1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第六节 对数与对数函数 A组 基础题组 1.函数 f(x)=ln|x-1|的图象大致是 ( ) 2.已知函数 f(x)= 则 f(f(1)+f 的值是 ( ) A.5 B.3 C.-1 D. 3.设 a=log510,b=log612,c=log714,则 ( ) A.cba B.bca C.acb D.abc 4.已知函数 f(x)=-x+log2 +2,则 f +f 的值为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.10 5.若函数 f(x)=logax(00且 a1), 且 f(1)=2. (1)求 a 的值及 f(x)的定义域 ; (2)求 f(x)在区间
2、上的最大值 . 9.已知函数 f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a0且 a1. (1)求 f(x)的定义域 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明 ; (3)当 a1时 ,解不等式 f(x)0. B组 提升题组 1.若函数 y=loga(x2-ax+1)有最小值 ,则 a的取值范围是 ( ) A.00 时 , f(x)=lo x. (1)求函数 f(x)的解析式 ; (2)解不等式 f(x2-1)-2. 4.已知函数 f(x)=lg ,其中 x0,a0. (1)求函数 f(x)的定义域 ; (2)若对任意 x2,+) 恒有 f(x)0,试确
3、定 a的取值范围 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.B 当 x1时 , f(x)=ln(x-1),此时 f(x)递增 , 因为 f(x)的图象关于 x=1对称 ,故选 B. 2.A 由题意可知 f(1)=log21=0, 则 f(f(1)=f(0)=30+1=2, 又 f = +1= +1=2+1=3, 所以 f(f(1)+f =5. 3.D 因为 0log62log720,a=log510=1+log52,b=log612=1+log62,c=log714=1+log72,所以 abc.故选 D. 4.B 令 g(x)=-x+log2 ,易知 g(x)是
4、奇函数 ,所以 g +g =0,则 f +f =g +2+g +2=4. 故选 B. 5.A 00,a1),a=2. 由 得 x( -1,3), 函数 f(x)的定义域为 (-1,3). (2)由 (1)得 f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2(1+x)(3-x)=log2-(x-1)2+4, 设 u=-(x-1)2+4, x ,3u4, y=log 2u在定义域内是增函数 , log 23log 2u2, 即 log23f(x)2, f(x) 在区间 上的最大值是 2. 9. 解析 (1)要使函数 f(x)有意义 , 则有 解得 -11时 , f(x)在定义域 (-1,
5、1)内是增函数 , 所以 f(x)0? 1,解得 00的解集是 (0,1). =【 ;精品教育资源文库 】 = B组 提升题组 1.C 当 a1时 ,y 有最小值 ,则说明 x2-ax+1有最小值 ,故 x2-ax+1=0中 0,且 a1,u=ax -3为增函数 ,a1. 又 u=ax-3在 1,3上恒为正 ,a -30,即 a3. 3. 解析 (1)当 x0,则 f(-x)=lo (-x). 因为函数 f(x)是偶函数 ,所以 f(x)=f(-x)=lo (-x),x-2可化为 f(|x2-1|)f(4). 又因为函数 f(x)在 (0,+) 上是减函数 ,所以 |x2-1|0,即 x2-2x+a0. 当 =4 -4a1时 ,x2-2x+a0恒成立 ,故定义域为 (0,+); 当 =4 -4a=0,即 a=1时 ,定义域为 (0,1)(1,+); 当 =4 -4a0,即 a0, 故定义域为 (0,1- )(1+ ,+). (2)对任意 x2,+) 恒有 f(x)0?x+ -21在 x2,+) 上恒成立 ,即 a(3-x)x在 x2,+) 上恒成立 ,问题转化为 a(3-x)xmax.令 t=-x2+3x(x2), 则 t=-x2+3x(x2) 的最大值为 2,a2.
