1、2.1对数的运算性质2.2换底 公式 激趣诱思知识点拨 地震是一种常见的自然灾害,它的强度一般用里氏震级来表示.里 氏震级是一种以发生地震时产生的水平位移作为判断标准的地震 震级标度,共分9个等级,地震越大,震级的数字也越大.震级每增加 一级,通过地震释放的能量约增加32倍.里氏震级的计算公式是 震波的最大振幅,单位是m;Amax是指我们关注的这个地震在距震 中100 km处接收到的地震波的最大振幅,单位是m. 如果知道了相关数据,那么如何计算震级呢? 激趣诱思知识点拨 一、对数的运算性质 激趣诱思知识点拨 名师点析1.对数的运算性质必须在同底数时才能使用,而且必须保 证式子中的所有对数都有意
2、义. 2.会用语言准确地叙述运算性质,如loga(MN)=logaM+logaN叙述为 “两个正数乘积的对数等于这两个正数同底的对数之和”或“两个正 数同底的对数之和等于这两个正数乘积的对数”. 3.熟练掌握对数运算性质的逆向使用:逆向应用对数运算性质,可将 几个对数式化为一个对数式,有利于化简求值.例 激趣诱思知识点拨 微拓展 性质(1)可以推广到真数为有限多个正因数相乘的情形,即 loga(N1N2Nk)=logaN1+logaN2+logaNk(k2,kN+). 微判断 log3(-4)(-5)=log3(-4)+log3(-5).() 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,
3、错误的画 “”. 激趣诱思知识点拨 微练习 A.0 B.2 C.4 D.6 答案:A 解析:原式=2lg 5+2lg 2-2=2(lg 5+lg 2)-2=0. 激趣诱思知识点拨 二、换底公式 一般地,若a0,b0,c0,且a1,c1,则logab= .这个结论称为对 数的换底公式. 名师点析1.换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意 义. 2.换底公式的意义就在于把对数式的底数改变,把不同底问题转化 为同底问题进行化简、计算和证明.换底公式在实际应用中究竟换 成以什么为底,要由具体已知的条件来确定,一般换成以10为底的 常用对数. 激趣诱思知识点拨 微拓展 几个常用推论: a1,b0
4、,m0,nR); (3)logablogba=1(a0,b0,且a1,b1); (4)logablogbclogcd=logad(a0,b0,c0,且a1,b1,c1,d0). 激趣诱思知识点拨 微练习 (多选题)下列等式正确的是() 答案: ABC 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 对数运算性质的应用对数运算性质的应用 例1计算下列各式的值: 分析利用对数的运算性质进行计算. (2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(1+lg 2)+(lg 2)2 =2(lg 5+lg 2)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2) =2+lg 5+lg 2=2+1=3. 探究一探究二探究三探究
5、四素养形成当堂检测 反思感悟对于底数相同的对数式的化简、求值常用的方法 (1)“收”,将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数; (2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差). 对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式,要养成正用、逆用、 变形应用公式的习惯.lg 2+lg 5=1在计算对数值时会经常用到,同时 注意各部分变形要化到最简形式. 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 变式训练1计算: 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 换底公式的应用换底公式的应用 例2计算下列各式的值: 分析用换底公式将对数化为同底的对数后再化简求值. 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测
6、反思感悟1.换底公式的本质是化异底为同底,主要用途是将一般对 数化为常用对数或自然对数,解决对数的求值问题. 2.利用换底公式计算、化简、求值的一般思路: 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 变式训练2计算:(1)log23log36log68; (2)(log23+log43)(log32+log274). 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 有附加条件的对数求值有附加条件的对数求值问题问题 (2)设ax=by=cz=k(k0). a,b,c是不等于1的正数, lg ax=lg k,lg by=lg k,lg cz=lg k. x=logak,y=logbk,z=logck. 探
7、究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 反思感悟条件求值问题的求解方法 带有附加条件的代数式求值问题,需要对已知条件和所求式子进行 化简转化,原则上是化为同底的对数,以便利用对数的运算性质.要 整体把握对数式的结构特征,灵活运用指数式与对数式互化进行解 题. 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 解对数方程解对数方程 例4解下列方程: (1)lg x2-lg(x+2)=0; (2)lg x-lg 3=2lg 5-lg(x-10). 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 解得x=15或x=-5. 经检验x=15是原方程的根. 探究一探究二探究三探
8、究四素养形成当堂检测 反思感悟对数方程的类型与解法 (1)logaf(x)=b(f(x)0,a0,且a1)型,解法为将对数式转化为指数 式f(x)=ab,解出x,注意检验. (2)logf(x)n=b(f(x)0,且f(x)1,n0)型,解法为将对数式化为指数式 f(x)b=n,解出x,注意检验. (3)形如logaf(x)=loga(x)(f(x)0,且(x)0),解法为转化为f(x)=(x) 求解,注意检验. (4)形如f(logax)=0(a0,且a1,x0),解法为换元,令t=logax,转化为 关于t的方程f(t)=0,得t=p,再解方程logax=p,得到x=ap,注意检验. 探究
9、一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 变式训练3解下列方程: (1)log3(x2-10)=1+log3x; (2)lg x+2log(10 x)x=2. 原方程可化为log3(x2-10)=log33x. 所以x2-10=3x,解得x=-2或x=5. 检验知,方程的解为x=5. 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 一题多解一题多解 典例已知log189=a,18b=5,试用a,b表示log3645. 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 技巧点拨与对数相关的带有附加条件的代数式求值问题.需要对已 知条件和所求式子进行化简转化,原则是化为同底
10、的对数,以便利 用对数的运算性质.要整体把握对数式的结构特征,灵活运用指数 式与对数式的互化. 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 1.log248-log23=() A.log244 B.2C.4 D.-2 2.log52log425等于() 答案:C 答案:C 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 4.已知3a=2,用a表示log34-log36=. 答案:D 答案:a-1 解析:3a=2,a=log32. log34-log36=log322-log3(23) =2log32-log32-log33=a-1. 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 答案:-log2636 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 =log78-log79+log79-log78=0. (2)原式=lg 2(lg 2+lg 500)+3lg 5 =lg 2lg 1 000+3lg 5=3lg 2+3lg 5 =3(lg 2+lg 5)=3lg 10=3.
