章末整合 专题一指数的运算与化简 例2(1)已知2x+2-x=a(常数),求4x+4-x的值. 解:(1)将2x+2-x=a两边平方得(2x)2+22-x2x+(2-x)2=a2,整理得 4x+4-x=a2-2. 方法技巧进行指数式的运算时,要注意运算或化简的先后顺序,一 般应将负指数转化为正指数、将根式转化为指数式后再计算或化 简,同时注意幂的运算性质的应用. 答案: (1) B (2)C 专题二解指数不等式 例3解下列不等式. (2)a2x+1-a-3x0(a0,且a1). x2-2x-4-1,即x2-2x-30, 解得x3或x-1. 不等式的解集为x|x3,或x-1. (2)a2x+1-a-3x0,a2x+1a-3x. 专题三指数函数的图象及应用 例4若方程mx-x-m=0(m0,m1)有两个不同的实数解,则m的取值范 围是() A.(1,+)B.(0,1) C.(0,+)D.(2,+) 答案:A 解析:方程mx-x-m=0有两个不同的实数解,即函数y=mx与y=x+m的 图象有两个不同的公共点.显然,当m1时,两图象有两个不同的交 点;当0m1时,两图象只有1个交点,故m的取值范围是(1,+). 变式训练3若函数y=( )|1-x|+m的图象与x轴有公共点,则m的取值 范围是() A.m-1B.-1m0 C.m1 D.0m1 答案:B
