1、 1.1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的 “属于”关系. .( (易混点） 2.2.能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或 描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意 义和作用. .( (重点、难点） 当你刚刚走进一个新的班集体时，坐在教室里环顾四 周，有一些是你过去的同学，还有很多陌生的面孔。经过 一段时间, ,你就会发现, ,班级里有些同学参加了校舞蹈队， 有些同学参加了校乐队，有些同学参加了校篮球队 学过这一章，你就可以用集合的语言非常清晰、方便 地表述上面的事情. . 下面就让我们开始吧！ “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释 为: :许多的人或物聚在一起.
2、 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 我们怎样理解数学中的“集合”？ 在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些 集合的例子吗? ? 请同学们回忆我们已经接触过的一些集合 1.1.初中代数中对不等式的解集是怎么定义的？ 含有未知数的不等式的所有解就组成了这个不等式含有未知数的不等式的所有解就组成了这个不等式 的解的集合，简称这个不等式的解集的解的集合，简称这个不等式的解集. 2.2.初中几何中对圆是如何定义的？ 到一定点的距离等于定长的点的集合就构成了圆到一定点的距离等于定长的点的集合就构成了圆. 湖泊名称所在地 水面面 积/km/km2 2 湖面海 拔/m/m 蓄水量 /(/(
3、亿m m3 3) ) 湖水最 深/m/m 湖水 性质 青海湖青海4340434031953195778.0778.02727咸 鄱阳湖江西358335832222150.1150.12929淡 洞庭湖湖南269126913333155.4155.42424淡 太湖江苏242824283 351.451.43 3淡 呼伦湖内蒙古23392339546546131.3131.38 8淡 纳木错湖西藏1962196247184718768.0768.03535咸 洪泽湖江苏15771577121227.927.94 4淡 南四湖山东10971097333316.116.13 3淡 博斯腾湖新疆992
4、9921048104880.280.21616淡 接下来看表格回答几个问题： 从表中我们可以看到： 水面面积在3000km3000km2 2以上的 有： 、 ； 水面面积在20002000至3000km3000km2 2的有： 、 、 ； 水面面积在990990至2000km2000km2 2的有： 、 、 、 . . 青海湖青海湖 鄱阳湖鄱阳湖 洞庭湖洞庭湖 太湖太湖 呼伦湖呼伦湖 纳木错湖纳木错湖 洪泽湖洪泽湖 南四湖南四湖 博斯腾湖博斯腾湖 这样，我们将这些湖按水面面积大小分成了三类. . 根据需要，我们还可以将这些湖按咸水湖和淡水湖分 类或按其他标准进行分类. . 1 1集合与元素的概
5、念 (1)(1)一般地， 称为集合， 集合常用 表示 (2)(2)集合中的 叫作这个集合的元 素，常用_ _ _ 表示 每个对象每个对象 小写字母小写字母a a、b b、c c、d, d, 指定的某些对象的全体指定的某些对象的全体 大写字母大写字母A A、B B、C C、D, D, 若 在集合A A中，就说 属于集合A A，记作 AA； 若 不在集合A A中，就说 不属于集合A A，记作 A A 2. 2. 集合与元素的关系 集合与元素的关集合与元素的关 系只有属于与不系只有属于与不 属于两种关系属于两种关系 意义名称记法 组成的集合自然数集N N 组成的集合正整数集_ 组成的集合整数集Z Z
6、 组成的集合有理数集Q Q 组成的集合实数集R R 3 3常用数集的意义及表示 自然数自然数 正整数正整数 整数整数 有理数有理数 实数实数 N N 或 或N N* * 列举法 把集合中的元素 出来写在大括 号内的方法. . 描述法 用 表示某些对象属于一个集合 并写在大括号内的方法. . 4.4.集合的表示方法 一一列举一一列举 确定的条件确定的条件 例如，江苏省水面面积在1500km1500km2 2以上的天然湖组 成的集合用列举法可以表示为 C=C=太湖，洪泽湖太湖，洪泽湖; 不等式 -320-320的解集用描述法可以表示为 Ax x32; 方程 的解集用描述法可以表示为 2 x2x0
7、2 Bx x2x0 x 又如，在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集 合，用描述法可以表示为 C(x,y) x0,y0.且 函数y=2xy=2x图像上的点（x,yx,y) )的集合可以表示为 D(x,y) y2x. 5.5.集合元素的性质特征 (1)(1) ； (2)(2) ； (3)(3) 确定性确定性 互异性互异性 无序性无序性 思考 1 1“高个子的同学”、“我国的小河流”能构成集合吗？ 【提示提示】“高个子高个子”是一个含糊不清的概念，具有相对性，是一个含糊不清的概念，具有相对性， 多高才算高？同样地，多高才算高？同样地，“小河流小河流”的的“小小”具体指什么，具体指什么， 是流量还是
8、长度？它们都没有明确的标准，也就是说，它是流量还是长度？它们都没有明确的标准，也就是说，它 们都是一些不能够确定的对象因此，它们都不能构成集们都是一些不能够确定的对象因此，它们都不能构成集 合合 2.2.集合A A1,2,2,4,2,11,2,2,4,2,1表示是否正确? ? 【提示提示】集合的元素集合的元素“1”1”出现了两次，出现了两次，“2”2”出现了三次，出现了三次， 不满足集合的互异性，所以不正确，应该为：不满足集合的互异性，所以不正确，应该为：A A1,2, 1,2, 4 .4 . 例1 1 用列举法表示下列集合： （1 1）由大于3 3小于1010的整数组成的集合； （2 2）方
9、程 x x2 2-9=0-9=0的解的集合. . 解解: :（1 1）由大于）由大于3 3小于小于1010的整数组成的集合用列举法可的整数组成的集合用列举法可 表示为表示为 44，5 5，6 6，7 7，8 8，99； （2 2）方程）方程x x2 2-9=0-9=0的解的集合用列举法可表示为的解的集合用列举法可表示为 -3-3，3.3. 例2 2 用描述法表示下列集合： （1 1）小于1010的所有有理数组成的集合； （2 2）所有偶数组成的集合. . xQ x10； （2 2）偶数是能被）偶数是能被2 2整除的数，可以写成整除的数，可以写成x=2n(nZ)x=2n(nZ)的形的形 式，因此
10、，偶数的集合用描述法可表示为式，因此，偶数的集合用描述法可表示为 x x2n,nZ. 解：解：（1 1）小于）小于1010的所有有理数组成的集合用描述法可的所有有理数组成的集合用描述法可 表示为表示为 6.6.集合的分类 空集：不含有任何元素的集合 有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合 1.1.任何一个集合的元素都要满足确定性、无序性和互异 性 2.2.描述法表示集合时，前面的字母表示集合中的元素 3.3.注意集合的表示用大写字母，元素的表示用小写字母 1. 1. （20122012聊城高一检测）下列四个集合中，空集 是（ ） 2 A. 0 B.x x8,x5 C.xN x1
11、0 D.x x4 且 B B 2.2.用符号“”或“ ”填空： (1) 3.14_Q (2) 3.14_Z(1) 3.14_Q (2) 3.14_Z (3) (3) _Q_Q (4) (4) _Z_Z (5) 0_N (5) 0_N (6) 0_N (6) 0_N+ + (7) -1_N (7) -1_N+ + (8) (-0.5) (8) (-0.5)0 0_Z _Z (9) 2_R (9) 2_R (10) 1_Q (10) 1_Q 3.3.用适当的方法表示下列集合： （1 1）小于2020的素数组成的集合； （2 2）由大于3 3小于9 9的整数组成的集合； （3 3）所有奇数组成的集合； （4 4）方程x x2 2-4=0-4=0的解的集合. . 2,3,5,7,11,13,17,19 4,5,6,7,8 x x2n1,nZ 2,2 1.1.集合与元素的概念及关系; ; 4.4.集合元素的性质：确定性，互异性，无序性； 2.2.数集及有关符号； 3.3.集合的表示方法； 5.5.集合的分类. .
