1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (八 ) 对数与对数函数 A 基础巩固练 1 (2018 武汉调研 )若函数 y a|x|(a 0，且 a1) 的值域为 y|y1 ，则函数 yloga|x|的图象大致是 ( ) 解析 若函数 y a|x|(a 0， 且 a1) 的值域为 y|y1 ，则 a 1，故函数 y loga|x|的图象如图所示故选 B. 答案 B 2已知 a 2log34.1， b 2log32.7， c ? ?12 log30.1，则 ( ) A abc B bac C acb D cab 解析 c ? ?12 log30.1 2log310，由于函数 y 2x 在 (
2、， ) 上单调递增，且log310log34.1log32.7 故 cab. 答案 D 3对于任意实数 x，符号 x表示不超过 x 的最大整数，如： 1 1， 1.5 1， 1.5 2，则 log21 log22 log23 log24 log232 ( ) A 103 B 104 C 128 D 129 解析 log21 0， log22 log23 1， log24 log25 log27 2， log28 log29 log215 3， log216 log217 log231 4， log232 5，当原式 0 21 42 83 164 5 103. 答案 A 4设 f(x) lg?
3、?x a1 x 是奇 函数，则使 f(x) 0 的 x 的取值范围是 ( ) A ( 1,0) B (0,1) C ( ， 0) D ( ， 0) (1， ) 解析 由 f(x)是奇函数可得 a 1， =【 ;精品教育资源文库 】 = f(x) lg1 x1 x，定义域为 ( 1,1) 由 f(x) 0，可得 0 1 x1 x 1， 1 x 0.故选 A. 答案 A 5若实数， c 满足 loga2 logb2 logc2，则下列关系中不可能成立的是 ( ) A a b c B b a c C c b a D a c b 解析 由 loga2 logb2 logc2 的大小关系，可知 a， b
4、， c 有如下四种可能： 1 c b a； 0 a 1 c b； 0 b a 1 c； 0 c b a 1.对照选项可知 A 中关系不可能成立 答案 A 6 (2018 东北三校联考 )设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(2 x) f(2 x)，当 x 2,0时， f(x) ? ?22 x 1，若在区间 ( 2,6)内关于 x 的方程 f(x) loga(x 2) 0(a 0 且 a1) 恰有 4 个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是 ( ) A.? ?14， 1 B (1,4) C (1,8) D (8， ) 解析 依题意得 f(x 2) f (2 x) f(x 2)，即 f(
5、x 4) f(x)，则函数 f(x)是以 4 为周期的函数，结合题意画出函数 f(x)在 x ( 2,6)上的图象与函数 y loga(x 2)的图象，结合图象分析可知， 要使 f(x)与 y loga(x 2)的图象有 4 个不同的交点，则 有? a 1loga 1 ，由此解得 a 8，即 a 的取值范围是 (8， ) ，故选 D. 答案 D 7函数 f(x) log2 xlog 2(2x)的最小值为 _ . 解析 依题意得 f(x) 12log2x(2 2log2x) (log2x)2 log2x ? ?log2x122 14 14，当且仅当 log2x12，即 x12时等号成立，因此函数
6、 f(x)的最小值为14. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 14 8 (2018 哈尔滨模拟 )已知函数 f(x) ln x1 x，若 f(a) f(b) 0，且 0 a b 1，则 ab 的取值范围是 _ . 解析 由题意可知 ln a1 a ln b1 b 0， 即 ln? ?a1 a b1 b 0，从而 a1 a b1 b 1， 化简得 a b 1， 故 ab a(1 a) a2 a ? ?a 12 2 14， 又 0 a b 1， 所以 0 a 12， 故 0 ? ?a 12 2 14 14. 答案 ? ?0， 14 9已知函数 f(x) loga(2x a)在区间 ? ?12
7、， 23 上恒有 f(x) 0，则实数 a 的取值范围是 _ . 解析 当 0 a 1 时，函数 f(x)在区间 ? ?12， 23 上是减函 数，所以 loga? ?43 a 0，即0 43 a 1， 解得 13 a 43，故 13 a 1； 当 a 1 时，函数 f(x)在区间 ? ?12， 23 上是增函数， 所以 loga(1 a) 0，即 1 a 1， 解得 a 0，此时无解 综上所述，实数 a 的取值范围是 ? ?13， 1 . 答案 ? ?13， 1 10设 f(x) loga(1 x) loga(3 x)(a 0， a1) ，且 f(1) 2. (1)求 a 的值及 f(x)的
8、定义域； =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)求 f(x)在区间 ? ?0， 32 上的最大值 解 (1) f(1) 2， loga4 2(a 0， a1) ， a 2. 由? 1 x 0，3 x 0， 得 x ( 1,3)， 函数 f(x)的定义域为 ( 1,3) (2)f(x) log2(1 x) log2(3 x) log2(1 x)(3 x) log2 (x 1)2 4， 当 x ( 1,1时， f(x)是增函数； 当 x (1,3)时， f(x)是减函数， 函数 f(x)在 ? ?0， 32 上的最大值是 f(1) log24 2. B 能力提升练 1已知 函数 f(x) |lg
9、 x|.若 0 a b，且 f(a) f(b)，则 a 2b 的取值范围是 ( ) A (2 2， ) B 2 2， ) C (3， ) D 3， ) 解析 函数 f(x) |lg x|的大致图象如图所示 由题意结合图知 0 a 1， b 1. f(a) |lg a| lg a lg1a f(b) |lg b| lg b， b 1a. a 2b a 2a. 令 g(a) a 2a，则易知 g(a)在 (0， 2)上为减函数， 当 0 a 1 时， g(a) a 2a g(1) 1 2 3.故选 C. 答案 C 2 (2018 黄冈模拟 )若函数 f(x) log12( x2 4x 5)在区间
10、(3m 2， m 2)内单调递增，则实数 m 的取值范围为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.? ?43， 3 B.? ?43， 2 C.? ?43， 2 D.? ?43， 解析 先保证对数有意义，即 x2 4x 5 0， 解得 1 x 5.又可得二次函数 y x2 4x 5 的对称轴为 x 4 2，由复合函数单调性可得函数 f(x) log12( x2 4x 5)的单调递增区间为 (2,5)， 要使函数 f(x) log12( x2 4x 5)在区间 (3m 2， m 2)内单调递增，只需? 3m 22 ，m 25 ，3m 2 m 2，解得 43 m 2.故选 C. 答案 C 3
11、已知函数 f(x) |log2x|，正实数 m， n 满足 m n，且 f(m) f(n)，若 f(x)在区间m2， n上的最大值为 2，则 n m _. 解析 根据已知函数 f(x) |log2x|的图象知， 0 m 1 n，所以 0 m2 m 1，根据函数图象易知，当 x m2时取得最大值，所以 f(m2) |log2m2| 2，又 0 m 1，解得 m 12.再结合 f(m) f(n)求得 n 2，所以 n m 52. 答案 52 4已知函数 f(x) ln x1 x，若 f(a) f(b) 0，且 0ab1，则 ab 的取值范围是 _ 解析 由题意可知 ln a1 a ln b1 b
12、0， 即 ln? ?a1 a b1 b 0， 从而 a1 a b1 b 1，化简得 a b 1， 故 ab a(1 a) a2 a ? ?a 12 2 14. =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 0ab1， 0a12，故 0 ? ?a 12 2 1414，即 ab ? ?0， 14 . 答案 ? ?0， 14 5 (2018 山东省枣庄十六中 4 月模拟试卷 )已知函数 f(x) loga1 mxx 1(a 0， a1)是奇函数 (1)求实数 m 的值； (2)判断函数 f(x)在 (1， ) 上的单调性，并给出证明； (3)当 x (n， a 2)时，函数 f(x)的值域是 (1， ) ，
13、求实数 a 与 n 的值 解 (1) 函数 f(x) loga1 mxx 1(a 0， a1) 是奇函数 f( x) f(x) 0 解得 m 1. (2)由 (1)及题设知： f(x) logax 1x 1， 设 t x 1x 1 x 1 2x 1 1 2x 1， 当 x1 x2 1 时， t1 t2 2x1 1 2x2 1 x2 x1x1 x2 t1 t2.当 a 1 时， logat1 logat2，即 f(x1) f(x2) 当 a 1 时， f(x)在 (1， ) 上是减函数 同理当 0 a 1 时， f(x)在 (1， ) 上是增函数 (3)由题设知：函数 f(x)的定义域为 (1，
14、 ) ( ， 1)， 当 n a 2 1时，有 0 a 1.由 (1)及 (2)题设知： f(x)在为增函数，由其值域为 (1， ) 知? loga1 nn 1 1a 2 1(无解 )； 当 1 n a 2 时，有 a 3.由 (1)及 (2)题设知： f(x)在 (n， a 2)为减函数，由其值域为 (1， ) 知? n 1logaa 1a 3 1 得 a 2 3， n 1. C 尖子生专练 已知函数 f(x) lnx 1x 1. (1)求函数 f(x)的定义域，并判断函数 f(x)的奇偶性； =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)对于 x 2,6， f(x) lnx 1x 1 ln mx
15、 x 恒成立，求实数 m 的取值范围 解 (1)由 x 1x 1 0，解得 x 1 或 x 1， 定义域为 ( ， 1) (1， ) ， 当 x ( ， 1) (1， ) 时， f( x) ln x 1 x 1 lnx 1x 1 lnx 1x 1 f(x)， f(x) lnx 1x 1是奇函数 (2)由 x 2,6时， f(x) lnx 1x 1 ln mx x 恒成立 x 1x 1 mx x 0， x 2,6， 0 m (x 1)(7 x)在 x 2,6上成立 令 g(x) (x 1)(7 x) (x 3)2 16， x 2,6， 由二次函数的性质可知 x 2,3时函数 g(x)单调递增， x 3,6时函数 g(x)单调递减，x 2,6时， g(x)min g(6) 7， 0 m 7.
