成信息获取信息获取信号转换信号转换激励装置激
7、励装置激励装置测试装置测试装置数据处理装置数据处理装置显示记录装置显示记录装置传感器传感器将被测物理量将被测物理量(如如噪声噪声,温度温度)检出并转换为电量，检出并转换为电量，数数据处理据处理装置对接收到的电信号用硬件电路进行分析处理或装置对接收到的电信号用硬件电路进行分析处理或软件处理的方法，软件处理的方法，显示记录装置显示记录装置则测量结果显示出来，提则测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置。供给观察者或其它自动控制装置。闭环测试系统 何为开环？何为闭环何为开环？何为闭环?反馈控制反馈控制想一想开环与闭环的区别是什么？想一想开环与闭环的区别是什么？在工程领域，在工程领域，科学实验
8、科学实验、产品开发产品开发、生产监督生产监督、质量控制质量控制等，都离不开测试技术。测试技术应用涉等，都离不开测试技术。测试技术应用涉及到及到航天、机械、电力、石化航天、机械、电力、石化等工程领域。等工程领域。1.4 测试技术的工程应用测试技术的工程应用1、工业自动化中的应用、工业自动化中的应用 a)机械手、机器人中的传感器机械手、机器人中的传感器 转动转动/移动位置传感器、力传感器、视觉传感器、听移动位置传感器、力传感器、视觉传感器、听觉传感器、接近距离传感器、触觉传感器、热觉传感器、觉传感器、接近距离传感器、触觉传感器、热觉传感器、嗅觉传感器。嗅觉传感器。在各种自动控制系统中，测试环节起着
9、系统在各种自动控制系统中，测试环节起着系统感官感官的作的作用，是其重要组成部分。用，是其重要组成部分。密歇根大学的机械手装配模型密歇根大学的机械手装配模型广州中鸣数码机器狗广州中鸣数码机器狗 电阻式传感器电阻式传感器a)械器人中的传感器械器人中的传感器 转动转动/移动位置传感器、力传移动位置传感器、力传感器、视觉传感器、听觉传感感器、视觉传感器、听觉传感器、接近距离传感器、触觉传器、接近距离传感器、触觉传感器、热觉传感器、嗅觉传感感器、热觉传感器、嗅觉传感器。器。b)AGV自动送货车自动送货车 超声波测距传感器、判断超声波测距传感器、判断建筑物内人和物所在位建筑物内人和物所在位置；置；红外线红
10、外线色彩传感器色彩传感器进行运动轨迹和进行运动轨迹和AGV小车位置小车位置识识别；别；条形码传感器，条形码传感器，货品识别货品识别。香港理工香港理工AGV模型模型c)生产加工过程监测生产加工过程监测 采用切削力传感器、采用切削力传感器、加工噪声传感器、加工噪声传感器、超声波测距传感器、超声波测距传感器、红外接近开关传感红外接近开关传感器等进行刀具磨损器等进行刀具磨损及断裂监测、毛坯及断裂监测、毛坯或零件质量的监控或零件质量的监控等。等。密歇根大学数字化工厂密歇根大学数字化工厂2、流程工业设备运行状态监控、流程工业设备运行状态监控 在在电力、冶金、石化、化工电力、冶金、石化、化工等流程工业中，生
11、产线上等流程工业中，生产线上设备运行状态关系到整个生产线流程。通常建立设备运行状态关系到整个生产线流程。通常建立24小时在小时在线监测系统。线监测系统。石化企业输石化企业输油管道、储油管道、储油罐等压力油罐等压力容器的破损容器的破损和泄露检测。和泄露检测。3、产品质量测量、产品质量测量 在汽车、机床等设备，电机、发动机等零部件出厂时，在汽车、机床等设备，电机、发动机等零部件出厂时，必须对其性能质量进行测量和出厂检验。必须对其性能质量进行测量和出厂检验。图示为汽车出厂检验原理框图，测量参数图示为汽车出厂检验原理框图，测量参数包括润滑油温度、冷却水温度、燃油压力、包括润滑油温度、冷却水温度、燃油压
12、力、照明灯检测及发动机转速等。通过对抽样照明灯检测及发动机转速等。通过对抽样汽车的测试，工程师可以了解产品质量。汽车的测试，工程师可以了解产品质量。汽车扭距测量汽车扭距测量机床加工精度测量机床加工精度测量4、楼宇控制与安全防护、楼宇控制与安全防护 为使建筑物成为安全、健康、舒适、温馨的生活、工为使建筑物成为安全、健康、舒适、温馨的生活、工作环境，并能保证系统运行的经济性和管理的智能化。在作环境，并能保证系统运行的经济性和管理的智能化。在楼宇中应用了许多测试技术，如闯入监测、空气监测、温楼宇中应用了许多测试技术，如闯入监测、空气监测、温度监测、电梯运行状况。度监测、电梯运行状况。图示为某公司楼宇
13、自动化系图示为某公司楼宇自动化系统。该系统分为：电源管理、统。该系统分为：电源管理、安全监测、照明控制、空调安全监测、照明控制、空调控制、停车管理、水控制、停车管理、水/废水管废水管理和电梯监控。理和电梯监控。烟雾传感器亮度传感器红外人体探测器5、家庭与办公自动化、家庭与办公自动化 在家电产品和办公自动化产品设计中，人们大量的应用在家电产品和办公自动化产品设计中，人们大量的应用了传感器和测试技术来提高产品性能和质量。了传感器和测试技术来提高产品性能和质量。全自动洗衣机中的传感器：全自动洗衣机中的传感器：衣物重量传感器，衣质传衣物重量传感器，衣质传感器，水温传感器，水质感器，水温传感器，水质传感
14、器，透光率光传感器传感器，透光率光传感器(洗净度洗净度)液位传感器，电液位传感器，电阻传感器阻传感器(衣物烘干检测衣物烘干检测)。指纹传感器指纹传感器透光率传感器透光率传感器温湿度传感器温湿度传感器温度传感器温度传感器鼠标鼠标:光电位移传感器光电位移传感器摄像头摄像头:CCD传感器传感器麦克风麦克风:电容传声器电容传声器声卡声卡:A/D卡卡+D/A卡卡软驱软驱:速度速度,位置伺服位置伺服6、PC机中的测试技术应用机中的测试技术应用1.6 测试技术的发展动态测试技术的发展动态1、传感器方面、传感器方面 a)利用新发现的材料和新发现的生物、物理、化学效利用新发现的材料和新发现的生物、物理、化学效应
15、开发出的新型传感器应开发出的新型传感器光纤流速传感器光纤流速传感器荧光材荧光材料制作料制作的电子的电子鼻传感鼻传感器器生物酶血样分析传感器生物酶血样分析传感器热热/光光电量电量b)传感器传感器+嵌入式计算机嵌入式计算机 智能传感器智能传感器 振动网络传感器振动网络传感器嵌入式计算机嵌入式计算机智能压力网络智能压力网络传感器传感器智能智能倾角倾角RS232RS232传感器传感器IC总线数字温度总线数字温度传感器传感器2、测量信号处理方面、测量信号处理方面 滤波器失真度计动平衡仪瞬态记录仪模态分析仪磁带机阻尼计示波器 虚拟仪器是在计算机上显示传统仪器面板，它将硬件虚拟仪器是在计算机上显示传统仪器面
16、板，它将硬件电路完成的信号调理和处理功能由计算机程序完成，这种电路完成的信号调理和处理功能由计算机程序完成，这种硬件功能软件化是虚拟仪器的一大特征。硬件功能软件化是虚拟仪器的一大特征。2、测量信号处理方面、测量信号处理方面 计算机虚拟仪器技术计算机虚拟仪器技术 用用PC机仪器板卡机仪器板卡 代替传统仪器代替传统仪器用计算机软件用计算机软件 代替硬件分析电路代替硬件分析电路优优点点我们的工作我们的工作3、主要传感器和测试仪器生产厂商、主要传感器和测试仪器生产厂商振动振动/噪声传感器噪声传感器 丹麦丹麦B&K（振动测量、声学测量领域最富盛名振动测量、声学测量领域最富盛名）http:/ 美国美国霍尼
17、威尔霍尼威尔公司（有全球最大公司（有全球最大传感器传感器技术研究中心）技术研究中心）http:/ 生产厂商生产厂商美国国家仪器公司美国国家仪器公司(全球最大的计算机虚拟仪器生产商全球最大的计算机虚拟仪器生产商)http:/ 第2章 信号描述及其分析 2.1 信号的分类与描述 2.2 周期信号与离散频谱 2.3 瞬变非周期信号与连续频谱 2.4 随机信号 2.5 信号波形的MATLAB实现(课后练习)第 二 章 信号及其描述引言“信号”一词最初起源于“符号”、“记号”，它表示用来作为信息向量的一个物体、一个记号、一种语言的元素、或一个特定的符号等等。信号是其本身在传输的起点到终点的过程中所携带的
18、信息的物理表现。例如：质量弹簧系统在受到一个激励后的运动状况，可以通过系统质量块的位移时间关系来描述。反映质量块位移的时间变化过程的信号则包含了该系统的固有频率和阻尼比的信息。噪声的概念：噪声也是一种信号；任何干扰对信号的感知和解释的现象称为噪声。信号与噪声的区别纯粹是人为的，且取决于使用者对两者的评价标准。信号理论必须包括噪声理论。2.1 信号的分类与描述 一、信号的分类 1、按信号的规律分类 2、按函数性质分类 3、按信号能量分类 二、信号的时域描述和频域描述000()()02()02x tx tnTTAtx tTAt 若该周期方波用傅里叶级数展开，即得：若该周期方波用傅里叶级数展开，即得
19、：上式说明该周期方波是由一系列幅值和频率不等，相位角为上式说明该周期方波是由一系列幅值和频率不等，相位角为0 0的的正弦信号叠加而成。正弦信号叠加而成。000001411141()(sinsin3sin5.sin)(sin)35nAAx ttttntntnn例：根据图示周期方波的时域描述，求其函数表达式。例：根据图示周期方波的时域描述，求其函数表达式。n=1、3、5 ,002T信号合成示例信号合成示例信号的频谱信号的频谱 在信号分析中，将组成信号的各频率在信号分析中，将组成信号的各频率成分找出来，按序排列，得出信号的频谱。成分找出来，按序排列，得出信号的频谱。若以频率为横坐标，分别以幅值或相位
20、为若以频率为横坐标，分别以幅值或相位为纵坐标，即得到信号纵坐标，即得到信号幅频谱幅频谱和和相频谱相频谱。信号的幅频谱和相频谱：信号的幅频谱和相频谱：频谱分析应用在生活中也有许多应用频谱分析的场合，例如可以用频谱分析仪来对电子琴校音，看各琴键产生的音的频率是不是准确 等等。频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。信号分析中最常用的一种手段。案例：案例：在齿轮箱故障诊断在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，后根据机床转速和传动链，找出
21、故障齿轮。找出故障齿轮。案例：案例：螺旋浆设计螺旋浆设计可以通过频谱分析确定可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转界转速，确定螺旋浆转速工作范围。速工作范围。图中图中结论结论：任何信号都有相应于时域波形的确定性频率结构即频：任何信号都有相应于时域波形的确定性频率结构即频谱，信号在时域上有所变化，必然引起其频谱发生相应的变化。谱，信号在时域上有所变化，必然引起其频谱发生相应的变化。例：例：2.2 周期信号与离散频谱 周期信号是经过一定时间后可以重复出现的信号，满足条件 x(t)=x(t+nT)周期信号的重要特征：它们可以表示成无穷多个正弦和余弦函数之和。
22、这个正弦和余弦函数的系列称为傅里叶级数。一、傅里叶级数定义 二、傅里叶级数展开式 三、周期信号的时域波形分析2.2 周期信号与离散频谱2.2.1 周期信号的三角级数展开式周期信号的三角级数展开式一、傅里叶级数定义 傅里叶级数：描述周期信号的基本数学工具，通过它可以把周期信号展开成无穷多个正弦或余弦函数之和。它有两种表达形式：三角函数展开式、复指函数展开式。二、傅里叶级数的展开式1、三角函数展开式（条件）0001()cossinnnnxtaan t bn t0000002002200220021()2()c o s2()sinTTTTnTTnax t d tTax tntd tTbx tntd
23、tT在一个周期内，具有有限个极大值和极小值在一个周期内有连续或有限个间断点函数的绝对可积 其中：，(n(n1 1、2 2、3 3)机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础T周期，周期，T=2/0；0基波圆频率；基波圆频率；f0=0/2 注意：注意：（1）若周期信号为奇函数，则 （2）若x(t)为偶函数时，则0na 00a 01()sinnnx tbn0nb 001()cosnnx taant（3）x(t)非奇非偶时22nnnAab001()sin()nnnx taAn t，或或 cossin000122cossin00022221xtaantbntnnnabnnaabntntnnnababnn
24、nn令令 则则 001()cos()nnnx taAn tnnnatgb，nnnbtga 从式可见，周期信号是由一个或几个、乃至从式可见，周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不同频率的谐波叠加而成的。以角频率无穷多个不同频率的谐波叠加而成的。以角频率为横为横坐标，幅值坐标，幅值An或相角或相角n为纵坐标作图，则分别得其为纵坐标作图，则分别得其幅幅频谱频谱和和相频谱相频谱图。图。由于由于n是整数序列，各频率成分都是是整数序列，各频率成分都是0的整倍数，通常的整倍数，通常把把0称为称为基频基频把成分把成分 称为称为n次谐波次谐波。相邻相邻频率间存在间隔频率间存在间隔 ，因而，因而谱线是离散的，信号
25、的谱线只会出现在等离散频率点上，谱线是离散的，信号的谱线只会出现在等离散频率点上，周期信号的频谱为周期信号的频谱为离散频谱。离散频谱。0sin()nnAnt000021nnT001()sin()nnnx taAnt傅里叶级数展开式（三角展开式）0000011()cossinsin()nnnnnnx taantbntaAnt0000002002200220022211()2()c o s2()sin,TTTTnTTnnnnnnnax t d tTax tntd tTbx tntd tTaAabtgb 其中：其中：任何周期函数，都可以展开成正交函数线性任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无
26、穷级数，如三角函数集的傅里叶级数组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数:周期信号是经过一定时间可以重复出现的周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：信号，满足条件：复习复习 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱()()x tx tnT从数学意义上，凡是满足从数学意义上，凡是满足“狄里赫莱狄里赫莱”条件的周条件的周期函数，都可以展开成傅里叶级数。期函数，都可以展开成傅里叶级数。sin,cosnwtnwt以方波为例分解图01234567-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81x1(t)=sin(t)01234567-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20
27、.40.60.81x2(t)=sin(t)+3sin(t)/301234567-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81x3(t)=sin(t)+3sin(t)/3+5sin(t/5)01234567-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81pi/4x3(t)=sin(t)+3sin(t)/3+13sin(t)/13利用三角级数展开式利用三角级数展开式回顾：傅里叶级数的三角函数展开式回顾：傅里叶级数的三角函数展开式T例：方波信号的频谱例：方波信号的频谱22)(TkTtkTAkTtkTTAtx1sin4)sin/1.3sin3/1(sin4nnnwtA
28、nwtnwtwtA)(tx频域图频域图时域图时域图基频T2)sin/1.3sin3/1(sin4)(nwtnwtwtAtx幅频谱图幅频谱图nw相频谱图相频谱图nw方波信号的时域和频域的描述方波信号的时域和频域的描述)sin/1.3sin3/1(sin4)(nwtnwtwtAtx时域时域频域频域波形合成波形合成方波信号的合成与分解方波信号的合成与分解.5/)5sin(3/)3sin()sin()(1tAtAtAtxn2.2.2 傅里叶级数的复指数函数形式欧拉公式欧拉公式tjtetjsincos)(21costjtjeet)(21sintjtjeejt001(j)21(j)2nnnnnnCaCab
29、Cab令：令：傅里叶级数的三角函数展开式：傅里叶级数的三角函数展开式：10sincosnnntnbnaatx改为复指数函数展开式改为复指数函数展开式：1000)(21)(21)(ntjnnntjnnnejbaejbaatxj22RejIm(Re)(Im)ImarctanRennnnnnnnnnnCCCC eCCCCC其中：其中：实频谱实频谱虚频谱虚频谱幅频谱幅频谱相频谱相频谱可得：可得：）,2,1,0()()(110nectxcecctxtjnnnntjnntjnne傅里叶级数的复指数展开式：傅里叶级数的复指数展开式：幅频图幅频图相频图相频图例：方波信号的频谱展开，在主周期有：例：方波信号的频
30、谱展开，在主周期有：三角函数展开式：三角函数展开式：傅里叶级数展开式傅里叶级数展开式-例题：例题：(1 cos)0(1 cos)2arctan002nnACnnAnnnn其中：其中：Re0Im(1 cos)nnCACnn n n为奇数为奇数复指数函数展开式复指数函数展开式：方波信号复指数展开式的实、虚频谱和幅、相频谱方波信号复指数展开式的实、虚频谱和幅、相频谱实频谱实频谱虚频谱虚频谱相频谱相频谱频谱图频谱图幅频谱幅频谱例：周期方波频谱图例：求周期方波信号x(t)的频谱 解：根据公式先求出解：根据公式先求出 所以：所以：例：求周期方波信号x(t)的频谱则其频谱为（则其频谱为（用正弦函数表达式绘图
31、）：）：其傅里叶展开式为：其傅里叶展开式为：三角函数展开形式的频谱是三角函数展开形式的频谱是单边谱单边谱221,22000nnnnAbaCaACnnnnnnCCCC且共轭，即与,*双边幅频谱为双边幅频谱为偶函数偶函数，双边相频谱为双边相频谱为奇函数奇函数。两种形式频谱图具有确定的关系：两种形式频谱图具有确定的关系：复指数展开形式的频谱是复指数展开形式的频谱是双边谱双边谱2.2.3 2.2.3 两种展开式的关系两种展开式的关系1)周期信号频谱是周期信号频谱是离散离散的；的；2)每条谱线只出现在基波频率的每条谱线只出现在基波频率的整倍数整倍数上，不存上，不存 在非整倍数的频率分量；在非整倍数的频率
32、分量；3)各频率分量的谱线高度与对应谐波的振幅成各频率分量的谱线高度与对应谐波的振幅成 正比。工程中常见的周期信号，其谐波幅值正比。工程中常见的周期信号，其谐波幅值 总的趋势是随总的趋势是随谐波次数的增高而减小谐波次数的增高而减小的。的。结论：周期信号的频谱具有结论：周期信号的频谱具有离散性离散性、谐波性谐波性和和收敛性收敛性2.2.3 2.2.3 周期函数两种展开式的关系周期函数两种展开式的关系2.2.4 周期信号的时域波形分析周期信号的时域波形分析 信号的时域波形分析是最常用的信号分析手信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号段，用示波器、万用表等普
33、通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。波形，读取特征参数。1、信号波形图、信号波形图 2、周期、周期T，频率，频率f=1/T3、峰值、峰值P（指波形上与零线的最大偏离值）指波形上与零线的最大偏离值）：4、双峰值、双峰值Pp-p（指信号在一个周期内最大幅值与最小幅值之差）（指信号在一个周期内最大幅值与最小幅值之差）tAT PPp-pmax()Px t 峰值在实际应用中有它的价值。对信号的峰值应该有足够峰值在实际应用中有它的价值。对信号的峰值应该有足够的估计，以便确定测试系统的动态范围，不至于产生削波的现的估计，以便确定测试系统的动态范围，不至于产生削波的现象，从而能真实地反映被测信号的最大值。象
34、，从而能真实地反映被测信号的最大值。5、均值、均值 均值均值 表示集合平均值或数学期望值。表示集合平均值或数学期望值。0Atx均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。分量。0001()Txux t dtTxu6.均方值均方值工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。信号的均方值信号的均方值 ，表达了信号的，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值强度；其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种表达。，也是信号平均能量的一种表达。02001()Trm sxxt dtTrmsx7.
35、方差方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。方差：反映了信号绕均值的波动程度。信号信号x(t)的方差定义为：的方差定义为：222001()()()TxxE x tE x tx tdtT大方差大方差 小方差小方差 信号的峰值、绝对值和有效值的检测，可以用三值电压表和普通的电工仪表来测量；各单项值也可以根据需要用不同的仪表来测量，如示波器、直流电压表等。实测时：实测时：信号的时域波形分析信号的时域波形分析 7、波形分析的应用(1)信号类型识别(2)信号基本参数识别 Pp-p2.3 瞬变非周期信号与连续频谱 一、准周期信号及其 频谱 离散离散图例：二、瞬变非周期信号与连续频谱0T 周期信号瞬变非周期信
36、号002TT 周期信号频谱（离散频谱）瞬变非周期信号（，连续频谱）0机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础在数学上，上式称为傅里叶积分。0T 周期信号瞬变非周期信号00000T2Tn-201()e(x(t)edt)eTjntjntjntnnx tC周期信号求取频谱：1(t)2j txed-j t则瞬变非周期信号=(x(t)edt)00(,)(,)22TT ；002dT；0n；1()()2jtjtx tx t edt ed 代入两式后，使公式简化为：当以1()(),()()2j tj tx tXedXx t edt22()(),()()jftjftx tX f edfX fx t edt在上式
37、括号内对时间在上式括号内对时间t积分之后，仅是角频率积分之后，仅是角频率的函数，的函数，记做记做X()，则则()()FTIFTx tX ()()FTIFTx tX f注意：注意：X(f)X(f)称为称为频谱密度函数频谱密度函数。一般是。一般是频率频率f f的复变函数，可用实、虚频谱形的复变函数，可用实、虚频谱形式和幅、相频谱形式表示：式和幅、相频谱形式表示：v 一般瞬变非周期信号的频谱具有一般瞬变非周期信号的频谱具有连续性连续性、密度性密度性和和收敛性收敛性等特性。等特性。x tX f edfX fx t edtjftjft()()()()22)()()(fjefXfX)(Im)(Re)(22
38、fXfXfX)(Re)(Im)(fXfXarctgf()Re()Im()X fX fjX f例如：求矩形窗函数例如：求矩形窗函数 的频谱的频谱()w t12()02Ttw tTt解：其频谱为解：其频谱为22221()()()2TjftjftjfTjfTTW fw t edtedteejf，1sin()()2j fTj fTfTeej由于由于sin()sin()fTW fTTcfTfT代入上式得代入上式得2.4 随机信号一、概述()x t样本函数：对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录，记作 。()x t随机过程：在同一试验条件下，全部样本函数的集合(总体)就是随机过程，记作即样本记录：在
39、有限时间区域上的样本函数。随机信号是非确定性信号，随机信号是非确定性信号，具有随机性，每次观测的具有随机性，每次观测的结果都不尽相同，任一观结果都不尽相同，任一观测值只是在其变动范围中测值只是在其变动范围中可能产生的结果之一，因可能产生的结果之一，因此不能用明确的数学关系此不能用明确的数学关系式来描述。但其变动服从式来描述。但其变动服从统计规律。可以用概率和统计规律。可以用概率和统计的方法来描述信号。统计的方法来描述信号。平稳随机信号和非平稳随机信号噪声信号噪声信号(平稳平稳)统计特性变异统计特性变异噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)二、随机信号的主要特征参数 均值 、方差 和均方值 1、对时间
40、平均 均值 ：动态信号 在整个时间坐标上的积分平均。x2x2xxu()x t01lim()TxTx t dtT201lim()TxxTx tu dtT2201lim()TxTx t dtT随机信号的静态分量（常值分量）描述信号的波动分量。表示随机信号的强度或平均功率。三者关系 2、对于集合平均式中 M样本记录总数，样本记录序号，观察时刻222xxx1,111lim()Mx tiMiX tMi1t 概率密度函数概率密度函数以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号
41、落在不同幅值强度区域内的概率情况。概率密度函数定义式不同幅值强度区域内的概率情况。概率密度函数定义式为：为：()1()limlim(lim)xxxTTP xx txxP xxxT p(x)的计算方法的计算方法 概率密度函数提供了随机信号沿幅值域分布的信息，是随机信号的主要特性参数之一。不同的信号具有不同的概率密度函数图形，可以借此来识别信号的性质。四种随机信号的概率密度函数 a、正弦信号（初始相角为随机量）、正弦信号（初始相角为随机量）b、正弦信号加随机噪声、正弦信号加随机噪声 c、窄带随机信号、窄带随机信号 d、带宽随机信号、带宽随机信号三、样本参数、参数估计和采样统计误差 在实际测试中，以
42、有限长的样本函数来估计总体的特性参数，其估计值通过在符号上方加注“”来区分，即截取有限时间的样本记录来计算出相应的均值、方差等特征参数。这些参数叫做样本参数。又叫做随机信号特征参数的估计值。随机信号的均值 、均方值 的估计值 x2x02201()1()TxTxx t dtTxt dtT在 时刻样本均值，均方值的估计值1t11,1122,111()1()Mx tiiMx tiix tMxtM采样统计误差可用均方误差 来表示D 2()DE 小 结根据信号的不同特征，信号有不同的分类方法。采用信号根据信号的不同特征，信号有不同的分类方法。采用信号 “域域”的描述方法可以突出信号不同的特征。信号的时域
43、描述以时间的描述方法可以突出信号不同的特征。信号的时域描述以时间为独立变量，强调信号幅值随时间变化的特征；信号的频域描述以角为独立变量，强调信号幅值随时间变化的特征；信号的频域描述以角频率或频率为独立变量，强调信号的幅值和相位随频率变化的特征。频率或频率为独立变量，强调信号的幅值和相位随频率变化的特征。一般周期信号可以利用傅里叶级数进行展开。利用周期信号的傅里叶一般周期信号可以利用傅里叶级数进行展开。利用周期信号的傅里叶级数展开可以获得其离散频谱。常见周期信号的频谱具有离散性、谐级数展开可以获得其离散频谱。常见周期信号的频谱具有离散性、谐波性和收敛性。波性和收敛性。把非周期信号看出周期趋于无穷
44、大的周期信号，有助于理解非周期信把非周期信号看出周期趋于无穷大的周期信号，有助于理解非周期信号的频谱。利用傅里叶变换可以获得非周期信号的连续频谱，理解并号的频谱。利用傅里叶变换可以获得非周期信号的连续频谱，理解并掌握频谱密度函数的含义、傅里叶变换的主要性质和典型信号的频谱掌握频谱密度函数的含义、傅里叶变换的主要性质和典型信号的频谱并能灵活运用具有重要意义。并能灵活运用具有重要意义。对于周期信号，同样可以利用傅里叶变换获得其离散频谱，该频谱和对于周期信号，同样可以利用傅里叶变换获得其离散频谱，该频谱和利用傅里叶级数的复指数展开的方法获得的频谱是一样的。利用傅里叶级数的复指数展开的方法获得的频谱是
45、一样的。随机信号只能用概率和统计的方法来描述，以信号的时间平均代替集随机信号只能用概率和统计的方法来描述，以信号的时间平均代替集合平均对于理解随机过程非常重要。合平均对于理解随机过程非常重要。习题习题1：从下面的频谱中读出信号的主要：从下面的频谱中读出信号的主要频率成分。频率成分。500Hz010V习题习题2：从下面的信号波形图中读出其主要参数。：从下面的信号波形图中读出其主要参数。5V-5V0.1秒秒02.4 Flourier 变换及应用哈尔滨石油学院机械工程学院1234傅里叶正变换与逆变换傅里叶正变换与逆变换傅里叶变换实例傅里叶变换实例傅里叶变换性质傅里叶变换性质傅里叶性质实例傅里叶性质实
46、例目录傅里叶正变换与逆变换 正变换正变换 dtetxtXFTXtj)(21)()(v逆变换逆变换 deXXFTtxtj)()()(1)()(1XtxFTFT v二者关系二者关系 方便记忆，可以写成：正变换dtetxtxFfXftj2)()()(v逆变换dfeXXFtxftj21)()()()()(1fXtxFFv二者关系正弦波的傅里叶变换t=-pi:0.01:pi;a=sin(t);b=fft(a);subplot(211);plot(t,a);subplot(212);plot(b);-4-2024-1-0.500.51-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.200.2-400-20002
47、00400准周期信号的傅里叶频谱t=0:0.1:50;yp=sin(2*pi*2*t);yq=sin(2*pi*2.0125*t);y=yp+yq;Y1=fft(y,512);Y2=fft(y,4096);Y1=fftshift(Y1);Y2=fftshift(Y2);c1=0:255/51.2;c2=0:2047/409;05101520253035404550-2021.21.31.41.51.61.71.81.922.12.201002003001.21.31.41.51.61.71.81.922.12.20100200300二维图像的傅里叶变换方波的傅里叶变换-500-400-300-
48、200-100010020030040050000.20.40.60.81-500-400-300-200-1000100200300400500-0.4-0.200.20.4参考程序：f=1000*(-256:256)/512;y=rectpuls(f,100*pi);subplot(2,1,1)plot(f,y);Y=fft(y);subplot(2,1,2)plot(f,Y);性质一、线性叠加性x(t)-500-400-300-200-100010020030040050000.51-500-400-300-200-1000100200300400500-101-500-400-300-
49、200-1000100200300400500-1012y(t)z(t)=x(t)+y(t)信号的时域表达式信号的时域表达式性质一、线性叠加性X(f)Y(f)Z(f)=X(f)+Y(f)信号的频域表达式信号的频域表达式-500-400-300-200-1000100200300400500-2000200-500-400-300-200-1000100200300400500-2000200-500-400-300-200-1000100200300400500-2000200性质二、奇偶虚实性 如果x(t)是实偶函数,X(f)也是实偶函数。如果x(t)是实奇函数,X(f)也是虚奇函数。如果x
50、(t)是虚偶函数,X(f)也是虚偶函数。如果x(t)是虚奇函数,X(f)也是实奇函数。性质三、翻转定理x(t)-x(t)-300-200-100010020030040050000.20.40.60.81-300-200-1000100200300400500-1-0.8-0.6-0.4-0.20-500-400-300-200-100010020030000.20.40.60.81x(-t)性质三、翻转定理X(f)F(-x(t)-300-200-1000100200300400500-1000100200-300-200-1000100200300400500-200-1000100-500
