1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 7 函数的奇偶性与周期性 基础巩固 1.函数 f(x)= -x的图象关于 ( ) A.y轴对称 B.直线 y=-x对称 C.坐标原点对称 D.直线 y=x对称 2.下列函数中 ,既是偶函数 ,又在 (- ,0)内单调递增的是 ( ) A.y=x2 B.y=2|x| C.y=log2 D.y=sin x 3.(2017河北百校联考 )已知 f(x)满足对任意 x R,f(-x)+f(x)=0,且当 x0 时 ,f(x)=ex+m(m为常数 ),则 f(-ln 5)的值为 ( ) A.4 B.-4 C.6 D.-6 4.(2017河北武邑中学模拟 )在
2、下列函数中 ,既是偶函数 ,又在区间 0,1上单调递增的函数是 ( ) A.y=cos x B.y=-x2 C.y= D.y=|sin x| 5.若偶函数 f(x)在 (- ,0上单调递减 ,a=f(log23),b=f(log45),c=f( ),则 a,b,c 的大小关系为( ) A.af(7) =【 ;精品教育资源文库 】 = B.f(6)f(9) C.f(7)f(9) D.f(7)f(10) 8.已知 f(x)是定义在 R上的奇函数 ,当 x0 时 ,f(x)=x2+2x.若 f(2-a2)f(a),则实数 a的取值范围是 ( ) A.(- ,-1) (2,+ ) B.(-1,2) C
3、.(-2,1) D.(- ,-2) (1,+ ) 9.(2017山东 ,文 14)已知 f(x)是定义在 R上的偶函数 ,且 f(x+4)=f(x-2).若当 x -3,0时 ,f(x)=6-x,则 f(919)= . 10.(2017全国 ,文 14)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数 ,当 x (- ,0)时 ,f(x)=2x3+x2,则f(2)= . 11.已知 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数 ,且 f(x)-g(x)= ,则 f(1),g(0),g(-1)之间的大小关系是 . 12.已知奇函数 f(x)的定 义域为 -2,2,且在区间 -2,0上单调递减
4、 ,则满足 f(1-m)+f(1-m2)0=( ) A.x|x4 B.x|x4 C.x|x6 D.x|x2 14.已知函数 y=f(x-1)+x2是定义在 R上的奇函数 ,若 f(-2)=1,则 f(0)=( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.0 15.(2017安徽安庆二模 )已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 :f(x+1)=f(x-1),且当 -1f(10). 8. C 解析因为 f(x)是奇函数 ,所以当 xf(a),得 2-a2a,即 -2g(0)g(-1) 解析在 f(x)-g(x)= 中 ,用 -x替换 x,得 f(-x)-g(-x)=2x.因为 f(x),g(x)分别
5、是定义在 R上的奇函数和偶函数 ,所以 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),因此得 -f(x)-g(x)=2x. 于是解得 f(x)= ,g(x)=- ,于是 f(1)=- ,g(0)=-1,g(-1)=- ,故f(1)g(0)g(-1). 12.-1,1) 解析 f(x)的定义域为 -2,2, 解得 -1 m . 又 f(x)为奇函数 ,且在 -2,0上单调递减 , f(x)在 -2,2上单调递减 , f(1-m)m2-1,解得 -20等价于 f(|x-2|)0=f(2). 又 f(x)=x3-8在 0,+ )内为增函数 , |x-2|2,解得 x4. 14.A 解析令 g(x)=
6、f(x-1)+x2. 因为 g(x)是定义在 R 上的奇函数 ,所以 g(-1)=-g(1),即 f(-2)+1=-f(0)+1,得 f(0)=-3. 15.D 解析由 f(x+1)=f(x-1),得 f(x+2)=f(x+1)+1=f(x), f(x)是周期为 2的周期函数 . log232log220log216, 4log2205, f(log220)=f(log220-4)=f =-f . 当 x (-1,0)时 ,f(x)=2x-1, f =- , 故 f(log220)= . 16.1 解析 因为对任意 x R,都有 f(x)5, 所以当 x=a时 ,f(x-a)5, 不满足 f(
7、0)=0,所以无论正数 a取什么值 ,f(x-a)都不是奇函数 ,故不是 “ 和谐函数 ”; 因为 f(x)=cos =sin2x,所以f(x)的图象左右平移 时为偶函数 ,f(x)的图象左右平移 时为奇函数 ,故不是 “ 和谐函数 ”; 因为f(x)=sinx+cosx= sin ,所以 f sinx是奇函数 ,f cosx是 偶函数 ,故是 “ 和谐函数 ”; 因为 f(x)=ln|x+1|,所以只有 f(x-1)=ln|x|为偶函数 ,而 f(x+1)=ln|x+2|为非奇非偶函数 ,故不存在正数 a使得函数 f(x)是 “ 和谐函数 ” . 综上可知 , 都不是 “ 和谐函数 ”, 只
8、有 是 “ 和谐函数 ” . 17.5 解析 f(x+2)=f(x), 函数 f(x)是周期为 2的函数 . 若 x -1,0,则 -x 0,1,此时 f(-x)=-3x.由 f(x)是偶函数 ,可知 f(x)=f(-x)=-3x. 由 ax+3a-f(x)=0,得 a(x+3)=f(x). 设 g(x)=a(x+3),分别作出函数 f(x),g(x)在区间 -3,2上的图象如图 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为 a ,且当 a= 和 a= 时 ,对应的直线为图中的两条虚线 ,所以由图象知两个函数的图象有 5个不同的交点 ,故方程有 5个不同的根 . 18.D 解析 f(x)满足 f(x-4)=-f(x), f(x)=f(x+8). 函数 f(x)是以 8为周期的周期函数 . f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3)=-f(-3)=-f(1-4)=f(1). 又 f(x)是定义在 R 上的奇函数 ,且在区间 0,2上是 增函数 , f(x)在区间 -2,2上是增函数 . f(-1)f(0)f(1),即 f(-25)f(80)f(11).
