1、 目 录 目 录 第一章 二次根式 【知识点 1】 二次根式概念 【知识点 2】 二次根式的性质 【知识点 3】二次根式的非负性 【知识点 4】最简二次根式与分母有理化 【知识点 5】二次根式计算 【知识点 6】二次根式比较大小 【知识点 7】二次根式求值问题 【知识点 8】 二次根式之规律探索 【知识点 9】复合二次根式 第二章 一元二次方程 【知识点 1】 一元二次方程的概念 【知识点 2】 一元二次方程的一般形式 【知识点 3】一元二次方程的解 【知识点 4】 一元一次方程的解法 【知识点 5】换元法解一元二次方程 【知识点 6】配方法的运用 【知识点 7】 根的判别式 【知识点 8】
2、韦达定理 【知识点 9】整数解问题 【知识点 10】降次定理 第一章 二次根式 【知识点 1】二次根式概念 形如a()0a 的式子叫做二次根式. 【例题 1】下列式子中是二次根式的有 . 9；4； 2 1a +；1a+；2 3； 3 4. 【答案】 【知识点 2】二次根式的性质 性质 1：( )() 2 0aa a= 性质 2： () () 2 0 0 a a aa a a = 0） ； 1ab abab = + （a0，b0，且 ab） ； 【例题 1】在下列根式： 2 3 ， 2 3 ， 3 11x ， 27， 22 xy+ 中，最简二次根式 有_. 【答案】 2 3 、 22 xy+ .
3、 【例题 2】分母有理化： （1） 53 53 + （2） 3 3 3 22 3 【答案】 （1）4 15+ ； （2） 3 66 2 + . 【知识点 5】二次根式计算 1.二次根式的乘法：()0,0abab ab= 拓展： (0,0)m a n bmn ab ab= () 123123123 0,0,00 nnn aaaaa a aaaaaa= 2.二次根式的除法：()0,0 aa ab bb = 拓展： ()0,0 ma m an bab nb = 3.二次根式加减运算步骤： 第一步：“化”，将每个二次根式化成最简二次根式; 第二步：“找”，找出同类二次根式; 第三步：“合”，合并同类二
4、次根式. 【例题 1】计算. （1） 2 12 33 223 aa a （2） 1131 58 22218 + （3） 3 63 122 22 + （4）( ) () () 2aabbabba+ 【答案】 3 a ； 17 2 12 ；0；2 a 【知识点 6】二次根式比较大小 【例题 1】 （1）3 2_2 3 （2） 57+_21 （3） 1 1311 _ 1 1513 （4）75_53 【答案】；9； （2）a9. 【知识点 9】整数解问题 【例题 1】已知关于 x 的方程() 2 220mxmx+=，当 m 为何整数时， 方程的解为整数？ 【答案】m=0 或1或2 【知识点 10】降次问题 【例题 1】设 12 xx、是方程 2 40xx+ -= 的两个实数根，求 32 12 510xx-+的值. 【答案】-19
