1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一节 随机事件的概率 课时作业 A 组 基础对点练 1 (2018 昆明市检测 )AQI(Air Quality Index，空气质量指数 )是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁或污染的程度 AQI 共分六级，从一级优 (0 50)，二级良 (51 100)，三级轻度污染 (101 150)，四级中度污染 (151 200)，直至五级重度污染 (201 300)，六级严重污染 (大于 300)如图是昆明市 2017 年 4 月份随机抽取 10 天的 AQI茎叶图，利用该样本估计昆明市 2018 年 4 月份空气质量优的天数为 ( ) A 3 B 4 C
2、12 D 21 解析：从茎叶图知 10 天中有 4 天空气质量为优，所以空气质量为优的频率为 410 25，所以估计昆明市 2018 年 4 月份空气质量为优的天数为 30 25 12，故选 C. 答案： C 2容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60) 60,70) 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间 10,40)的频率为 ( ) A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 解析：数据落在 10,40)的频率为 2 3 420 920 0.45，故选 B. 答案： B 3在第 3、 6、
3、 16 路公共汽车的一个停靠站 (假定这个车站只能停靠一辆公共汽车 )，有一位乘客需在 5 分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘 3 路或 6 路公共汽车到厂里，已知 3路车和 6 路车在 5 分钟之内到此车站的概率分别为 0.20 和 0.60，则该乘客在 5 分钟内能乘上所需要的车的概率为 ( ) A 0.20 B 0.60 C 0.80 D 0.12 解析： “ 能乘上所需要的车 ” 记为事件 A，则 3 路或 6 路车有一辆路过即事件发生，故 P(A) 0.20 0.60 0.80. 答案： C =【 ;精品教育资源文库 】 = 4若 A， B 为互斥事件， P(A) 0.4， P(A
4、 B) 0.7，则 P(B) _. 解析： A， B 为互斥事件， P(A B) P(A) P(B)， P(B) P(A B) P(A) 0.7 0.4 0.3. 答案： 0.3 5某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品若生产中出现乙级品的概率为 0.03，丙级品的概率为 0.01，则对成品抽查一 件抽得正品的概率为 _ 解析：记 “ 生产中出现甲级品、乙级品、丙级品 ” 分别为事件 A， B， C.则 A， B， C 彼此互斥，由题意可得 P(B) 0.03， P(C) 0.01，所以 P(A) 1 P(B C) 1 P(B) P(C) 10.03 0.01 0.96. 答案： 0.
5、96 6在一次满分为 160 分的数学考试中，某班 40 名学生的考试成绩分布如下： 成绩 (分 ) 80 分以下 80,100) 100,120) 120,140) 140,160 人数 8 8 12 10 2 在该班随机抽取一名 学生，则该生在这次考试中成绩在 120 分及以上的概率为 _ 解析：由成绩分布表知 120 分及以上的人数为 12，所以所求概率为 1240 0.3. 答案： 0.3 7某班选派 5 人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下： 获奖人数 0 1 2 3 4 5 概率 0.1 0.16 x y 0.2 z (1)若获奖人数不超过 2 人的概率为 0.56，
6、求 x 的值； (2)若获奖人数最多 4 人的概率为 0.96，最少 3 人的概率为 0.44，求 y、 z 的值 解析：记事件 “ 在竞赛中，有 k 人获奖 ” 为 Ak(k N， k5) ，则事件 Ak彼此互斥 (1) 获奖人数不超过 2 人的概率为 0.56. P(A0) P(A1) P(A2) 0.1 0.16 x 0.56. 解得 x 0.3. (2)由获奖人数最多 4 人的概率为 0.96，得 P(A5) 1 0.96 0.04，即 z 0.04. 由获奖人数最少 3 人的概率为 0.44，得 P(A3) P(A4) P(A5) 0.44， 即 y 0.2 0.04 0.44.解得
7、 y 0.2. 8某校在高三抽取了 500 名学生，记录了他们选修 A、 B、 C 三门课的情况，如下表： 科 目 学生人数 A B C 120 是 否 是 =【 ;精品教育资源文库 】 = 60 否 否 是 70 是 是 否 50 是 是 是 150 否 是 是 50 是 否 否 (1)试估计该校高三学生在 A、 B、 C 三门选修课中同时选修两门课的概率； (2)若某高三学生已选修 A 门课，则该学生同时选修 B、 C 中哪门课的可能性大？ 解析： (1)由频率估计概率得所求概率 P 120 70 150500 0.68. (2)若某学生已选修 A 门课，则该学生同时选修 B 门课的概率为
8、 P(B) 70 50120 70 50 501229， 选修 C 门课的概率为 P(C) 120 50120 70 50 50 1729， 因为 12291729，所以该学生同时选修 C 门课的可能性大 B 组 能力提升练 1 (2018 济宁模拟 )有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下： 11.5,15.5) 2 15.5,19.5) 4 19.5,23.5) 9 23.5,27.5) 18 27.5,31.5) 11 31.5,35.5) 12 35.5,39.5) 7 39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在 27.5,43.5)的概率约是 ( )
9、A.16 B 13 C.12 D 23 解析： 27.5,43.5)的频数为 11 12 7 3 33，概率 3366 12. 答案： C 2 (2018 福州市质检 )在检测一批相同规格共 500 kg 航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了 280 片，检测到有 5 片非优质品，则这批航空用耐热垫片中非优质品约为 ( ) A 2.8 kg B 8.9 kg C 10 kg D 28 kg 解析：由题意，可知抽到非优质品的概率为 5280，所以这批航空用耐热垫片中非优质品约为=【 ;精品教育资源文库 】 = 500 5280 12514 8.9 kg ，故选 B. 答案： B 3现有一枚质地均匀
10、且表面分别标有 1、 2、 3、 4、 5、 6 的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为 ( ) A.13 B.12 C.23 D.1136 解析：将这枚骰子先后抛掷两次的基本事件总数为 66 36(个 )，这两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本事件有 (1,1)， (1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)， (1,6)， (2,1)， (3,1)，(4,1)， (5,1)， (6,1)，共 11 个， 这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为 P 1136.故选 D. 答案： D 4抛掷一枚均匀的正方体 骰子 (各面分别标有数字 1、
11、2、 3、 4、 5、 6)，事件 A 表示 “ 朝上一面的数是奇数 ” ，事件 B 表示 “ 朝上一面的数不超过 2” ，则 P(A B) _. 解析：将事件 A B 分为：事件 C“ 朝上一面的数为 1、 2” 与事件 D“ 朝上一面的数为 3、 5” 则 C、 D 互斥，则 P(C) 13， P(D) 13， P(A B) P(C D) P(C) P(D) 23. 答案： 23 5若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率先由计算器给 出 0 到 9 之间取整数的随机数，指定 0,1,2,3 表示没有击中目标， 4,5,6,7,8,9 表示击中目标，以 4 个随机数为一组，代表射
12、击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组如下的随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为 _ 解析：根据数据得该运动员射击 4 次至少击中 3 次的数据分别为 7527 9857 8636 6947 4698 8045 9597 7424，所以该运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为 820 0.4. 答案： 0.4 6假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销
13、售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取 100 个进行测试，结果统计如下： =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率； (2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了 200 小时，试估计该产品是甲品牌的概率 解析： (1)甲品牌产品寿命小于 200 小时的频率为 5 20100 14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率为 14. (2)根据抽样结果，寿命大于 200 小时的产品共有 75 70 145(个 )，其中甲品牌产品是 75个，所以在样本中，寿命大于 200 小时的产品是甲品牌的频率是 75145
14、 1529，用频率估计概率，所以已使用了 200 小时的该产品是甲品牌的概率为 1529. 7某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的 赔付结果统计如下： 赔付金额 (元 ) 0 1 000 2 000 3 000 4 000 车辆数 (辆 ) 500 130 100 150 120 (1)若每辆车的投保金额均为 2 800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占 10%，在赔付金额为 4 000 元的样本车辆中，车主是新司机的占 20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为 4 000 元的概率 解析： (1)设 A 表示事件
15、 “ 赔付金额为 3 000 元 ” ， B 表示事件 “ 赔付金额为 4 000 元 ” ，以频率估计概率得 P(A) 1501 000 0.15， P(B) 1201 000 0.12. 由于投保金额为 2 800 元，赔付金额大于投保金额对应的情形是 3 000 元和 4 000 元，所以其概率为 P(A) P(B) 0.15 0.12 0.27. (2)设 C 表示事件 “ 投保车辆中新司机获赔 4 000 元 ” ，由已知，样本车辆中车主为新司机的有 0.11 000 100 辆，而赔付金额为 4 000 元的车辆中，车主为新司机的有 0.2120 24 辆，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为 4 000 元的频率为 24100 0.24，由频率估计概率得 P(C) 0.24.
